For example, the sine function is p

For example, the sine function is periodic with period 2π, since
sin(x + 2pi) = sin x ,!
for all values of x. This function repeats on intervals of length 2π (see the graph to the right).
Everyday examples are seen when the variable is time; for instance the hands of a clock or the phases of the moon show periodic behaviour. Periodic motion is motion in which the position(s) of the system are expressible as periodic functions, all with the same period.
For a function on the real numbers or on the integers, that means that the entire graph can be formed from copies of one particular portion, repeated at regular intervals.
A simple example of a periodic function is the function f that gives the "fractional part" of its argument. Its period is 1. In particular,
f( 0.5 ) = f( 1.5 ) = f( 2.5 ) = ... = 0.5.
The graph of the function f is the sawtooth wave.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เช่นฟังก์ชั่นไซน์เป็นระยะกับระยะเวลา2πเนื่องจาก
sin (x 2 pi) = sin x ,
สำหรับค่าทั้งหมดของ x ฟังก์ชันนี้ซ้ำในช่วงเวลาของความยาว2π (ดูกราฟไปทางขวา)
ตัวอย่างในชีวิตประจำวันจะเห็นเมื่อตัวแปรเป็นเวลา. เช่นมือของนาฬิกาหรือขั้นตอนของการแสดงพฤติกรรมของดวงจันทร์เป็นระยะการเคลื่อนไหวเป็นระยะการเคลื่อนไหวในการที่ตำแหน่ง (s) ของระบบที่มีฟังก์ชั่นแสดงได้เป็นระยะ ๆ ทั้งหมดที่มีในช่วงเวลาเดียวกัน.
สำหรับการทำงานกับตัวเลขที่แท้จริงหรือในจำนวนเต็มว่าหมายความว่ากราฟทั้งสามารถเกิดขึ้นจากสำเนา ส่วนหนึ่งโดยเฉพาะอย่างยิ่งการทำซ้ำในช่วงปกติ.
ตัวอย่างง่ายๆของการทำงานเป็นระยะเป็นฟังก์ชัน f ที่ให้ "ส่วนบางส่วน" ของการโต้แย้งของ ระยะเวลา 1 โดยเฉพาะอย่างยิ่ง
f (0.5) = f (1.5) = f (2.5) = ... = 0.5.
กราฟของฟังก์ชั่นเอฟเป็นคลื่นฟันเลื่อย

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตัวอย่าง ฟังก์ชันไซน์เป็นเป็นครั้งคราว มีระยะเวลา 2π ตั้งแต่
sin(x 2pi) = sin x ,!
for ค่าของ x ทั้งหมด ฟังก์ชันนี้ซ้ำในช่วงของความยาวของ 2π (ดูกราฟทางด้านขวา) .
ตัวอย่างทุกวันจะเห็นเมื่อตัวแปรเป็นเวลา เช่น มือของนาฬิกาหรือเฟสของดวงจันทร์แสดงพฤติกรรมเป็นครั้งคราว ซึ่งตำแหน่งงานระบบมี expressible เป็นฟังก์ชันประจำงวด กับเดียวกันระยะเวลาการเคลื่อนไหวจะเคลื่อนไหวเป็นครั้งคราว
สำหรับฟังก์ชัน บนจำนวนจริง หรือจำนวน เต็ม ซึ่งหมายความ ว่า กราฟทั้งหมดสามารถเกิดขึ้นจากสำเนาของส่วนหนึ่งเฉพาะ ซ้ำอย่างสม่ำเสมอ
ตัวอย่างง่าย ๆ ของฟังก์ชันประจำงวดคือ f ฟังก์ชันที่ช่วยให้ "เศษ" ของอาร์กิวเมนต์ ระยะเวลาคือ 1 โดยเฉพาะอย่างยิ่ง,
f (0.5) = f (1.5) = f (2.5) =... = 0.5
กราฟของฟังก์ชัน f มีคลื่น sawtooth

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตัวอย่างเช่นฟังก์ชันที่มีเป็นระยะๆโดยจะมีสัญญาณตรวจจับทุกช่วงเวลา 2 πตั้งแต่
บาป( X 2 pi )=บาป X \\!
สำหรับค่าทั้งหมดของ x . :เล่นซ้ำฟังก์ชันนี้ในช่วงเวลาของความยาว 2 π(เห็นกราฟที่อยู่ด้านขวา)..
ตัวอย่างในทุกๆวันจะได้เห็นเมื่อได้เวลาที่มีการยกตัวอย่างเช่นมือทั้งสองข้างของนาฬิกาหรือระยะของดวงจันทร์จะแสดงพฤติกรรมเป็นระยะๆการตรวจจับการเคลื่อนไหวเป็นระยะๆมีการเคลื่อนไหวในที่ตำแหน่ง( S )ของระบบที่มีสามารถแสดงได้เป็นการทำงานเป็นระยะๆโดยทั้งหมดพร้อมด้วยช่วงเวลาเดียวกันกับที่.
สำหรับการทำงานที่อยู่บนหมายเลขจริงหรือที่อยู่บน integers ที่หมายความว่ากราฟจะสามารถนำสำเนาของหนึ่งส่วนเฉพาะซ้ำในช่วงเวลาที่สม่ำเสมอ.
ตัวอย่างเช่นที่เรียบง่ายของฟังก์ชันที่มีฟังก์ชันเป็นระยะๆ F ที่จะช่วยให้"ส่วนเศษเสี้ยว"ของอาร์กิวเมนต์ที่ ช่วงเวลาของมันคือ 1 ในเฉพาะ
F ( 0.5 )= F ( 1.5 )= F ( 2.5 )= = 0.5 ..
กราฟของฟังก์ชัน F คือคลื่น,สัญญาณรูปฟันเลื่อยได้