Remark Since any tail of a converge

Remark Since any tail of a convergent sequence has the same limit, the hypotheses of theorems 3.2.4, 3.2.5, 3.2.6, and 3.2.7 can be weakened to apply to the tail of a sequence For example, in Theorem 3.2.4, if X = (x_n) is “ultimately positive” in the sense that there exists all m € N such that x_n ≥ 0 for all n ≥ m, then the same conclusion that x ≥ 0 will hold. Similar modifications are valid for the other theorems, as the reader should verify.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หมายเหตุตั้งแต่หางใด ๆ ของลำดับองค์กรมีเหมือนจำกัด สมมติฐานของ theorems 3.2.4, 3.2.5, 3.2.6 และ 3.2.7 สามารถอ่อนแอการใช้หางของลำดับเช่น ในทฤษฎีบท 3.2.4 ถ้า X = (x_n) นี้ "บวกในที่สุด" ในแง่ที่ว่า มีอยู่ทั้งหมด m € N ดังกล่าวที่ x_n ≥ 0 สำหรับทุก n ≥ m แล้ว ข้อสรุปเดียวกัน x ≥ ที่ 0 จะเก็บ การปรับเปลี่ยนคล้ายถูกต้องสำหรับ theorems อื่น ๆ อ่านควรตรวจสอบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หมายเหตุตั้งแต่หางของลำดับบรรจบใด ๆ มีขีด จำกัด เหมือนกันสมมติฐานของทฤษฎีบท 3.2.4, 3.2.5, 3.2.6 และ 3.2.7 สามารถลดลงเพื่อนำไปใช้หางของลำดับตัวอย่างเช่นในทฤษฎีบท 3.2 0.4 ถ้า X = (x_n) คือ "ท้ายที่สุดบวก" ในแง่ที่ว่ามีอยู่ยี่ห้อ M € n เช่นว่า x_n ≥ 0 สำหรับทุก n ≥เมตรแล้วข้อสรุปเดียวกันว่า x ≥ 0 จะถือ การปรับเปลี่ยนที่คล้ายกันถูกต้องสำหรับทฤษฎีอื่น ๆ ตามที่ผู้อ่านควรตรวจสอบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หมายเหตุเนื่องจากหางของลำดับลู่เข้ามีขีดจำกัดเหมือนกัน สมมติฐานของทฤษฎี 3.2.4 งานการ 3.2.6 , , , และ 3.2.7 สามารถลงใช้กับหางของลำดับตัวอย่างเช่นในทฤษฎีบท 3.2.4 ถ้า x = ( x_n ) เป็นบวก " สุด " ในความรู้สึกว่ามีอยู่ทุกด้าน M N เช่นที่ x_n ≥ 0 ทั้งหมด n ≥ M แล้วสรุปกันว่า x ≥ 0 จะถือ การเปลี่ยนแปลงที่คล้ายกันใช้ได้สำหรับทฤษฎีบทอื่น ผู้อ่านควรตรวจสอบ