where ψ(ν) denotes the polygamma fu

where ψ
(ν) denotes the polygamma function of order ν. See, for instance, Abramowitz and Stegun (1992, Section 6.4.) for
an introduction to, and basic properties of, these functions. To prove log-convexity of Pn, we thus need to argue that for all
p ∈ [0, 1], 1/[p(1 − p)] is greater than n

ψ
(1)
(1 + np) + ψ
(1)
(1 + n(1 − p))
. It is easily seen that both expressions are
symmetric around p = 1/2 and possess power series expansions around that point. More precisely, one finds that

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ที่ψ(Ν) หมายถึงการทำงาน polygamma ของνสั่ง ดู เช่น Abramowitz และ Stegun (1992 หัวข้อ 6.4)แนะนำ และคุณสมบัติพื้นฐานของ ฟังก์ชันเหล่านี้ พิสูจน์ล็อก convexity ของ Pn เราจึงจำเป็นต้องยืนยันว่า ทั้งหมดp ∈ [0, 1], 1 [p (p − 1)] เป็นมากกว่า nΨ(1)(1 + np) + ψ(1)(1 + n (p − 1)) . มันได้เห็นว่าทั้งสองนิพจน์สมมาตรรอบ p = 1/2 และมีการขยายพลังงานรอบจุดที่ ได้แม่นยำมากขึ้น หนึ่งพบว่า

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ที่ψ
(ν) หมายถึงฟังก์ชั่นของ polygamma νการสั่งซื้อ ดูตัวอย่างเช่น Abramowitz และ Stegun (1992 มาตรา 6.4.) เพื่อ
แนะนำให้รู้จักกับและคุณสมบัติพื้นฐานของฟังก์ชั่นเหล่านี้ เพื่อพิสูจน์ว่าเข้าสู่ระบบนูนของ Pn เราจึงจำเป็นที่จะต้องยืนยันว่าทุก
P ∈ [0, 1] 1 / [P (1 - P)] เป็นมากกว่า n

ψ
(1)
(1 + NP) + ψ
(1)
(1 + n (1 -
P))  จะเห็นได้อย่างง่ายดายว่าทั้งสองสำนวนที่มีความ
สมมาตรรอบ p = 1/2 และมีการขยายชุดไฟรอบ ๆ จุดที่ แม่นยำมากขึ้นหนึ่งพบว่า

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ที่ψ( ν ) หมายถึงส่วนของคำสั่งνฟังก์ชันโพลีแกมมา . เห็น เช่น อบรัมเมอวิตส์ และ stegun ( 2535 มาตรา 6.4 )ความรู้เบื้องต้นและคุณสมบัติพื้นฐานของฟังก์ชันเหล่านี้ พิสูจน์ล็อกความโค้งของ PN , เราจึงต้องยืนยันว่าทั้งหมดP ∈ [ 0 , 1 , 1 / [ P ( 1 − P ) มากกว่า คำว่าψ( 1 )( 1 + NP ) + ψ( 1 )( 1 + n ( 1 − p ) . มันเห็นได้ง่ายว่าทั้งสองสำนวนเป็นสมมาตรรอบ P = 1 / 2 และมีอำนาจแบบขยายรอบ ๆ จุดที่ ได้อย่างหนึ่งพบว่า