2.4.2. Mass transfer modelMass tran

2.4.2. Mass transfer model
Mass transfer of an analyte begins when a solid, with the analyte
bounded to it, is suddenly immersed in a solvent. This phenomenon
can be described well by mass transfer kinetics. The
mass transfer of analytes from the core of the solid into the bulk
of the solution occurs through two main steps. The first step is penetration
of solvent into the solid for dissolution of extractable substances,
and the second one is a diffusion transfer of extractable
substances from inside the solid into the bulk of liquid extract.
The second step is usually much slower and regarded as the rate
limiting step for most solid–liquid extraction systems (Cheung,
Siu, & Wu, 2012). Based on these assumptions, the rate of mass
transfer can be approximately predicted by appropriate mathematical
solutions of the Fick’s equation for simplified unsteady state
second-order diffusion (Cacace & Mazza, 2003). From Fick’s second
law, Crank (1975) derived the applied diffusion model for solid–
liquid extraction as:where C is the concentration of the solute (mg g1), t is time (min),
D is the diffusion coefficient or diffusivity (m2 min1), and x is the
distance of diffusion (m).
To have the analytical solution for Eq. (6), one should consider
that the chemical potential does not change during the extraction
and the driving force is the concentration gradient rather than
chemical potential variation (Cacace & Mazza, 2003). Fick’s
approach can be employed by assuming that the extraction is performed
in a very dilute solution and the diffusivity does not change
during the mass transfer from the matrix to the solution (Cacace &
Mazza, 2003).
Since the particles of matrix are considered as spheres and the
diffusion process is more easily described in spherical coordinates,
the general solution for Eq. (6) is given in spherical coordinates
(Crank, 1975):
C  C0
Ci  Co
¼ 1 þ
2R
pr
X1
n¼1
ð1Þn
n
sinpnr
R
expDn2p2t
R2
" #
ð7Þ
where R is the distance (m), r is the radius of particles (m), n an integer
number and D is the diffusion coefficient of the analyte in solution.
Considering particles as perfect spheres and the time of mass
transfer as 1, then Eq. (7) becomes:
Ln
C1
C1  C
 
¼ 0:498 þ
9:87Dt
R2 ð8Þ
Application of the steady-state kinetic model leads to the firstorder
rate equation as shown in Eq. (9) (Jaganyi & Price, 1999):
Ln
C1
C1  C
 
¼ Kobs:t þ a ð9Þ
where C is the concentration of the extracted constituent in the
solution (mg g1) at time t, C1 is its concentration (mg g1) at infinite
time (t =1), kobs is the overall rate constant (min1) and a is an
intercept. Since C1 is considered as equilibrium concentration (Ceq),
Eq. (9) becomes:
Ln
Ceq
Ceq  C
 
¼ Kobs:t þ a ð10Þ
In the present paper, we employed Eq. (10) to fit the experimental
data and to obtain the values for Ceq and Kobs.
2.4.3. Peleg’s model
Peleg’s equation [Eq. (11)] is a non-exponential empirical equation
proposed by Peleg (1988) as:
Ct ¼ C0 þ
t
K1 þ K2:t ð11Þ
where Ct is the concentration of analyte (mg g1) at time t (min), C0
is the concentration of analyte (mg g1) at time t = 0, K1 is Peleg’s
rate constant (min g mg1) and K2 is Peleg’s capacity constant
(g mg1). The term C0 can be omitted from Peleg’s equation, as
the initial concentration of target solute is zero in the extraction solvent.
Therefore, Eq. (11) was used in the final form as Eq. (12).
Ct ¼
t
K1 þ K2:t ð12Þ
Peleg’s K1 parameter refers to extraction rate (B0, mg g1 min1)
at the very beginning (t = t0) according to Eq. (13):
Bo ¼
1
K1
ð13Þ
Peleg’s capacity constant K2 refers to the maximum extraction
yield, that is, the equilibrium concentration of total extracted analyte
when t?1 (Ceq, mg g1), as indicated in Eq. (14).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

2.4.2 การรวมการโอนย้ายแบบจำลองโดยรวมการโอนการ analyte เริ่มเมื่อของแข็ง กับการ analyteล้อมรอบไป ก็ไปในตัวทำละลาย ปรากฏการณ์นี้สามารถอธิบายไว้ได้ดี โดยการถ่ายโอนมวลจลนพลศาสตร์ ที่โอนมวลของ analytes จากหลักของของแข็งที่เป็นจำนวนมากของการแก้ปัญหาเกิดขึ้นผ่านสองขั้นตอนหลัก ขั้นตอนแรกคือ การเจาะของตัวทำละลายเป็นของแข็งสำหรับการยุบส่วนสาร extractableและสองคือ การโอนย้ายการแพร่ของ extractableสารจากภายในของแข็งเป็นของเหลวแยกขั้นตอนที่สองคือมักจะช้ามาก และถือเป็นอัตราขั้นตอนสำหรับระบบแยกของแข็ง – ของเหลวส่วนใหญ่ (จาง จำกัดโจ๊ก และวู 2012) ตามสมมติฐานเหล่านี้ อัตราของมวลโอนย้ายสามารถจะประมาณทำนายตามความเหมาะสมทางคณิตศาสตร์แก้สมการของ Fick unsteady รัฐสมัยใหม่สั่งสองแพร่ (Cacace & Mazza, 2003) จาก Fick ของสองกฎหมาย Crank (1975) ได้มาแบบใช้แพร่ในของแข็ง –สกัดของเหลวเป็น: C คือ ความเข้มข้นของตัวถูกละลาย (mg g 1), t คือ เวลา (นาที),D คือ สัมประสิทธิ์การแพร่หรือ diffusivity (m2 นาที 1), และ x เป็นการระยะแพร่ (m)มีการแก้ปัญหาวิเคราะห์สำหรับ Eq. (6), หนึ่งควรพิจารณาที่เป็นสารเคมีไม่เปลี่ยนระหว่างสกัดและบังคับให้ขับ ไล่ระดับความเข้มข้นกว่า ratherเคมีเกิดการเปลี่ยนแปลง (Cacace & Mazza, 2003) ของ Fickวิธีสามารถจ้างโดยสมมติว่ามีดำเนินการสกัดในโซลูชัน dilute มากและ diffusivity ที่ไม่เปลี่ยนแปลงในระหว่างการถ่ายโอนมวลจากเมทริกซ์เพื่อแก้ปัญหา (Cacace &Mazza, 2003)เนื่องจากอนุภาคของเมทริกซ์ถือเป็นทรงกลมและกระบวนการแพร่จะอธิบายได้ง่ายขึ้นในพิกัดทรงกลมการแก้ปัญหาทั่วไปสำหรับ Eq. (6) ถูกกำหนดในพิกัดทรงกลม(Crank, 1975):C C0บริษัท Ci¼ 1 þ2RprX 1n¼1ð 1ÞnnsinpnrRประสบการณ์ Dn2p2tR2" #ð7Þโดยที่ R คือ ระยะห่าง (m), r คือ รัศมีของอนุภาค (m), n เป็นจำนวนเต็มหมายเลขและ D คือ สัมประสิทธิ์การแพร่ของ analyte ในโซลูชันพิจารณาอนุภาคทรงกลมที่สมบูรณ์แบบและเวลาของมวลโอน 1 แล้วกลายเป็น Eq. (7):LnC1C1 C þ¼ 0:4989:87DtR2 ð8Þใช้แบบเดิม ๆ ท่อนนำไป firstorderสมการอัตรามาก Eq. (9) (Jaganyi และราคา 1999):LnC1C1 C Þ¼ kobs: t ð9Þ เป็นโดยที่ C คือ ความเข้มข้นของวิภาคแยกในการ(มิลลิกรัมต่อกรัม 1) ที่เวลา t, C1 เป็นความเข้มข้น (มิลลิกรัมกรัม 1) ที่ไม่มีขีดจำกัดเวลา (t = 1), kobs คือ ค่าคงอัตราโดยรวม (1 นาที) และมีการดัก เนื่องจากถือว่าเป็นความเข้มข้นสมดุล (Ceq), C1กลายเป็น eq. (9):LnCeqCeq C Þ¼ kobs: t ð10Þ เป็นในปัจจุบันกระดาษ เราจ้าง Eq. (10) ให้เหมาะสมกับการทดลองข้อมูล เพื่อขอรับค่า Ceq และ Kobs2.4.3. รุ่น Pelegสมการของ Peleg [Eq. (11)] เป็นสมการการประจักษ์ไม่เนนเสนอ โดย Peleg (1988) เป็น:Ct ¼ C0 þtÞ K1 K2:t ð11Þความเข้มข้นของ analyte (มิลลิกรัมกรัม 1) ที่เวลา t (min), C0 Ctมีความเข้มข้นของ analyte (มิลลิกรัมกรัม 1) ที่เวลา t = 0, K1 เป็นของ Pelegค่าคงอัตรา (min g mg 1) และ K2 เป็นค่าคงความจุของ Peleg(g mg 1) คำว่า C0 สามารถตัดออกจากสมการของ Peleg เป็นความเข้มข้นเริ่มต้นของตัวเป้าหมายเป็นศูนย์ในตัวทำละลายสกัดดังนั้น Eq. (11) ถูกใช้ในแบบสุดท้ายเป็น Eq. (12)Ct ¼tÞ K1 K2:t ð12Þพารามิเตอร์ของ Peleg K1 ถึงแยกอัตรา (B0, g mg นาที 1 1)ที่เริ่มต้น (t = t0) ตาม Eq. (13):บ่อ¼1K1ð13Þของ Peleg กำลังการผลิตคง K2 ถึงแยกสูงสุดผลตอบแทน คือ ความเข้มข้นสมดุลของ analyte รวมแยกเมื่อ t ? 1 (Ceq, mg g 1), เป็น Eq. ระบุใน (14)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

2.4.2 . แบบจำลองการถ่ายเทมวล
การถ่ายเทมวลของครูเริ่มต้นขึ้นเมื่อของแข็งกับครู
ล้อมรอบมัน ก็แช่ในตัวทำละลาย ปรากฏการณ์นี้สามารถอธิบายได้โดย
จลนพลศาสตร์การถ่ายเทมวล
การถ่ายเทมวลของสารจากแก่นของของแข็งในกลุ่ม
ของโซลูชั่นเกิดขึ้นผ่านสองขั้นตอนหลัก ขั้นตอนแรกคือการเจาะ
ของตัวทำละลายในของแข็งในการละลายสารสกัด , และสองคือ

สารสกัดการแพร่กระจายถ่ายโอนจากภายในที่มั่นคงใน กลุ่ม ของ สารสกัดจากของเหลว .
ขั้นตอนที่สองมักจะช้ามาก และถือเป็นอัตรา
จำกัดขั้นตอนการสกัดด้วยระบบที่แข็งแกร่งที่สุด และจาง ซิ่ว (
, & Wu , 2012 ) ขึ้นอยู่กับสมมติฐานเหล่านี้อัตรามวล
โอนได้ประมาณทำนายโดยเหมาะสมทางคณิตศาสตร์
โซลูชั่นของสมการแบบสภาวะไม่คงตัว ฟิก
ที่สองกระจาย ( cacace & Mazza , 2003 ) จากกฎข้อที่สอง
ฟิก , ข้อเหวี่ยง ( 1975 ) ได้ประยุกต์รูปแบบของแข็งและของเหลวกระจาย
การสกัด : ที่ C มีความเข้มข้นของตัวถูกละลาย ( มิลลิกรัม  1 ) , t คือ เวลา ( นาที ) ,
d คือสัมประสิทธิ์การแพร่กระจาย ( หรือ M2 มิน  1 ) และ X คือ ระยะห่างของการแพร่ ( M )
.
มีโซลูชันการวิเคราะห์อีคิว ( 6 ) , หนึ่งควรพิจารณา
ว่าพลังงานศักย์ไม่เปลี่ยนแปลงในระหว่างการสกัด
และแรงผลักดันมีความเข้มข้นมากกว่า
ไล่ระดับ การเปลี่ยนแปลงศักยภาพทางเคมี ( cacace & Mazza , 2003 ) ฟิกของ
แนวทางที่สามารถใช้โดยสมมติว่า การสกัดจะดำเนินการ
ในสารละลายเจือจางมากและอุณหภูมิไม่เปลี่ยนแปลง
ในระหว่างการถ่ายเทมวลจากเมทริกซ์ เพื่อแก้ปัญหา ( cacace &
Mazza , 2003 ) .
เนื่องจากอนุภาคของเมทริกซ์จะถือว่าเป็นทรงกลมและ
กระบวนการแพร่จะอธิบายเพิ่มเติมได้อย่างง่ายดายในพิกัด ทรงกลม ,
แก้ปัญหาทั่วไปสำหรับอีคิว( 6 ) ที่ระบุในทรงกลมพิกัด
( ข้อเหวี่ยง , 1975 ) :
b  C0
CI  Co
¼ 1 þ
2R


n ¼ PR x1 1
ð  1 Þ n
n
sinpnr
r
Exp  dn2p2t
R2

" #ðÞ
ที่ 7 r คือ ระยะห่าง ( M ) r คือรัศมีของอนุภาค ( M ) N จำนวนเต็ม
จำนวนและ d คือสัมประสิทธิ์การแพร่ของครูในการแก้ปัญหา พิจารณาอนุภาคเป็นทรงกลมสมบูรณ์

และเวลาของการถ่ายเทมวลเป็น 1 แล้วอีคิว ( 7 ) กลายเป็น :

:
: ใน  C

  ¼ 0 :ขอþ


8 R2 9:87dt ðÞประยุกต์โดยปฏิกิริยาแบบนำไปสู่ firstorder
เท่ากันสมการที่แสดงในอีคิว ( 9 ) ( jaganyi &ราคา , 1999 ) : C1


ใน  C1 C

  ¼ kobs : T þเป็นð 9 Þ
เมื่อ C คือ ความเข้มข้นของสารละลายสกัดส่วนประกอบใน
( มิลลิกรัมกรัม  1 ) ที่เวลา t C1 คือความเข้มข้นของ ( มิลลิกรัมกรัม  ( 1 ) อนันต์
( t = 1 ) kobs เป็นโดยรวมอัตราคงที่ ( มิน  1
) และเป็นสกัดกั้น ตั้งแต่ C1 ถือเป็นความเข้มข้นสมดุล ( CEQ )
อีคิว ( 9 ) กลายเป็นอีก

:
c
 CEQ CEQ  
¼ kobs : T þเป็นð 10 Þ
ในกระดาษ ปัจจุบันเราใช้อีคิว ( 10 ) เพื่อให้พอดีกับข้อมูลการทดลอง
และเพื่อให้ได้ค่าของ CEQ และ kobs .
2.4.3 . เปเลกนายแบบ
เปเลกสมการ ( 11 ) [ อีคิว ] เป็นแบบเชิงประจักษ์ ไม่ใช่สมการ
เสนอโดยเปเลก ( 1988 ) :


þ CT ¼ C0 T K1 K2 þð 11 Þ
: Tที่ CT คือความเข้มข้นของครู ( มิลลิกรัม  1 ) ที่เวลา t ( มิน ) C0
คือความเข้มข้นของครู ( มิลลิกรัม  1 ) ที่เวลา t = 0 K1 อัตราคงที่ของเปเลก
( มินกรัมมิลลิกรัม  1 ) K2 เป็นเปเลกความจุคงที่
( g มก.  1 ) คำว่า C0 สามารถละเว้นจากสมการเปเลก ตามที่
ความเข้มข้นเริ่มต้นของสารเป้าหมายศูนย์ในตัวทำละลายการสกัด .
ดังนั้น อีคิว( 11 ) ถูกใช้ในรูปแบบสุดท้ายเป็นอีคิว ( 12 ) .

T
þ CT ¼ K1 K2 : T ð 12 Þ K1
เปเลกเป็นพารามิเตอร์ หมายถึง อัตราการสกัด ( B0 mg G  1 นาที  1 )
ตั้งแต่แรกๆ ( t = t0 อีคิว ( 13 ) ตาม )
1

โบ¼ K1
ð 13 Þ
เปเลกความจุคงที่ K2 หมายถึงการสกัด
ผลผลิตสูงสุด นั่นคือ ความสมดุลความเข้มข้นรวมสกัดครู
t เมื่อ ? 1 ( CEQ mg G  1 ) ตามที่ระบุในอีคิว ( 14 )