Inspired by the example of that gre

Inspired by the example of that great Cornellian, Vladimir Nabokov, some of your friends have become amateur lepidopterists (they study butterflies). Often when they return from a trip with speciments of butterflies, it is very difficult for them to tell how many distinct species they have caught – thanks to the fact that many species look very similar to one another.
One day they return with n butterflies, and they believe that each belongs to one of
two diffent species, which we will call A and B for purposes of this discussion. They
would like to divide the n speciments into two groups – those that belong to A and
those that belong to B – but it is very hard for them to directly label any one specimen.
So they secide to adopt the following approach.

For each pair of speciments i and j, they study them carefully side by side. If they
are confident enough in their judgment, then they label the pair (i; j) either “same”
(meaing they believe them both to come from the same species) or “different” (meaning
they believe them to come from different species). They also have the option of
rendering no judgment on a given pair, in which case we will call the pair ambiguous

So now they have the collection of n speciments, as well as a collection of m judgments
(either “same” or “different”) for the pairs that were not declared to be ambiguous.
They would like to know if this data is consistent with the idea that each butterfly
is from one of species A or B. So more concretely, we will declare the m judgmenta
to be consistent if it is possible to label each specimen either A or B in such a way
that for each pair (i; j) labled “same”, it is the case that i and j have the same label;
and for each pair (i; j) labeled “different”, it is the case that i and j have different
labels. They are in the middle of tediously working out whether their judgments are
consistent, when one of them realizes that you probably have an algorithm that would
answer this question right away.

Give an algorithm with running time O(m + n) that determines whether the m judgments
are consistent.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บันดาลใจจากตัวอย่างที่ดี Cornellian, Vladimir นาโบคอฟ บางส่วนของเพื่อนของคุณได้กลายเป็น lepidopterists มือสมัครเล่น (พวกเขาศึกษาผีเสื้อ) เมื่อพวกเขากลับจากทริ speciments ของผีเสื้อ มักจะเป็นเรื่องยากมาก สำหรับบอกจำนวนชนิดทั้งหมดมีจับพวกเขา– ด้วยความจริงว่า หลายชนิดมีลักษณะคล้ายกันวันหนึ่งเขากลับกับผีเสื้อ n และพวกเขาเชื่อว่า แต่ละสมาชิกของสอง diffent พันธุ์ ซึ่งเราจะเรียก A และ B สำหรับวัตถุประสงค์ของการสนทนานี้ พวกเขาอยาก n speciments แบ่งกลุ่มสอง – ผู้ที่เป็นสมาชิกของ A และผู้ที่เป็นสมาชิกของ B – แต่มันจะยากมากสำหรับพวกเขาโดยตรงป้ายชื่อใด ๆ ตัวอย่างหนึ่งดังนั้นพวกเขา secide เพื่อนำมาใช้วิธีต่อไปนี้สำหรับแต่ละคู่ของ speciments ฉันและเจ พวกเขาศึกษาเคียงข้างอย่างระมัดระวัง ถ้าพวกเขามีความมั่นใจพอที่ในคำพิพากษาของตน แล้วก็ป้ายคู่ (ฉัน j) อย่างใดอย่างหนึ่ง "เหมือนกัน"(meaing เชื่อว่าพวกเขาทั้งสองมาจากสายพันธุ์เดียวกัน) หรือ "แตกต่าง" (ความหมายพวกเขาเชื่อว่าพวกเขามาจากสายพันธุ์ต่าง ๆ) พวกเขายังมีตัวเลือกในการแสดงไม่พิพากษาคู่กำหนด ซึ่งเราจะเรียกคู่ไม่ชัดเจนตอนนี้ มีชุดของ n speciments และคอลเลกชันของคำพิพากษา m("เดียวกัน" หรือ "แตกต่าง") สำหรับคู่ที่ไม่ได้ถูกประกาศให้ชัดเจนอยากทราบว่า ข้อมูลนี้สอดคล้องกับความคิดแต่ผีเสื้อจากชนิดเอหรือบีอย่างใดอย่างหนึ่ง ดังนั้นรูปธรรมมาก เราจะประกาศ m judgmentaต้องตามไปป้ายสิ่งส่งตรวจแต่ละแบบ A หรือ B ในลักษณะที่สำหรับแต่ละคู่ (ฉัน j) labled "เดียว" จึงเป็นกรณีว่า ผมและเจมีป้ายชื่อเดียวกันและสำหรับแต่ละคู่ (ฉัน j) ป้าย "แตกต่าง" เป็นกรณีที่ผมและเจมีต่างกันป้ายชื่อ พวกเขาอยู่ในระหว่างการ tediously ทำงานออกว่าการตัดสินใจสม่ำเสมอ เมื่อหนึ่งในพวกเขาตระหนักดีว่า คุณอาจจะมีขั้นตอนวิธีการที่จะตอบคำถามนี้ทันทีอัลกอริทึมที่ มีการเรียกใช้เวลา O (m + n) ที่กำหนดให้ว่าคำพิพากษา mจะสอดคล้องกัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

แรงบันดาลใจจากตัวอย่างของที่ Cornellian ดี, Vladimir Nabokov บางส่วนของเพื่อนของคุณได้กลายเป็น lepidopterists มือสมัครเล่น (พวกเขาศึกษาผีเสื้อ) บ่อยครั้งเมื่อพวกเขากลับมาจากการเดินทางด้วย speciments ของผีเสื้อมันเป็นเรื่องยากมากสำหรับพวกเขาที่จะบอกว่ามีกี่สายพันธุ์ที่แตกต่างกันที่พวกเขาได้จับ -. ขอบคุณความจริงที่ว่าหลายชนิดมีลักษณะคล้ายกันมากกับอีกคนหนึ่ง
วันหนึ่งพวกเขากลับมาพร้อมกับผีเสื้อ n, และพวกเขาเชื่อว่าแต่ละคนเป็นหนึ่งใน
สองชนิด diffent ซึ่งเราจะเรียก A และ B เพื่อวัตถุประสงค์ในการสนทนานี้ พวกเขา
ต้องการที่จะแบ่ง speciments n เป็นสองกลุ่ม - ผู้ที่อยู่ในและ
ผู้ที่อยู่ใน B - แต่มันเป็นเรื่องยากมากสำหรับพวกเขาที่จะติดป้ายโดยตรงใดคนหนึ่งตัวอย่าง.
ดังนั้นพวกเขาจึง secide ที่จะนำวิธีการดังต่อไปนี้. สำหรับแต่ละคู่ ของ speciments i และ j พวกเขาศึกษาพวกเขาอย่างระมัดระวังเคียงข้าง หากพวกเขามีความมั่นใจมากพอในการตัดสินใจของพวกเขาแล้วพวกเขาฉลากคู่ (i; ญ) ทั้ง "เดียวกัน" (meaing พวกเขาเชื่อว่าพวกเขาทั้งสองจะมาจากสายพันธุ์เดียวกัน) หรือ "แตกต่าง" (หมายถึงพวกเขาเชื่อว่าพวกเขามาจากสายพันธุ์ที่แตกต่างกัน ) พวกเขายังมีตัวเลือกในการแสดงผลการตัดสินไม่เกี่ยวกับคู่ที่กำหนดซึ่งในกรณีนี้เราจะเรียกคู่คลุมเครือดังนั้นตอนนี้พวกเขามีคอลเลกชันของ speciments n เช่นเดียวกับคอลเลกชันของคำตัดสินเมตร(ทั้ง "เดียวกัน" หรือ "แตกต่าง" ) สำหรับคู่ที่ได้รับจะเป็นไม่ได้ประกาศชัดเจน. พวกเขาต้องการที่จะทราบว่าข้อมูลนี้มีความสอดคล้องกับความคิดที่ว่าแต่ละผีเสื้อจากหนึ่งในสายพันธุ์หรือ B ดังนั้นเป็นรูปธรรมมากขึ้นเราจะประกาศเมตร judgmenta เพื่อให้สอดคล้อง ถ้ามันเป็นไปได้ที่จะติดป้ายแต่ละชิ้นงานทั้ง A หรือ B ในลักษณะที่ว่าแต่ละคู่ (i; ญ) labled "เดียวกัน" มันเป็นกรณีที่ i และ j มีป้ายชื่อเดียวกันและแต่ละคู่ (i; เจ) ระบุว่า "ที่แตกต่างกัน" มันเป็นกรณีที่ i และ j ที่แตกต่างกันมีป้ายชื่อ พวกเขาอยู่ในช่วงกลางของการเบื่อหน่ายการทำงานออกว่าคำตัดสินของพวกเขามีความสอดคล้องกันเมื่อหนึ่งของพวกเขาตระหนักดีว่าคุณอาจจะมีขั้นตอนวิธีการที่จะตอบคำถามนี้ได้ทันที. ขั้นตอนวิธีการให้เวลากับการทำงาน O (m + n) ที่กำหนดว่า คำตัดสินเมตรมีความสอดคล้องกัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

โดยได้แรงบันดาลใจจากตัวอย่างที่ cornellian วลาดิเมียร์ นาโบคอฟ บางใหญ่ , เพื่อนของคุณได้กลายเป็น lepidopterists มือสมัครเล่น ( พวกเขาศึกษาผีเสื้อ ) บ่อยครั้งเมื่อพวกเขากลับมาจากเที่ยวกับ speciments ของผีเสื้อ มันเป็นเรื่องยากสำหรับพวกเขาที่จะบอกวิธีการหลายสายพันธุ์ที่แตกต่างกัน พวกเขาได้จับ และต้องขอบคุณที่หลายๆชนิดดูคล้ายกับอีกคนหนึ่ง .
วันหนึ่งพวกเขาจะกลับมากับผีเสื้อและพวกเขาเชื่อว่าแต่ละเป็นของหนึ่งใน
แก้ปัญหาสองชนิด ซึ่งเราจะเรียก A และ B เพื่อวัตถุประสงค์ของการสนทนานี้ พวกเขา
อยากจะแบ่งออกเป็นสองกลุ่ม N speciments –ผู้ที่เป็นสมาชิกและ
ที่เป็นของ B –แต่มันเป็นเรื่องยากสำหรับพวกเขาที่จะตรงป้ายตัวอย่างหนึ่ง .
ดังนั้นพวกเขา secide ใช้วิธีการต่อไปนี้

สำหรับคู่ของแต่ละ speciments ฉันและเจ พวกเขาศึกษาอย่างรอบคอบ เคียงข้างกัน ถ้าพวกเขา
มีความมั่นใจเพียงพอในการตัดสินใจของพวกเขาแล้วพวกเขาฉลากคู่ ( I ; J ) ทั้ง " เดียวกัน "
( meaing พวกเขาเชื่อว่าพวกเขาทั้งสองมาจากสายพันธุ์เดียวกัน ) หรือ " แตกต่าง " ( ความหมาย
พวกเขาเชื่อว่าพวกเขาจะมาจากสายพันธุ์ที่แตกต่างกัน ) พวกเขายังมีตัวเลือกในการแสดงผลไม่มีการพิพากษา
ให้คู่ซึ่งในกรณีนี้เราจะเรียกคู่คลุมเครือ

ดังนั้นตอนนี้พวกเขามีคอลเลกชันของ speciments เช่นเดียวกับคอลเลกชันของ M คำตัดสิน
( ทั้ง " เดียวกัน " หรือ " แตกต่าง " ) สำหรับคู่ที่ไม่ได้ถูกประกาศให้เป็นที่คลุมเครือ
พวกเขาต้องการทราบว่า ข้อมูลนี้สอดคล้องกับ ความคิดที่แต่ละ ผีเสื้อ
จากหนึ่งชนิด หรือ B . ดังนั้นเป็นรูปธรรมมากขึ้น เราจะประกาศ judgmenta
Mต้องมีความสอดคล้องกันถ้ามันเป็นไปได้ที่จะฉลากแต่ละชิ้นงานให้ A หรือ B ในลักษณะ
ว่าสำหรับแต่ละคู่ ( I ; J ) ยังเดียวกัน " " มันเป็นกรณีที่ว่า ผม และ เจ มีป้ายชื่อเดียวกัน ;
และแต่ละคู่ ( I ; J ) ระบุว่า " แตกต่าง " เป็น คดีที่ผมและ J มีป้ายชื่อที่แตกต่าง

พวกเขาอยู่ในกลางของเบื่อที่ต้องทำงานออกว่าคำตัดสินของพวกเขา
ที่สอดคล้องกันเมื่อหนึ่งของพวกเขาตระหนักดีว่าคุณอาจจะวิธีที่จะตอบคำถามนี้ได้ทันที


ให้อัลกอริทึมกับใช้เวลา O ( n ) ที่กำหนดว่า การพิพากษา
ที่สอดคล้อง