The residual finiteness of the free

The residual finiteness of the free product of isomorphic free groups with a single finitely generated amalgamated subgroup will be shown. The method used is that of reference [Z], extended by use of theorem of Marshall Hall. The theorem generalizes a result of G. Baumslag [3], on the free product of free groups with a cyclic amalgamated subgroup. A few lemmas will be needed in the proof of the theorem. The proof of the first lemma appears here, while the others appear in reference [I].

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

กลุ่มย่อยเหลือเขฅจำกัดผลิตภัณฑ์ฟรี isomorphic ฟรีกลุ่มแบบเดี่ยวที่สร้าง finitely ประสมจะแสดง วิธีการที่ใช้เป็นที่อ้างอิง [Z], ขยาย โดยใช้ทฤษฎีบทของมาร์แชลล์ ทฤษฎีบท generalizes ผลของ G. Baumslag [3], บนผลิตภัณฑ์ฟรีของฟรีกลุ่มกับกลุ่มย่อยประสมทุกรอบ บางคำนามภาษาจำเป็นในการพิสูจน์ทฤษฎีบท หลักฐานของหน่วยการแรกปรากฏขึ้นที่นี่ ในขณะที่คนอื่น ๆ ปรากฏในอ้างอิง [I]

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ฅ จำกัด ที่เหลือของผลิตภัณฑ์ในกลุ่มฟรีฟรี isomorphic กับสร้างขีดกลุ่มย่อยควบเดียวจะแสดง วิธีการที่ใช้เป็นที่ของการอ้างอิง [Z] ขยายโดยการใช้ทฤษฎีของมาร์แชลล์ฮอลล์ ทฤษฎีบท generalizes ผลมาจาก G. Baumslag [3] ในผลิตภัณฑ์ฟรีในกลุ่มฟรีกับกลุ่มย่อยที่ควบเข้ากันเป็นวงกลม lemmas น้อยจะมีความจำเป็นในการพิสูจน์ทฤษฎีบทที่ หลักฐานแรกแทรกปรากฏขึ้นที่นี่ในขณะที่คนอื่น ๆ จะปรากฏในการอ้างอิง [I]

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ส่วนการเล่นที่เหลือของผลิตภัณฑ์ฟรีของกลุ่มฟรีพวกเราด้วยการนำบริษัทเดียวสร้างกลุ่มย่อยจะแสดง วิธีการที่ใช้เป็นที่อ้างอิง [ Z ] , การใช้ทฤษฎีบทของ Marshall Hall ทฤษฎีบทเช่นนี้ได้ขยายผล . baumslag [ 3 ] ในผลิตภัณฑ์ฟรีของกลุ่มฟรีกับบริษัทแบบกลุ่มย่อย ไม่กี่ lemmas จะใช้ในการพิสูจน์ทฤษฎีบท หลักฐานของฟางก่อนจะปรากฏที่นี่ ในขณะที่คนอื่น ๆที่ปรากฏในการอ้างอิง [ ฉัน ]