5.4. LINEAR PROGRAMMING MODELS 77to

5.4. LINEAR PROGRAMMING MODELS 77
total cost for producing manually is $7/toaster; semiautomatically is $8/toaster; and robotically is
$8.50/toaster.
(a) Formulate the problem of producing 1000 toasters at minimum cost meeting the resource
requirements. Clearly dene your variables, ob jective and constraints.
(b) Our union contract states that the amount of skilled labor time used is at least 10% of
the total labor (unskilled plus skilled) time used. Update your formulation in (a) to handle this
requirement.
(c) Any unused assembly
oor time can be rented out at a prot of $0.50/minute. Update your
formulation to include this possibility.
Answers to Exercise 61:
(a) Let x1 be the number of toasters produced manual ly, x2 be the number produced semiautomatical
ly, and x3 be the number produced robotical ly.
The objective is to Minimize 7x1 + 8x2 + 8:5x3. The constraints are:
x1 + x2 + x3 = 1000 (produce enough toasters)
x1 + 4x2 + 8x3  4500 (skil led labor used less than or equal to amount available).
40x1 + 30x2 + 20x3  36000 (unskil led labor constraint)
3x1 + 2x2 + 4x3  2700 (assembly time constraint)
x1  0; x2  0; x3  0 (nonnegativity of production)
(b) Add a constraint x1 + 4x2 + 8x3  :1(41x1 + 34x2 + 28x3)
(c) Add a variable sa to represent the assembly time slack. Add +0:5sa to the objective. Change
the assembly time constraint to
3x1 + 2x2 + 4x3 + sa = 2700 (assembly time constraint)
sa  0

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

5.4 รูปแบบการเขียนโปรแกรมเชิงเส้น 77รวมต้นทุนการผลิตด้วยตนเองเป็น $7/เครื่อง ปิ้งขนมปัง ไปยังบุคคลคือ $8/เครื่อง ปิ้งขนมปัง และ robotically$8.50/เครื่อง ปิ้งขนมปัง(ก) กำหนดปัญหาของการผลิต toasters 1000 ประชุมทรัพยากรต้นทุนต่ำความต้องการ ชัดเจน de ne แปร ob jective และข้อจำกัดของคุณ(ข) สัญญาสหภาพระบุว่า ใช้เวลาแรงงานฝีมือ อย่างน้อย 10% ของเวลาแรงงานรวม (ไร้ฝีมือ บวกฝีมือ) ที่ใช้ ปรับปรุงสูตรของ (ก) ในการจัดการนี้ความต้องการ(ค) การประกอบไม่ได้ใช้ เวลา oor สามารถเช่าที่ t pro ของ $0.50 ต่อนาที ปรับปรุงของคุณสูตรการรวมความเป็นไปได้นี้ตอบ: ออกกำลังกาย 61(ก) ให้ x1 มีจำนวน toasters ผลิตคู่มือลี x2 เป็นหมายเลขที่ผลิต semiautomaticalลี และ x3 จะหลี robotical ผลิตหมายเลขวัตถุประสงค์คือย่อ 7 x x 1 + 8 2 + 8:5 x 3 ข้อจำกัดคือ:x1 + x2 + x3 = 1000 (ผลิต toasters พอ)x1 + 4 x 2 + 8 x 3 4500 (สกิลนำแรงงานที่ใช้น้อยกว่า หรือเท่ากับเงินที่มีอยู่)40 x 30 x 20 x 3 36000 + 2 + 1 (unskil นำข้อจำกัดของแรงงาน)3 x 1 + 2 x 2 + 4 x 3 2700 (เวลาจำกัด)x1 0 x2 0 x3 0 (nonnegativity การผลิต)(ข) เพิ่มข้อจำกัด x1 + 4 x 8 x 3:1 (41 x 1 + 34 x 2 + 28 x 3) + 2(ค) เพิ่ม sa ในตัวแปรถึงเวลาเผื่อเวลา เพิ่ม + 0:5sa วัตถุประสงค์ การเปลี่ยนแปลงข้อจำกัดเวลาเพื่อ3 x 1 + 2 x 2 + 4 x 3 + sa = 2700 (เวลาจำกัด)sa 0

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

5.4 . การโปรแกรมเชิงเส้นตรงรุ่น 77รวมต้นทุนการผลิตด้วยตนเองเป็น $ 7 / เครื่องปิ้งขนมปัง ; semiautomatically $ 8 / เครื่องปิ้งขนมปัง และ robotically คือ$ 8.50/toaster .( ก ) กำหนดปัญหาในการผลิต 1 , 000 จุดอย่างน้อยค่าใช้จ่ายการประชุมทรัพยากรความต้องการ ชัดเจนดีนตัวแปรของคุณ jective OB และข้อจำกัด( ข ) สัญญาสหภาพ ระบุว่า ปริมาณของเวลาที่ใช้ฝีมือแรงงานอย่างน้อย 10% ของแรงงานทั้งหมด ( ไม่มีฝีมือ บวกฝีมือ ) เวลาใช้ ปรับปรุงการกำหนดของคุณใน ( ) เพื่อจัดการกับนี้ความต้องการ( c ) ใช้ประกอบใด ๆเวลาเกี่ยวกับสามารถเช่าที่โปรดของ $ 0.50/minute . การปรับปรุงของคุณการกำหนดให้รวมถึงความเป็นไปได้คำตอบที่ 61 : การออกกำลังกาย( 1 ) ให้มีจำนวนจุดผลิตคู่มือ ly X2 เป็นหมายเลขผลิต semiautomaticalหลีและ X3 เป็นหมายเลขผลิต robotical ลีโดยมีวัตถุประสงค์เพื่อลด 7x1 + 8x2 + 8:5x3 . ปัญหาคือ :x1 + x2 + x3 = 1000 ( ผลิตเครื่องปิ้งขนมปังพอ )x1 + ประกัน + 8x3 4500 ( แรงงานที่ใช้น้อยกว่า หรือเท่ากับปริมาณของไฟไฟฟ้า .40x1 + 30x2 + 20x3 36000 ( unskil LED ขาดแรงงาน )3x1 + 2x2 + 4x3 2700 ( เวลาทำการประกอบ )X1 X2 X3 0 ; 0 ; 0 ( nonnegativity การผลิต )( ข ) เพิ่มข้อจำกัด x1 + ประกัน + 8x3 : 1 ( 41x1 + 34x2 + 28x3 )( C ) เพิ่มตัวแปรในการเป็นตัวแทนของการชุมนุมเวลาขี้เกียจ เพิ่ม + 0:5sa เพื่อวัตถุประสงค์ เปลี่ยนประกอบกับเวลาจำกัด+ + + 3x1 2x2 4x3 ซา = 2700 ( เวลาทำการประกอบ )ซา 0