In this section we present our rubr

In this section we present our rubric as part of an explorative pilot study, the instrument’s underlying structure and its foundations as part of the Swiss national curriculum. According to Blanton and Kaput (2005), the introduction of algebraic reasoning in elementary classrooms requires new competencies of elementary class teachers because most of these teachers have little experience with the rich and connected aspects of algebraic reasoning. Thus, appropriate forms of professional support are necessary to change instructional and curricular practices. In the past, opportunities for students to explain thinking and reasoning were rarely offered. Currently, however, reasoning is viewed as necessary to ensure that students understand mathematics concepts and skills (Thompson & Schultz- Ferrel, 2008). Algebraic reasoning in lower school can take various forms, such as exploring patterns and describing relationships. Finding rules and making generalisations fosters mathematical thinking and is the foundation for the development of algebraic competencies (Carpenter & Levi, 2000). The new Swiss ‘‘Curriculum 21’’ covers mathematical reasoning under the category of ‘‘Exploring and Argumentation’’. This category does not include formal proofs, which are not a topic in primary and secondary school curriculum, but will be addressed in high school. Building argumentation skills as part of pre-formal proof (Blum & Kirsch, 1991), however, begins in primary school (Semadeni, 1984) and includes explaining proce- dures, assumptions and results, and making claims, predictions and generalisations (Bezold, 2009). Tasks that foster reasoning compe- tence invite the use of multiple-solution strategies and multiple representations, and require that students explain or justify how they arrived at their answers (Stein, Grover, & Henningsen, 1996). Teachers must be aware that it is not sufficient to present such tasks without creating an instructional environment with an emphasis on discourse. This is important for the teacher’s understanding of the students’ thinking process (Brodie, 2010; Ginsburg, 2009; Sfard, 2001). Danielson (1997) realised, at the time of the introduction of the NTCM standards, that there were no performance tasks available that allowed teachers tomeasure students’ competencies inproblem solving, reasoning and communication. For reasoning, in particular, alternative testing is required (Danielson, 1997, p. 12). She collected a set of performance tasks aligned with the national mathematics standards and included by a scoring rubric and samples of student work to clarify the tasks and anchor the points of the scoring rubric. Student work can be collected in a portfolio and used with the rubric to communicate progress and make growth in competence visible. The Swiss mathematical standards for students at the end of primary school (grade six) require, in short, the ability to verify statements and to justify or falsify results using data or arguments. As part of our pilot study, we constructed a rubric aligned with these standards. We see our instrument as a tool providing practical support for teachers while working with typical schoolbook tasks in classroom. We expect our rubric to be useful in the 5th and 6th grades, and, in higher grades, adaptions might be useful when algebra is introduced as part of secondary school curriculum. This rubric should allow teachers to document and report growth of complex competencies over an extended period of time. While Rittle-Johnson, Matthews, Taylor, and McEldoon (2011) identified learning stages for the concept of mathematical equivalence, we can not yet say, whether our instrument shows stages in which students typically progress while learning mathematical reasoning. This remains for further analysis and is not within the scope of this article.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในส่วนนี้เรานำเสนอตัวหนังสือของเราเป็นส่วนหนึ่งของการศึกษานำร่อง explorative โครงสร้างพื้นฐานของตราสารและรากฐานของการเป็นส่วนหนึ่งของหลักสูตรแห่งชาติสวิส ตาม Blanton และ Kaput (2005), การเปิดตัวของการใช้เหตุผลเชิงพีชคณิตในห้องเรียนระดับประถมศึกษาที่ต้องใช้ความสามารถใหม่ของครูชั้นประถมศึกษาเพราะส่วนใหญ่ของครูเหล่านี้มีประสบการณ์น้อยกับแง่มุมที่หลากหลายและเชื่อมต่อการให้เหตุผลเชิงพีชคณิต ดังนั้นรูปแบบที่เหมาะสมของการสนับสนุนมืออาชีพที่มีความจำเป็นต้องเปลี่ยนการปฏิบัติและการเรียนการสอนหลักสูตร ในอดีตที่ผ่านมาโอกาสสำหรับนักเรียนที่จะอธิบายความคิดและการให้เหตุผลที่ไม่ค่อยถูกนำเสนอ ปัจจุบัน แต่เหตุผลที่ถูกมองว่าเป็นสิ่งที่จำเป็นเพื่อให้แน่ใจว่านักเรียนเข้าใจแนวคิดคณิตศาสตร์และทักษะ (ธ อมป์สันและ Schultz- Ferrel 2008) เหตุผลเชิงพีชคณิตในโรงเรียนที่ต่ำกว่าสามารถใช้รูปแบบต่างๆเช่นการสำรวจรูปแบบและอธิบายความสัมพันธ์ หาหลักเกณฑ์และทำให้ generalizations ส่งเสริมความคิดทางคณิตศาสตร์และเป็นรากฐานในการพัฒนาขีดความสามารถเชิงพีชคณิต (คาร์เพนและลีวายส์, 2000) ใหม่สวิส '' หลักสูตร 21 '' ครอบคลุมเหตุผลทางคณิตศาสตร์ตามประเภทของ '' การสำรวจและโต้แย้ง '' ประเภทนี้จะไม่รวมถึงการพิสูจน์อย่างเป็นทางการที่ไม่ได้เป็นหัวข้อในหลักสูตรของโรงเรียนประถมศึกษาและมัธยมศึกษา แต่จะได้รับการแก้ไขในโรงเรียนมัธยม สร้างทักษะการอภิปรายเป็นส่วนหนึ่งของหลักฐานก่อนอย่างเป็นทางการ (บลัม & Kirsch, 1991) แต่จะเริ่มขึ้นในโรงเรียนประถมศึกษา (Semadeni, 1984) และรวมถึงการอธิบายตอนการ dures สมมติฐานและผลและการเรียกร้องการคาดการณ์และ generalizations (Bezold, 2009) งานที่ส่งเสริมให้เกิดการ Tence compe- เหตุผลเชิญใช้กลยุทธ์หลายวิธีการแก้ปัญหาและการแสดงหลาย ๆ และจำเป็นต้องให้นักเรียนอธิบายหรือแสดงให้เห็นถึงวิธีการที่พวกเขามาถึงคำตอบของพวกเขา (สไตน์โกรเวอร์และ Henningsen, 1996) ครูจะต้องตระหนักว่ามันไม่เพียงพอที่จะนำเสนองานดังกล่าวโดยไม่ต้องสร้างสภาพแวดล้อมการเรียนการสอนโดยเน้นการสนทนา นี้เป็นสิ่งสำคัญสำหรับความเข้าใจของครูของกระบวนการคิดของนักเรียน (โบรดี้, 2010; กินส์เบิร์ก 2009; Sfard, 2001) แดเนียล (1997) ตระหนักในช่วงเวลาของการเปิดตัวมาตรฐาน NTCM ว่ามีประสิทธิภาพการทำงานไม่สามารถใช้ได้ที่ได้รับอนุญาตครู tomeasure ความสามารถของนักเรียน inproblem แก้ให้เหตุผลและการสื่อสาร สำหรับเหตุผลโดยเฉพาะอย่างยิ่งการทดสอบทางเลือกที่จะต้อง (แดเนียล 1997 พี. 12) เธอเก็บชุดของงานผลการดำเนินงานที่สอดคล้องกับมาตรฐานคณิตศาสตร์แห่งชาติและรวมโดยเกณฑ์การให้คะแนนและตัวอย่างของการทำงานของนักเรียนเพื่อชี้แจงงานและยึดจุดของเกณฑ์การให้คะแนน งานของนักเรียนสามารถเก็บรวบรวมไว้ในผลงานและใช้รูบริกการสื่อสารความคืบหน้าและทำให้การเจริญเติบโตในความสามารถในการมองเห็น มาตรฐานทางคณิตศาสตร์ของสวิสสำหรับนักเรียนที่ส่วนท้ายของโรงเรียนประถม (เกรดหก) จำเป็นต้องใช้ในระยะสั้นความสามารถในการตรวจสอบงบและเพื่อแสดงให้เห็นหรือบิดเบือนผลการใช้ข้อมูลหรือข้อโต้แย้ง ในฐานะที่เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษานำร่องของเราเราสร้างตัวหนังสือสอดคล้องกับมาตรฐานเหล่านี้ เราเห็นเครื่องมือของเราเป็นเครื่องมือในการให้การสนับสนุนการปฏิบัติสำหรับครูผู้สอนในขณะที่ทำงานกับงานหนังสือเรียนในห้องเรียนปกติ เราคาดว่าตัวหนังสือของเราที่จะเป็นประโยชน์ในเกรด 5 และ 6 และในเกรดที่สูงขึ้น adaptions อาจจะมีประโยชน์เมื่อพีชคณิตถูกนำมาใช้เป็นส่วนหนึ่งของการเรียนการสอนในโรงเรียนมัธยมศึกษา เกณฑ์การนี​​้จะช่วยให้ครูเพื่อจัดทำเอกสารและรายงานการเจริญเติบโตของความสามารถที่ซับซ้อนกว่าระยะเวลานาน ในขณะที่ Rittle จอห์นสัน, แม็ทธิวเทย์เลอร์และ McEldoon (2011) ระบุขั้นตอนการเรียนรู้สำหรับแนวคิดของความเท่าเทียมกันทางคณิตศาสตร์ที่เรายังไม่สามารถพูดได้ว่าไม่ว่าจะเป็นเครื่องมือของเราแสดงให้เห็นถึงขั้นตอนในการที่นักเรียนมักจะมีความคืบหน้าในขณะที่การเรียนรู้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ นี้ยังคงสำหรับการวิเคราะห์ต่อไปและไม่ได้อยู่ในขอบเขตของบทความนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในส่วนนี้เราจะนำเสนอการติดต่อสื่อสารของเราเป็นส่วนหนึ่งของการศึกษานำร่องสำรวจ , ตราสารอ้างอิงโครงสร้างและฐานรากของมันเป็นส่วนหนึ่งของหลักสูตรแห่งชาติสวิส แบลนตัน และพังลงตาม ( 2548 )เบื้องต้นพีชคณิตการใช้เหตุผลในห้องเรียนประถมต้องใช้สมรรถนะใหม่ของครูระดับประถมศึกษา เพราะครูเหล่านี้มีประสบการณ์น้อยกับแง่มุมมากมายและเชื่อมต่อการใช้เหตุผลเชิงพีชคณิต ดังนั้นรูปแบบที่เหมาะสมของการสนับสนุนมืออาชีพเป็นสิ่งจำเป็นที่จะเปลี่ยนหลักสูตรการเรียนการสอนและการปฏิบัติ ในอดีตเปิดโอกาสให้นักเรียนอธิบายการคิดและการใช้เหตุผลเป็นไม่ค่อยเสนอ ในปัจจุบัน อย่างไรก็ตาม เหตุผลคือดูเท่าที่จำเป็นเพื่อให้แน่ใจว่านักเรียนเข้าใจมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์และทักษะ ( ทอมป์สัน&ชูลซ์ - เฟอร์เรล , 2008 ) พีชคณิตเชิงล่างโรงเรียนสามารถใช้ในรูปแบบต่างๆ เช่น การสำรวจรูปแบบและอธิบายถึงความสัมพันธ์การหากฎและการรวมส่งเสริมคณิตศาสตร์และเป็นรากฐานสำหรับการพัฒนาสมรรถนะเชิงพีชคณิต ( ช่างไม้& Levi , 2000 ) ใหม่ 'curriculum สวิส ' 21 ' ' ครอบคลุมถึงการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ภายใต้หมวดหมู่ของการโต้แย้ง 'exploring ' และ ' ' ประเภทนี้ไม่รวมหลักฐานอย่างเป็นทางการซึ่งเป็นหัวข้อในหลักสูตรประถมศึกษาและมัธยมศึกษา แต่จะอยู่ในโรงเรียนมัธยม สร้างทักษะการเป็นส่วนหนึ่งของการโต้แย้งหลักฐานก่อนอย่างเป็นทางการ ( Blum & Kirsch , 1991 ) แต่เริ่มต้นในโรงเรียนประถม ( semadeni , 1984 ) และรวมถึงการอธิบาย proce - dures สมมติฐาน และผล และทำให้การเรียกร้อง การคาดคะเน และรวม ( เบโซลด์ , 2009 )งานที่ compe - เหตุผลอุปถัมภ์ tence เชิญใช้กลยุทธ์และโซลูชั่นที่หลายหลายรูป และต้องการให้นักเรียนอธิบาย หรืออธิบายวิธีที่พวกเขามาถึงคำตอบของพวกเขา ( Stein , โกรเวอร์ &เฮนนิ่งเซิ่น , 1996 ) ครูจะต้องตระหนักว่ามันไม่เพียงพอที่จะนำเสนองานดังกล่าว โดยสร้างบรรยากาศการเรียนการสอนโดยเน้นวาทกรรมนี้เป็นสิ่งสำคัญเพื่อความเข้าใจของครู กระบวนการคิดของผู้เรียน ( Brodie , 2010 ; กินสเบิร์ก , 2009 ; sfard , 2001 ) ความ ( 1997 ) ได้ในเวลาของการเริ่มต้นของ ntcm มาตรฐาน ที่ไม่มีการปฏิบัติงานที่มีอยู่ที่อนุญาตให้นักเรียน ครู วัดสมรรถภาพ inproblem การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร เหตุผล โดยเฉพาะการทดสอบทางเลือกที่จำเป็น ( ความ , 2540 , หน้า 12 ) เธอเก็บชุดของการปฏิบัติงานที่สอดคล้องกับมาตรฐานคณิตศาสตร์แห่งชาติและรวมโดยการให้คะแนนรูบริค และตัวอย่างผลงานนักเรียน เพื่อชี้แจงภารกิจและยึดคะแนนของคะแนนรูบริค .ผลงานนักเรียนสามารถเก็บรวบรวมในผลงานและใช้รูบริกเพื่อสื่อสารความก้าวหน้าและการเจริญเติบโตในความสามารถที่มองเห็นได้ สวิสคณิตศาสตร์มาตรฐานสำหรับนักศึกษาที่จบระดับประถมศึกษา ( ป. 6 ) ต้องการ ในสั้น , ความสามารถในการตรวจสอบงบการเงินและปรับหรือปลอมแปลงผลลัพธ์ของการใช้ข้อมูลหรือเหตุผล เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษานำร่องของเราเราสร้างรูบริกที่สอดคล้องกับมาตรฐานเหล่านี้ เราเห็นอุปกรณ์ของเราเป็นเครื่องมือในการให้การสนับสนุนปฏิบัติสำหรับครูผู้สอนในขณะที่ทำงานกับโดยทั่วไป schoolbook งานในชั้นเรียน เราคาดว่าการติดต่อสื่อสารของเราให้เป็นประโยชน์ในเกรด 5 และ 6 และในเกรดที่สูงขึ้น adaptions อาจจะมีประโยชน์เมื่อมีการใช้พีชคณิตเป็นส่วนหนึ่งของหลักสูตรของโรงเรียนมัธยมอุเบกขานี้ควรให้ครูผู้สอนเอกสารและรายงานการเติบโตของความสามารถที่ซับซ้อนมากกว่าระยะเวลานาน ในขณะที่ rittle จอห์นสัน , แมทธิว เทย์เลอร์ และ mceldoon ( 2011 ) ระบุขั้นตอนสำหรับการเรียนรู้แนวคิดของความสมดุลทางคณิตศาสตร์ เรายังไม่สามารถพูดได้ว่าเครื่องดนตรีของเราจะแสดงขั้นตอนที่นักเรียนมักจะความคืบหน้าในขณะที่การเรียนรู้ การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์นี้ยังคงสำหรับการวิเคราะห์ต่อไปและไม่ได้อยู่ภายในขอบเขตของบทความนี้