- ข้อความ
- ประวัติศาสตร์
Conclusion and RecommendationsThe m
Conclusion and Recommendations
The model method remains a powerful problem-solving tool to solve many
challenging arithmetic word problems. Mathematical models help pupils gain
concrete experiences which are pre-requisites for understanding abstract symbols of
mathematics and their manipulation (Kho, 1982). Besides, the model method
provides many opportunities to use heuristics such as “Draw a diagram”, “Use a
model”, or ‘Use visualisation”.
However, model solutions presented in
assessment books often conceal the
difficulty in drawing an accurate model. As a result, weak pupils find it difficult to
master the skills of drawing mathematical models, thus depriving them of concrete
experiences to grasp mathematical concep
ts. To help pupils appreciate the thinking
processes involved in drawing a fairly accurate model, assessment writers and
teachers need to show that drawing a model
is often a complex ac
tivity that involves
quite a bit of redrawing and refining, before a useful model may be drawn.
Moreover, in drawing a fairly “accurate diagram”, the model needs
to look realistic,
with the units and known parts to be sensibly proportionate to enable any
meaningful relationship to be deduced. We should also make pupils aware that a
mathematical model - an “accurate diagram” - provides a powerful visual aid for
them to better appreciate w
ith the problem at hand.
Many parents who did not learn the model method during their school days, find
themselves unable to coach their children; many of them turn to tutors for help. But
most tutors themselves rely on assessment books to coach their pupils; many do not
have a systematic approach to effectively use the model method to solve the harder
word problems. It is not uncommon - and surprising - when we hear of parents
complaining of tutors who are mathematics majors, being unable to solve many of
the word problems in assessment books.
Teachers and writers have promoted the m
odel approach, by mostly offering only
one method of solution when, more often than not, several model approaches exist
to solve the same problem. Such restrictive approach to problem solving gives
pupils the impression that the model solution offered in the assessment book is the
only
correct one - that there are no other eq
ually valid solutions that tap the power
of the model method. It is common to hear pupils, or parents, complain that they
have got the correct answer, but their model looks different from the one modeled in
the book, which many find difficult to understand. Teachers and tutors could help
pupils to come up with different models, if
possible, to solve a particular problem.
Likewise, they could also show how a particular model could be used to solve
different types of word problems. This will help to promote creative thinking in
mathematics – different processes, one product; and one process, different products.
Yan Kow Cheong
63
For average pupils, making concrete divisions of blocks and looking for
relationships helps them to confidently visualise how useful and fast drawing a
model is – a model often gives the answ
er almost instantly. For above average
pupils who are familiar with using concrete parts to make comparisons, they need to
be exposed to harder word problems that
involve large numbers,
so that concrete
division of blocks becomes cumbersome and is of little use.
PSLE (Primary School Leaving Examinations) mathematics questions that use the
model method are seldom as demanding as those questions set in assessment books.
As a result, uninformed parents are worried that their children are not good enough
to solve these challenging arithmetic word problems, which have yet to appear in
the public examinations, except in mathematics contests and Olympiads. Moreover,
some of these questions inappropriately use the model method, by using instead the
algebraic method to arrive at the answer
s. Furthermore, some writers and schools
have also oversold the strengths of the model method, by posing “artificially-
created” questions that lend themselv
es nicely to the model approach.
Many of those who were part of the Dr Kho’s team which first promoted the model
method in Singapore, have since left the
profession, or those who are still around
are about to retire. Moreover
, it is unfortunate that almo
st two decades of learning
and teaching the model method to thousa
nds of pupils, has resulted in relatively
little research and teaching methodology,
to help practising t
eachers effectively to
each the mathematical models. Unless there is
a follow-up team in place to continue
to update and to upgrad
e current teachers on the
effectiveness of teaching
mathematical models, younger teachers will
not be able to tap the experience of
those who have taught the model method su
ccessfully to pupils
of mixed abilities.
There must be on-going in-service courses to
enable mathematics educators to share
with each other about their experiences -
successes and difficulties - in teaching the
model method to different groups of pupils.
References
Fong, H. K. (1999a). Some generic principles for solving mathematical problems in
the classroom.
Teaching and Learning, 19
(2), 80-83.
Fong, H. K. (1999b).
Top marks
. Singapore: Addison Wesley Longman.
Fong, H. K. (1994). Bridging the gap between secondary and primary mathematics.
Teaching and Learning, 14
(2), 73-84.
Fong, H. K. (1993).
Challenging mathematical problems for primary school: The
model approach
. Singapore: Kingsford Educational Services.
Ho, F. H., Ho, K. F., & Ong, C.L. (2001).
A* mathematics problems for upper
primary: Whole numbers and decimals
. Singapore: Oxford University Press.
Kho, T. H. (1987). Mathematical m
odels for solving arithmetic problems.
Proceedings of the Fourth
SEAC on Mathematics (ICMI – SEAMS)
, 345-351.
The model method remains a powerful problem-solving tool to solve many
challenging arithmetic word problems. Mathematical models help pupils gain
concrete experiences which are pre-requisites for understanding abstract symbols of
mathematics and their manipulation (Kho, 1982). Besides, the model method
provides many opportunities to use heuristics such as “Draw a diagram”, “Use a
model”, or ‘Use visualisation”.
However, model solutions presented in
assessment books often conceal the
difficulty in drawing an accurate model. As a result, weak pupils find it difficult to
master the skills of drawing mathematical models, thus depriving them of concrete
experiences to grasp mathematical concep
ts. To help pupils appreciate the thinking
processes involved in drawing a fairly accurate model, assessment writers and
teachers need to show that drawing a model
is often a complex ac
tivity that involves
quite a bit of redrawing and refining, before a useful model may be drawn.
Moreover, in drawing a fairly “accurate diagram”, the model needs
to look realistic,
with the units and known parts to be sensibly proportionate to enable any
meaningful relationship to be deduced. We should also make pupils aware that a
mathematical model - an “accurate diagram” - provides a powerful visual aid for
them to better appreciate w
ith the problem at hand.
Many parents who did not learn the model method during their school days, find
themselves unable to coach their children; many of them turn to tutors for help. But
most tutors themselves rely on assessment books to coach their pupils; many do not
have a systematic approach to effectively use the model method to solve the harder
word problems. It is not uncommon - and surprising - when we hear of parents
complaining of tutors who are mathematics majors, being unable to solve many of
the word problems in assessment books.
Teachers and writers have promoted the m
odel approach, by mostly offering only
one method of solution when, more often than not, several model approaches exist
to solve the same problem. Such restrictive approach to problem solving gives
pupils the impression that the model solution offered in the assessment book is the
only
correct one - that there are no other eq
ually valid solutions that tap the power
of the model method. It is common to hear pupils, or parents, complain that they
have got the correct answer, but their model looks different from the one modeled in
the book, which many find difficult to understand. Teachers and tutors could help
pupils to come up with different models, if
possible, to solve a particular problem.
Likewise, they could also show how a particular model could be used to solve
different types of word problems. This will help to promote creative thinking in
mathematics – different processes, one product; and one process, different products.
Yan Kow Cheong
63
For average pupils, making concrete divisions of blocks and looking for
relationships helps them to confidently visualise how useful and fast drawing a
model is – a model often gives the answ
er almost instantly. For above average
pupils who are familiar with using concrete parts to make comparisons, they need to
be exposed to harder word problems that
involve large numbers,
so that concrete
division of blocks becomes cumbersome and is of little use.
PSLE (Primary School Leaving Examinations) mathematics questions that use the
model method are seldom as demanding as those questions set in assessment books.
As a result, uninformed parents are worried that their children are not good enough
to solve these challenging arithmetic word problems, which have yet to appear in
the public examinations, except in mathematics contests and Olympiads. Moreover,
some of these questions inappropriately use the model method, by using instead the
algebraic method to arrive at the answer
s. Furthermore, some writers and schools
have also oversold the strengths of the model method, by posing “artificially-
created” questions that lend themselv
es nicely to the model approach.
Many of those who were part of the Dr Kho’s team which first promoted the model
method in Singapore, have since left the
profession, or those who are still around
are about to retire. Moreover
, it is unfortunate that almo
st two decades of learning
and teaching the model method to thousa
nds of pupils, has resulted in relatively
little research and teaching methodology,
to help practising t
eachers effectively to
each the mathematical models. Unless there is
a follow-up team in place to continue
to update and to upgrad
e current teachers on the
effectiveness of teaching
mathematical models, younger teachers will
not be able to tap the experience of
those who have taught the model method su
ccessfully to pupils
of mixed abilities.
There must be on-going in-service courses to
enable mathematics educators to share
with each other about their experiences -
successes and difficulties - in teaching the
model method to different groups of pupils.
References
Fong, H. K. (1999a). Some generic principles for solving mathematical problems in
the classroom.
Teaching and Learning, 19
(2), 80-83.
Fong, H. K. (1999b).
Top marks
. Singapore: Addison Wesley Longman.
Fong, H. K. (1994). Bridging the gap between secondary and primary mathematics.
Teaching and Learning, 14
(2), 73-84.
Fong, H. K. (1993).
Challenging mathematical problems for primary school: The
model approach
. Singapore: Kingsford Educational Services.
Ho, F. H., Ho, K. F., & Ong, C.L. (2001).
A* mathematics problems for upper
primary: Whole numbers and decimals
. Singapore: Oxford University Press.
Kho, T. H. (1987). Mathematical m
odels for solving arithmetic problems.
Proceedings of the Fourth
SEAC on Mathematics (ICMI – SEAMS)
, 345-351.
0/5000
Conclusion and Recommendations
The model method remains a powerful problem-solving tool to solve many
challenging arithmetic word problems. Mathematical models help pupils gain
concrete experiences which are pre-requisites for understanding abstract symbols of
mathematics and their manipulation (Kho, 1982). Besides, the model method
provides many opportunities to use heuristics such as “Draw a diagram”, “Use a
model”, or ‘Use visualisation”.
However, model solutions presented in
assessment books often conceal the
difficulty in drawing an accurate model. As a result, weak pupils find it difficult to
master the skills of drawing mathematical models, thus depriving them of concrete
experiences to grasp mathematical concep
ts. To help pupils appreciate the thinking
processes involved in drawing a fairly accurate model, assessment writers and
teachers need to show that drawing a model
is often a complex ac
tivity that involves
quite a bit of redrawing and refining, before a useful model may be drawn.
Moreover, in drawing a fairly “accurate diagram”, the model needs
to look realistic,
with the units and known parts to be sensibly proportionate to enable any
meaningful relationship to be deduced. We should also make pupils aware that a
mathematical model - an “accurate diagram” - provides a powerful visual aid for
them to better appreciate w
ith the problem at hand.
Many parents who did not learn the model method during their school days, find
themselves unable to coach their children; many of them turn to tutors for help. But
most tutors themselves rely on assessment books to coach their pupils; many do not
have a systematic approach to effectively use the model method to solve the harder
word problems. It is not uncommon - and surprising - when we hear of parents
complaining of tutors who are mathematics majors, being unable to solve many of
the word problems in assessment books.
Teachers and writers have promoted the m
odel approach, by mostly offering only
one method of solution when, more often than not, several model approaches exist
to solve the same problem. Such restrictive approach to problem solving gives
pupils the impression that the model solution offered in the assessment book is the
only
correct one - that there are no other eq
ually valid solutions that tap the power
of the model method. It is common to hear pupils, or parents, complain that they
have got the correct answer, but their model looks different from the one modeled in
the book, which many find difficult to understand. Teachers and tutors could help
pupils to come up with different models, if
possible, to solve a particular problem.
Likewise, they could also show how a particular model could be used to solve
different types of word problems. This will help to promote creative thinking in
mathematics – different processes, one product; and one process, different products.
Yan Kow Cheong
63
For average pupils, making concrete divisions of blocks and looking for
relationships helps them to confidently visualise how useful and fast drawing a
model is – a model often gives the answ
er almost instantly. For above average
pupils who are familiar with using concrete parts to make comparisons, they need to
be exposed to harder word problems that
involve large numbers,
so that concrete
division of blocks becomes cumbersome and is of little use.
PSLE (Primary School Leaving Examinations) mathematics questions that use the
model method are seldom as demanding as those questions set in assessment books.
As a result, uninformed parents are worried that their children are not good enough
to solve these challenging arithmetic word problems, which have yet to appear in
the public examinations, except in mathematics contests and Olympiads. Moreover,
some of these questions inappropriately use the model method, by using instead the
algebraic method to arrive at the answer
s. Furthermore, some writers and schools
have also oversold the strengths of the model method, by posing “artificially-
created” questions that lend themselv
es nicely to the model approach.
Many of those who were part of the Dr Kho’s team which first promoted the model
method in Singapore, have since left the
profession, or those who are still around
are about to retire. Moreover
, it is unfortunate that almo
st two decades of learning
and teaching the model method to thousa
nds of pupils, has resulted in relatively
little research and teaching methodology,
to help practising t
eachers effectively to
each the mathematical models. Unless there is
a follow-up team in place to continue
to update and to upgrad
e current teachers on the
effectiveness of teaching
mathematical models, younger teachers will
not be able to tap the experience of
those who have taught the model method su
ccessfully to pupils
of mixed abilities.
There must be on-going in-service courses to
enable mathematics educators to share
with each other about their experiences -
successes and difficulties - in teaching the
model method to different groups of pupils.
References
Fong, H. K. (1999a). Some generic principles for solving mathematical problems in
the classroom.
Teaching and Learning, 19
(2), 80-83.
Fong, H. K. (1999b).
Top marks
. Singapore: Addison Wesley Longman.
Fong, H. K. (1994). Bridging the gap between secondary and primary mathematics.
Teaching and Learning, 14
(2), 73-84.
Fong, H. K. (1993).
Challenging mathematical problems for primary school: The
model approach
. Singapore: Kingsford Educational Services.
Ho, F. H., Ho, K. F., & Ong, C.L. (2001).
A* mathematics problems for upper
primary: Whole numbers and decimals
. Singapore: Oxford University Press.
Kho, T. H. (1987). Mathematical m
odels for solving arithmetic problems.
Proceedings of the Fourth
SEAC on Mathematics (ICMI – SEAMS)
, 345-351.
The model method remains a powerful problem-solving tool to solve many
challenging arithmetic word problems. Mathematical models help pupils gain
concrete experiences which are pre-requisites for understanding abstract symbols of
mathematics and their manipulation (Kho, 1982). Besides, the model method
provides many opportunities to use heuristics such as “Draw a diagram”, “Use a
model”, or ‘Use visualisation”.
However, model solutions presented in
assessment books often conceal the
difficulty in drawing an accurate model. As a result, weak pupils find it difficult to
master the skills of drawing mathematical models, thus depriving them of concrete
experiences to grasp mathematical concep
ts. To help pupils appreciate the thinking
processes involved in drawing a fairly accurate model, assessment writers and
teachers need to show that drawing a model
is often a complex ac
tivity that involves
quite a bit of redrawing and refining, before a useful model may be drawn.
Moreover, in drawing a fairly “accurate diagram”, the model needs
to look realistic,
with the units and known parts to be sensibly proportionate to enable any
meaningful relationship to be deduced. We should also make pupils aware that a
mathematical model - an “accurate diagram” - provides a powerful visual aid for
them to better appreciate w
ith the problem at hand.
Many parents who did not learn the model method during their school days, find
themselves unable to coach their children; many of them turn to tutors for help. But
most tutors themselves rely on assessment books to coach their pupils; many do not
have a systematic approach to effectively use the model method to solve the harder
word problems. It is not uncommon - and surprising - when we hear of parents
complaining of tutors who are mathematics majors, being unable to solve many of
the word problems in assessment books.
Teachers and writers have promoted the m
odel approach, by mostly offering only
one method of solution when, more often than not, several model approaches exist
to solve the same problem. Such restrictive approach to problem solving gives
pupils the impression that the model solution offered in the assessment book is the
only
correct one - that there are no other eq
ually valid solutions that tap the power
of the model method. It is common to hear pupils, or parents, complain that they
have got the correct answer, but their model looks different from the one modeled in
the book, which many find difficult to understand. Teachers and tutors could help
pupils to come up with different models, if
possible, to solve a particular problem.
Likewise, they could also show how a particular model could be used to solve
different types of word problems. This will help to promote creative thinking in
mathematics – different processes, one product; and one process, different products.
Yan Kow Cheong
63
For average pupils, making concrete divisions of blocks and looking for
relationships helps them to confidently visualise how useful and fast drawing a
model is – a model often gives the answ
er almost instantly. For above average
pupils who are familiar with using concrete parts to make comparisons, they need to
be exposed to harder word problems that
involve large numbers,
so that concrete
division of blocks becomes cumbersome and is of little use.
PSLE (Primary School Leaving Examinations) mathematics questions that use the
model method are seldom as demanding as those questions set in assessment books.
As a result, uninformed parents are worried that their children are not good enough
to solve these challenging arithmetic word problems, which have yet to appear in
the public examinations, except in mathematics contests and Olympiads. Moreover,
some of these questions inappropriately use the model method, by using instead the
algebraic method to arrive at the answer
s. Furthermore, some writers and schools
have also oversold the strengths of the model method, by posing “artificially-
created” questions that lend themselv
es nicely to the model approach.
Many of those who were part of the Dr Kho’s team which first promoted the model
method in Singapore, have since left the
profession, or those who are still around
are about to retire. Moreover
, it is unfortunate that almo
st two decades of learning
and teaching the model method to thousa
nds of pupils, has resulted in relatively
little research and teaching methodology,
to help practising t
eachers effectively to
each the mathematical models. Unless there is
a follow-up team in place to continue
to update and to upgrad
e current teachers on the
effectiveness of teaching
mathematical models, younger teachers will
not be able to tap the experience of
those who have taught the model method su
ccessfully to pupils
of mixed abilities.
There must be on-going in-service courses to
enable mathematics educators to share
with each other about their experiences -
successes and difficulties - in teaching the
model method to different groups of pupils.
References
Fong, H. K. (1999a). Some generic principles for solving mathematical problems in
the classroom.
Teaching and Learning, 19
(2), 80-83.
Fong, H. K. (1999b).
Top marks
. Singapore: Addison Wesley Longman.
Fong, H. K. (1994). Bridging the gap between secondary and primary mathematics.
Teaching and Learning, 14
(2), 73-84.
Fong, H. K. (1993).
Challenging mathematical problems for primary school: The
model approach
. Singapore: Kingsford Educational Services.
Ho, F. H., Ho, K. F., & Ong, C.L. (2001).
A* mathematics problems for upper
primary: Whole numbers and decimals
. Singapore: Oxford University Press.
Kho, T. H. (1987). Mathematical m
odels for solving arithmetic problems.
Proceedings of the Fourth
SEAC on Mathematics (ICMI – SEAMS)
, 345-351.
การแปล กรุณารอสักครู่..
Conclusion and Recommendations
The model method remains a powerful problem-solving tool to solve many
challenging arithmetic word problems. Mathematical models help pupils gain
concrete experiences which are pre-requisites for understanding abstract symbols of
mathematics and their manipulation (Kho, 1982). Besides, the model method
provides many opportunities to use heuristics such as “Draw a diagram”, “Use a
model”, or ‘Use visualisation”.
However, model solutions presented in
assessment books often conceal the
difficulty in drawing an accurate model. As a result, weak pupils find it difficult to
master the skills of drawing mathematical models, thus depriving them of concrete
experiences to grasp mathematical concep
ts. To help pupils appreciate the thinking
processes involved in drawing a fairly accurate model, assessment writers and
teachers need to show that drawing a model
is often a complex ac
tivity that involves
quite a bit of redrawing and refining, before a useful model may be drawn.
Moreover, in drawing a fairly “accurate diagram”, the model needs
to look realistic,
with the units and known parts to be sensibly proportionate to enable any
meaningful relationship to be deduced. We should also make pupils aware that a
mathematical model - an “accurate diagram” - provides a powerful visual aid for
them to better appreciate w
ith the problem at hand.
Many parents who did not learn the model method during their school days, find
themselves unable to coach their children; many of them turn to tutors for help. But
most tutors themselves rely on assessment books to coach their pupils; many do not
have a systematic approach to effectively use the model method to solve the harder
word problems. It is not uncommon - and surprising - when we hear of parents
complaining of tutors who are mathematics majors, being unable to solve many of
the word problems in assessment books.
Teachers and writers have promoted the m
odel approach, by mostly offering only
one method of solution when, more often than not, several model approaches exist
to solve the same problem. Such restrictive approach to problem solving gives
pupils the impression that the model solution offered in the assessment book is the
only
correct one - that there are no other eq
ually valid solutions that tap the power
of the model method. It is common to hear pupils, or parents, complain that they
have got the correct answer, but their model looks different from the one modeled in
the book, which many find difficult to understand. Teachers and tutors could help
pupils to come up with different models, if
possible, to solve a particular problem.
Likewise, they could also show how a particular model could be used to solve
different types of word problems. This will help to promote creative thinking in
mathematics – different processes, one product; and one process, different products.
Yan Kow Cheong
63
For average pupils, making concrete divisions of blocks and looking for
relationships helps them to confidently visualise how useful and fast drawing a
model is – a model often gives the answ
er almost instantly. For above average
pupils who are familiar with using concrete parts to make comparisons, they need to
be exposed to harder word problems that
involve large numbers,
so that concrete
division of blocks becomes cumbersome and is of little use.
PSLE (Primary School Leaving Examinations) mathematics questions that use the
model method are seldom as demanding as those questions set in assessment books.
As a result, uninformed parents are worried that their children are not good enough
to solve these challenging arithmetic word problems, which have yet to appear in
the public examinations, except in mathematics contests and Olympiads. Moreover,
some of these questions inappropriately use the model method, by using instead the
algebraic method to arrive at the answer
s. Furthermore, some writers and schools
have also oversold the strengths of the model method, by posing “artificially-
created” questions that lend themselv
es nicely to the model approach.
Many of those who were part of the Dr Kho’s team which first promoted the model
method in Singapore, have since left the
profession, or those who are still around
are about to retire. Moreover
, it is unfortunate that almo
st two decades of learning
and teaching the model method to thousa
nds of pupils, has resulted in relatively
little research and teaching methodology,
to help practising t
eachers effectively to
each the mathematical models. Unless there is
a follow-up team in place to continue
to update and to upgrad
e current teachers on the
effectiveness of teaching
mathematical models, younger teachers will
not be able to tap the experience of
those who have taught the model method su
ccessfully to pupils
of mixed abilities.
There must be on-going in-service courses to
enable mathematics educators to share
with each other about their experiences -
successes and difficulties - in teaching the
model method to different groups of pupils.
References
Fong, H. K. (1999a). Some generic principles for solving mathematical problems in
the classroom.
Teaching and Learning, 19
(2), 80-83.
Fong, H. K. (1999b).
Top marks
. Singapore: Addison Wesley Longman.
Fong, H. K. (1994). Bridging the gap between secondary and primary mathematics.
Teaching and Learning, 14
(2), 73-84.
Fong, H. K. (1993).
Challenging mathematical problems for primary school: The
model approach
. Singapore: Kingsford Educational Services.
Ho, F. H., Ho, K. F., & Ong, C.L. (2001).
A* mathematics problems for upper
primary: Whole numbers and decimals
. Singapore: Oxford University Press.
Kho, T. H. (1987). Mathematical m
odels for solving arithmetic problems.
Proceedings of the Fourth
SEAC on Mathematics (ICMI – SEAMS)
, 345-351.
The model method remains a powerful problem-solving tool to solve many
challenging arithmetic word problems. Mathematical models help pupils gain
concrete experiences which are pre-requisites for understanding abstract symbols of
mathematics and their manipulation (Kho, 1982). Besides, the model method
provides many opportunities to use heuristics such as “Draw a diagram”, “Use a
model”, or ‘Use visualisation”.
However, model solutions presented in
assessment books often conceal the
difficulty in drawing an accurate model. As a result, weak pupils find it difficult to
master the skills of drawing mathematical models, thus depriving them of concrete
experiences to grasp mathematical concep
ts. To help pupils appreciate the thinking
processes involved in drawing a fairly accurate model, assessment writers and
teachers need to show that drawing a model
is often a complex ac
tivity that involves
quite a bit of redrawing and refining, before a useful model may be drawn.
Moreover, in drawing a fairly “accurate diagram”, the model needs
to look realistic,
with the units and known parts to be sensibly proportionate to enable any
meaningful relationship to be deduced. We should also make pupils aware that a
mathematical model - an “accurate diagram” - provides a powerful visual aid for
them to better appreciate w
ith the problem at hand.
Many parents who did not learn the model method during their school days, find
themselves unable to coach their children; many of them turn to tutors for help. But
most tutors themselves rely on assessment books to coach their pupils; many do not
have a systematic approach to effectively use the model method to solve the harder
word problems. It is not uncommon - and surprising - when we hear of parents
complaining of tutors who are mathematics majors, being unable to solve many of
the word problems in assessment books.
Teachers and writers have promoted the m
odel approach, by mostly offering only
one method of solution when, more often than not, several model approaches exist
to solve the same problem. Such restrictive approach to problem solving gives
pupils the impression that the model solution offered in the assessment book is the
only
correct one - that there are no other eq
ually valid solutions that tap the power
of the model method. It is common to hear pupils, or parents, complain that they
have got the correct answer, but their model looks different from the one modeled in
the book, which many find difficult to understand. Teachers and tutors could help
pupils to come up with different models, if
possible, to solve a particular problem.
Likewise, they could also show how a particular model could be used to solve
different types of word problems. This will help to promote creative thinking in
mathematics – different processes, one product; and one process, different products.
Yan Kow Cheong
63
For average pupils, making concrete divisions of blocks and looking for
relationships helps them to confidently visualise how useful and fast drawing a
model is – a model often gives the answ
er almost instantly. For above average
pupils who are familiar with using concrete parts to make comparisons, they need to
be exposed to harder word problems that
involve large numbers,
so that concrete
division of blocks becomes cumbersome and is of little use.
PSLE (Primary School Leaving Examinations) mathematics questions that use the
model method are seldom as demanding as those questions set in assessment books.
As a result, uninformed parents are worried that their children are not good enough
to solve these challenging arithmetic word problems, which have yet to appear in
the public examinations, except in mathematics contests and Olympiads. Moreover,
some of these questions inappropriately use the model method, by using instead the
algebraic method to arrive at the answer
s. Furthermore, some writers and schools
have also oversold the strengths of the model method, by posing “artificially-
created” questions that lend themselv
es nicely to the model approach.
Many of those who were part of the Dr Kho’s team which first promoted the model
method in Singapore, have since left the
profession, or those who are still around
are about to retire. Moreover
, it is unfortunate that almo
st two decades of learning
and teaching the model method to thousa
nds of pupils, has resulted in relatively
little research and teaching methodology,
to help practising t
eachers effectively to
each the mathematical models. Unless there is
a follow-up team in place to continue
to update and to upgrad
e current teachers on the
effectiveness of teaching
mathematical models, younger teachers will
not be able to tap the experience of
those who have taught the model method su
ccessfully to pupils
of mixed abilities.
There must be on-going in-service courses to
enable mathematics educators to share
with each other about their experiences -
successes and difficulties - in teaching the
model method to different groups of pupils.
References
Fong, H. K. (1999a). Some generic principles for solving mathematical problems in
the classroom.
Teaching and Learning, 19
(2), 80-83.
Fong, H. K. (1999b).
Top marks
. Singapore: Addison Wesley Longman.
Fong, H. K. (1994). Bridging the gap between secondary and primary mathematics.
Teaching and Learning, 14
(2), 73-84.
Fong, H. K. (1993).
Challenging mathematical problems for primary school: The
model approach
. Singapore: Kingsford Educational Services.
Ho, F. H., Ho, K. F., & Ong, C.L. (2001).
A* mathematics problems for upper
primary: Whole numbers and decimals
. Singapore: Oxford University Press.
Kho, T. H. (1987). Mathematical m
odels for solving arithmetic problems.
Proceedings of the Fourth
SEAC on Mathematics (ICMI – SEAMS)
, 345-351.
การแปล กรุณารอสักครู่..
บทสรุปและข้อเสนอแนะ
รูปแบบวิธีการยังคงเป็นเครื่องมือแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพในการแก้ปัญหามากมาย
ท้าทายโจทย์เลขคณิต แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ช่วยให้นักเรียนได้รับประสบการณ์คอนกรีตซึ่งมี requisites ก่อน
เข้าใจนามธรรมสัญลักษณ์คณิตศาสตร์และการจัดการของพวกเขา ( ค้อ , 1982 ) นอกจากนี้ รูปแบบวิธีการ
มีหลายโอกาสที่ใช้ฮิวริสติกเช่น " วาดไดอะแกรม " , " ใช้
โมเดล " หรือ " การใช้ภาพ " .
แต่รูปแบบโซลูชั่นที่นำเสนอในหนังสือการประเมินมักจะปกปิด
ความยากในการวาดรูปแบบถูกต้อง เป็นผลให้นักเรียนอ่อน หายาก
ต้นแบบทักษะวาดแบบจำลองคณิตศาสตร์ พวกเขาจึงตัดคอนกรีต
ประสบการณ์ที่จะเข้าใจคณิตศาสตร์ TS concep
ช่วยนักเรียนชื่นชมคิด
กระบวนการที่เกี่ยวข้องในการวาดภาพแบบที่ถูกต้องเป็นธรรม นักเขียน และการประเมินครูต้องแสดงภาพนั้น
มักจะเป็นรูปแบบซับซ้อนที่เกี่ยวข้องกับ tivity AC
ค่อนข้างเป็นบิตของ redrawing และขัดเกลา ก่อนรุ่นที่มีประโยชน์อาจจะวาด .
นอกจากนี้ ในการวาดค่อนข้าง " ถูกต้องแผนภาพความต้องการรูปแบบ
"ดูมีเหตุผล ,
กับหน่วยและส่วนที่รู้จักกันเป็นอย่างสมเหตุสมผลสัดส่วนเพื่อเปิดใช้งานใด ๆที่มีความสัมพันธ์กับถูก deduced
. นอกจากนี้เรายังควรให้นักเรียนทราบว่าแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ -
" ถูกต้อง แผนภาพ " - ให้ภาพที่มีประสิทธิภาพช่วยให้พวกเขาเพื่อคุณค่า
w ith ปัญหาที่มือ พ่อแม่ที่ไม่ได้เรียนรู้
หลายรูปแบบวิธีการในระหว่างวันของโรงเรียน หา
ตัวเองไม่สามารถที่จะโค้ชเด็ก ; มากของพวกเขาเปิดติวเตอร์ช่วย แต่ผู้สอนเอง
ส่วนใหญ่พึ่งพาหนังสือประเมินโค้ชนักเรียนของพวกเขา หลายคนไม่
มีอย่างเป็นระบบมีประสิทธิภาพการใช้รูปแบบวิธีการแก้ปัญหาคำยาก
มันไม่ใช่เรื่องแปลก - แปลก - เมื่อเราได้ยินพ่อแม่
บ่นของติวเตอร์ที่วิชาเอกคณิตศาสตร์ไม่สามารถแก้โจทย์ปัญหามากมาย
ในหนังสือการประเมิน ครูและนักเขียนได้รับการเลื่อน M
โอเดลแนวทาง โดยส่วนใหญ่เสนอ
วิธีหนึ่งในการแก้ปัญหา เมื่อ เพิ่มเติมมักจะมากกว่าไม่ แนวทาง รูปแบบหลายอยู่
การแก้ปัญหาเดียวกัน แนวทางการแก้ไขปัญหาดังกล่าวให้เข้มงวด
นักเรียนประทับใจรูปแบบโซลูชั่นที่เสนอในหนังสือเท่านั้น
.ถูกต้อง - มีอื่น ๆไม่มี EQ
ually ถูกต้องโซลูชั่นที่แตะอำนาจ
ของรูปแบบวิธีการ มันเป็นเรื่องธรรมดาที่จะได้ยินนักเรียน หรือผู้ปกครองบ่นว่าพวกเขา
ได้คำตอบที่ถูกต้อง แต่รูปแบบของพวกเขาดูแตกต่างไปจากที่เคย
หนังสือ ซึ่งหลายคนพบยากที่จะเข้าใจ ครูและครูสามารถช่วยให้นักเรียนที่จะมาด้วย
รูปแบบต่าง ๆ ถ้าเป็นไปได้เพื่อแก้ปัญหาเฉพาะ
เช่นเดียวกัน พวกเขายังสามารถแสดงให้เห็นรูปแบบเฉพาะสามารถใช้ในการแก้ปัญหา
แตกต่างกันประเภทของคำ นี้จะช่วยส่งเสริมความคิดสร้างสรรค์
คณิตศาสตร์–กระบวนการที่แตกต่างกัน หนึ่ง ผลิตภัณฑ์ และกระบวนการผลิตผลิตภัณฑ์ต่าง ๆ .
0
เหยียนเขาชองนักเรียนโดยเฉลี่ย ทำให้คอนกรีตกองของบล็อกและมองหา
ความสัมพันธ์ที่ช่วยให้พวกเขาได้อย่างเห็นภาพมีประโยชน์อย่างไรและรวดเร็ววาด
รุ่น –รูปแบบมักจะให้ answ
เอ้อเกือบจะทันที สำหรับข้างต้นนักเรียนเฉลี่ย
ที่คุ้นเคยกับการใช้ชิ้นส่วนคอนกรีตเพื่อให้เปรียบเทียบ พวกเขาต้อง
ถูกยาก โจทย์ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับตัวเลขขนาดใหญ่
ดังนั้น , กองคอนกรีต
บล็อกกลายเป็นเรื่องยุ่งยาก และใช้เพียงเล็กน้อย .
psle ( ประถมไปสอบ ) คำถามคณิตศาสตร์ที่ใช้รูปแบบวิธีการจะไม่ค่อยเป็น
ต้องเป็นผู้ตั้งคำถามในหนังสือการประเมิน .
เป็นผลให้พ่อแม่รู้ เป็นห่วงว่าเด็กของพวกเขาจะไม่เพียงพอที่จะแก้ปัญหาความท้าทายเหล่านี้
คณิตศาสตร์โจทย์ปัญหาซึ่งยังปรากฏใน
สอบรัฐ ยกเว้น ในการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิก .โดย
บางส่วนของคำถามเหล่านี้ไม่เหมาะสมใช้รูปแบบวิธี โดยใช้แทน
วิธีพีชคณิตที่จะมาถึงคำตอบ
S . นอกจากนี้ , มีนักเขียนและโรงเรียน
ยัง oversold จุดแข็งของรูปแบบวิธีการ โดยวางตัว " เทียม -
สร้าง " คำถามที่ยืม themselv
es ดีๆกับวิธีแบบจำลอง
หลายของบรรดาผู้ที่เป็นส่วนหนึ่งของดรคอทีมซึ่งครั้งแรก การส่งเสริมรูปแบบ
วิธีในสิงคโปร์ มีตั้งแต่ออกจาก
อาชีพ หรือผู้ที่ยังอยู่รอบๆ
กำลังจะเกษียณ นอกจากนี้
, มันเป็นโชคร้ายที่ St almo
สองทศวรรษของการเรียนรู้และการสอนแบบวิธี thousa
NDS ของนักเรียน มีผลค่อนข้างน้อย การวิจัยและวิธีการสอน
ช่วยซ้อม T
,eachers อย่างมีประสิทธิภาพ
แต่ละแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ นอกจากจะมีทีมที่ติดตาม
ต่อไปเพื่อปรับปรุงและอัพเกรด
e ปัจจุบันครูที่สอน
ผลของแบบจำลองคณิตศาสตร์ กับอาจารย์จะ
ไม่สามารถแตะประสบการณ์ของ
ผู้ที่สอนแบบวิธีซู
ccessfully ที่สุด
ต้องมีความสามารถในการผสม เป็นหลักสูตรปริญญาตรีต่อเนื่อง
ใช้คณิตศาสตร์นักการศึกษาที่จะแบ่งปัน
กับแต่ละอื่น ๆเกี่ยวกับประสบการณ์ของความสำเร็จและความยากลําบาก - -
วิธีการสอนแบบต่าง ๆ ของกลุ่มนักเรียน อ้างอิง
ฟง , H . K . ( 1999a ) บางหลักทั่วไปสำหรับการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ในชั้นเรียน
.
การเรียนการสอน 19
( 2 ) 80-83 .
ฟง , H . K . ( 1999b ) .
คะแนนด้านบน สิงคโปร์ : แอดดิสันเวสลีย์ Longman .
ฟง , H . K .( 1994 ) การแก้ช่องว่างระหว่างมัธยมและคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา การสอนและการเรียนรู้
14 ( 2 ) , 73-84 .
ฟง , H . K . ( 2536 ) .
ท้าทายปัญหาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา : วิธีแบบจำลอง
สิงคโปร์ : คิงส์ฟอร์ดบริการการศึกษา .
โฮ , F . H . , โฮ , K . F . & Ong , พื้นฐานทางชีวภาพ ( 2001 ) .
* คณิตศาสตร์ปัญหาบนหลักและทศนิยมตัวเลขทั้งหมด
กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์แห่งจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย .
คอ , T . H . ( 1987 ) odels M
ทางคณิตศาสตร์เพื่อการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ของ SEAC 4
เรื่องคณิตศาสตร์ ( ICMI ) ตะเข็บ )
, 345-351 .
รูปแบบวิธีการยังคงเป็นเครื่องมือแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพในการแก้ปัญหามากมาย
ท้าทายโจทย์เลขคณิต แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ช่วยให้นักเรียนได้รับประสบการณ์คอนกรีตซึ่งมี requisites ก่อน
เข้าใจนามธรรมสัญลักษณ์คณิตศาสตร์และการจัดการของพวกเขา ( ค้อ , 1982 ) นอกจากนี้ รูปแบบวิธีการ
มีหลายโอกาสที่ใช้ฮิวริสติกเช่น " วาดไดอะแกรม " , " ใช้
โมเดล " หรือ " การใช้ภาพ " .
แต่รูปแบบโซลูชั่นที่นำเสนอในหนังสือการประเมินมักจะปกปิด
ความยากในการวาดรูปแบบถูกต้อง เป็นผลให้นักเรียนอ่อน หายาก
ต้นแบบทักษะวาดแบบจำลองคณิตศาสตร์ พวกเขาจึงตัดคอนกรีต
ประสบการณ์ที่จะเข้าใจคณิตศาสตร์ TS concep
ช่วยนักเรียนชื่นชมคิด
กระบวนการที่เกี่ยวข้องในการวาดภาพแบบที่ถูกต้องเป็นธรรม นักเขียน และการประเมินครูต้องแสดงภาพนั้น
มักจะเป็นรูปแบบซับซ้อนที่เกี่ยวข้องกับ tivity AC
ค่อนข้างเป็นบิตของ redrawing และขัดเกลา ก่อนรุ่นที่มีประโยชน์อาจจะวาด .
นอกจากนี้ ในการวาดค่อนข้าง " ถูกต้องแผนภาพความต้องการรูปแบบ
"ดูมีเหตุผล ,
กับหน่วยและส่วนที่รู้จักกันเป็นอย่างสมเหตุสมผลสัดส่วนเพื่อเปิดใช้งานใด ๆที่มีความสัมพันธ์กับถูก deduced
. นอกจากนี้เรายังควรให้นักเรียนทราบว่าแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ -
" ถูกต้อง แผนภาพ " - ให้ภาพที่มีประสิทธิภาพช่วยให้พวกเขาเพื่อคุณค่า
w ith ปัญหาที่มือ พ่อแม่ที่ไม่ได้เรียนรู้
หลายรูปแบบวิธีการในระหว่างวันของโรงเรียน หา
ตัวเองไม่สามารถที่จะโค้ชเด็ก ; มากของพวกเขาเปิดติวเตอร์ช่วย แต่ผู้สอนเอง
ส่วนใหญ่พึ่งพาหนังสือประเมินโค้ชนักเรียนของพวกเขา หลายคนไม่
มีอย่างเป็นระบบมีประสิทธิภาพการใช้รูปแบบวิธีการแก้ปัญหาคำยาก
มันไม่ใช่เรื่องแปลก - แปลก - เมื่อเราได้ยินพ่อแม่
บ่นของติวเตอร์ที่วิชาเอกคณิตศาสตร์ไม่สามารถแก้โจทย์ปัญหามากมาย
ในหนังสือการประเมิน ครูและนักเขียนได้รับการเลื่อน M
โอเดลแนวทาง โดยส่วนใหญ่เสนอ
วิธีหนึ่งในการแก้ปัญหา เมื่อ เพิ่มเติมมักจะมากกว่าไม่ แนวทาง รูปแบบหลายอยู่
การแก้ปัญหาเดียวกัน แนวทางการแก้ไขปัญหาดังกล่าวให้เข้มงวด
นักเรียนประทับใจรูปแบบโซลูชั่นที่เสนอในหนังสือเท่านั้น
.ถูกต้อง - มีอื่น ๆไม่มี EQ
ually ถูกต้องโซลูชั่นที่แตะอำนาจ
ของรูปแบบวิธีการ มันเป็นเรื่องธรรมดาที่จะได้ยินนักเรียน หรือผู้ปกครองบ่นว่าพวกเขา
ได้คำตอบที่ถูกต้อง แต่รูปแบบของพวกเขาดูแตกต่างไปจากที่เคย
หนังสือ ซึ่งหลายคนพบยากที่จะเข้าใจ ครูและครูสามารถช่วยให้นักเรียนที่จะมาด้วย
รูปแบบต่าง ๆ ถ้าเป็นไปได้เพื่อแก้ปัญหาเฉพาะ
เช่นเดียวกัน พวกเขายังสามารถแสดงให้เห็นรูปแบบเฉพาะสามารถใช้ในการแก้ปัญหา
แตกต่างกันประเภทของคำ นี้จะช่วยส่งเสริมความคิดสร้างสรรค์
คณิตศาสตร์–กระบวนการที่แตกต่างกัน หนึ่ง ผลิตภัณฑ์ และกระบวนการผลิตผลิตภัณฑ์ต่าง ๆ .
0
เหยียนเขาชองนักเรียนโดยเฉลี่ย ทำให้คอนกรีตกองของบล็อกและมองหา
ความสัมพันธ์ที่ช่วยให้พวกเขาได้อย่างเห็นภาพมีประโยชน์อย่างไรและรวดเร็ววาด
รุ่น –รูปแบบมักจะให้ answ
เอ้อเกือบจะทันที สำหรับข้างต้นนักเรียนเฉลี่ย
ที่คุ้นเคยกับการใช้ชิ้นส่วนคอนกรีตเพื่อให้เปรียบเทียบ พวกเขาต้อง
ถูกยาก โจทย์ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับตัวเลขขนาดใหญ่
ดังนั้น , กองคอนกรีต
บล็อกกลายเป็นเรื่องยุ่งยาก และใช้เพียงเล็กน้อย .
psle ( ประถมไปสอบ ) คำถามคณิตศาสตร์ที่ใช้รูปแบบวิธีการจะไม่ค่อยเป็น
ต้องเป็นผู้ตั้งคำถามในหนังสือการประเมิน .
เป็นผลให้พ่อแม่รู้ เป็นห่วงว่าเด็กของพวกเขาจะไม่เพียงพอที่จะแก้ปัญหาความท้าทายเหล่านี้
คณิตศาสตร์โจทย์ปัญหาซึ่งยังปรากฏใน
สอบรัฐ ยกเว้น ในการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิก .โดย
บางส่วนของคำถามเหล่านี้ไม่เหมาะสมใช้รูปแบบวิธี โดยใช้แทน
วิธีพีชคณิตที่จะมาถึงคำตอบ
S . นอกจากนี้ , มีนักเขียนและโรงเรียน
ยัง oversold จุดแข็งของรูปแบบวิธีการ โดยวางตัว " เทียม -
สร้าง " คำถามที่ยืม themselv
es ดีๆกับวิธีแบบจำลอง
หลายของบรรดาผู้ที่เป็นส่วนหนึ่งของดรคอทีมซึ่งครั้งแรก การส่งเสริมรูปแบบ
วิธีในสิงคโปร์ มีตั้งแต่ออกจาก
อาชีพ หรือผู้ที่ยังอยู่รอบๆ
กำลังจะเกษียณ นอกจากนี้
, มันเป็นโชคร้ายที่ St almo
สองทศวรรษของการเรียนรู้และการสอนแบบวิธี thousa
NDS ของนักเรียน มีผลค่อนข้างน้อย การวิจัยและวิธีการสอน
ช่วยซ้อม T
,eachers อย่างมีประสิทธิภาพ
แต่ละแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ นอกจากจะมีทีมที่ติดตาม
ต่อไปเพื่อปรับปรุงและอัพเกรด
e ปัจจุบันครูที่สอน
ผลของแบบจำลองคณิตศาสตร์ กับอาจารย์จะ
ไม่สามารถแตะประสบการณ์ของ
ผู้ที่สอนแบบวิธีซู
ccessfully ที่สุด
ต้องมีความสามารถในการผสม เป็นหลักสูตรปริญญาตรีต่อเนื่อง
ใช้คณิตศาสตร์นักการศึกษาที่จะแบ่งปัน
กับแต่ละอื่น ๆเกี่ยวกับประสบการณ์ของความสำเร็จและความยากลําบาก - -
วิธีการสอนแบบต่าง ๆ ของกลุ่มนักเรียน อ้างอิง
ฟง , H . K . ( 1999a ) บางหลักทั่วไปสำหรับการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ในชั้นเรียน
.
การเรียนการสอน 19
( 2 ) 80-83 .
ฟง , H . K . ( 1999b ) .
คะแนนด้านบน สิงคโปร์ : แอดดิสันเวสลีย์ Longman .
ฟง , H . K .( 1994 ) การแก้ช่องว่างระหว่างมัธยมและคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา การสอนและการเรียนรู้
14 ( 2 ) , 73-84 .
ฟง , H . K . ( 2536 ) .
ท้าทายปัญหาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา : วิธีแบบจำลอง
สิงคโปร์ : คิงส์ฟอร์ดบริการการศึกษา .
โฮ , F . H . , โฮ , K . F . & Ong , พื้นฐานทางชีวภาพ ( 2001 ) .
* คณิตศาสตร์ปัญหาบนหลักและทศนิยมตัวเลขทั้งหมด
กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์แห่งจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย .
คอ , T . H . ( 1987 ) odels M
ทางคณิตศาสตร์เพื่อการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ของ SEAC 4
เรื่องคณิตศาสตร์ ( ICMI ) ตะเข็บ )
, 345-351 .
การแปล กรุณารอสักครู่..
ภาษาอื่น ๆ
การสนับสนุนเครื่องมือแปลภาษา: กรีก, กันนาดา, กาลิเชียน, คลิงออน, คอร์สิกา, คาซัค, คาตาลัน, คินยารวันดา, คีร์กิซ, คุชราต, จอร์เจีย, จีน, จีนดั้งเดิม, ชวา, ชิเชวา, ซามัว, ซีบัวโน, ซุนดา, ซูลู, ญี่ปุ่น, ดัตช์, ตรวจหาภาษา, ตุรกี, ทมิฬ, ทาจิก, ทาทาร์, นอร์เวย์, บอสเนีย, บัลแกเรีย, บาสก์, ปัญจาป, ฝรั่งเศส, พาชตู, ฟริเชียน, ฟินแลนด์, ฟิลิปปินส์, ภาษาอินโดนีเซี, มองโกเลีย, มัลทีส, มาซีโดเนีย, มาราฐี, มาลากาซี, มาลายาลัม, มาเลย์, ม้ง, ยิดดิช, ยูเครน, รัสเซีย, ละติน, ลักเซมเบิร์ก, ลัตเวีย, ลาว, ลิทัวเนีย, สวาฮิลี, สวีเดน, สิงหล, สินธี, สเปน, สโลวัก, สโลวีเนีย, อังกฤษ, อัมฮาริก, อาร์เซอร์ไบจัน, อาร์เมเนีย, อาหรับ, อิกโบ, อิตาลี, อุยกูร์, อุสเบกิสถาน, อูรดู, ฮังการี, ฮัวซา, ฮาวาย, ฮินดี, ฮีบรู, เกลิกสกอต, เกาหลี, เขมร, เคิร์ด, เช็ก, เซอร์เบียน, เซโซโท, เดนมาร์ก, เตลูกู, เติร์กเมน, เนปาล, เบงกอล, เบลารุส, เปอร์เซีย, เมารี, เมียนมา (พม่า), เยอรมัน, เวลส์, เวียดนาม, เอสเปอแรนโต, เอสโทเนีย, เฮติครีโอล, แอฟริกา, แอลเบเนีย, โคซา, โครเอเชีย, โชนา, โซมาลี, โปรตุเกส, โปแลนด์, โยรูบา, โรมาเนีย, โอเดีย (โอริยา), ไทย, ไอซ์แลนด์, ไอร์แลนด์, การแปลภาษา.
- เป็นเมนูที่ทำให้ก๋วยเตี๋ยวของคุณอร่อยล้ำ
- ทั้งหมดคือความทรงจำที่มีค่าที่สุด
- อย่ายึดติด
- so, instead of going to the prison, i wa
- Replacing faulty equipment immediately
- parts
- Opening time and further information -
- ช่างสังเกตุ
- You are my wife and i want to be with yo
- station
- ฉันกลัว
- Double
- เมื่อไรจะไปนอน
- กลัวรถหาย
- ็He was only a accomplice; I knew him fo
- 2.3. Isolation of aroma chemicals by ste
- Below
- กระโปรงคู่รัก
- our teacher will be happy, i will
- การเริ่มต้นเดินทางของเขา ครั้งหนึ่งเขาบว
- 太郎は、みかんをその女の子にあげました。女の子はみかんを全部食べると、元気になり
- แต่ในทางตรงกันข้าม
- ฉันง่วงนอนแล้ว พรุ่งนี้เราคอยคุยกัน
- Other Events do Thai perform to ensure t
