Let A and I be ideals of a KK-algeb

Let A and I be ideals of a KK-algebra X with I ⊆ A. If I is a q-deal of X, then so is A.
Proof. Let I is a q-deal of a KK-algebra X and set s = (x∗0)∗y ∈ A. Since (x∗ 0) ∗ (s ∗y) = s ∗((x ∗ 0) ∗y) = 0 ∈ I. By 3.5(2), we get that x∗ (s ∗y) ∈ I. And since I is a q−ideal, then s ∗ (x ∗ y) ∈ I. Thus s ∗ (x ∗ y) ∈ A and A is an ideal, so x ∗ y ∈ A. Therefore A is a q-ideal. 
Corollary 3.7. If zero ideal {0} of KK-algebra X is a q-ideal, then every ideal of X is a q-ideal.


ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ให้ A และเป็นอุดมคติของ X KK พีชคณิตฉัน⊆ a ถ้าฉันมีการจัดการคิวของ X แล้วจึงก.หลักฐาน ปล่อยให้ฉันเรื่อง q-KK-พีชคณิต X และ s ชุด = A. ∈ ∗y (x∗0) ตั้งแต่ (x∗ 0) ∗ (s ∗y) = s ∗ (∗y (x ∗ 0)) = 0 ∈ฉัน โดย 3.5(2) เราได้ที่ x∗ (s ∗y) ∈ฉัน และตั้งแต่เป็น q−ideal แล้ว s ∗ (x ∗ y) ∈ฉัน S ∗ (x ∗ y) ∈ A และ A จึงเหมาะ ดังนั้น x ∗ y ∈ a ดังนั้น A เป็น q-เหมาะ Corollary 3.7 ถ้าศูนย์ {0} ที่เหมาะของ KK พีชคณิต X q-เหมาะ แล้วทุก X ในอุดมคติเป็น q-เหมาะ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ให้ A และผมจะเป็นอุดมคติของ KK-พีชคณิต X กับฉัน⊆ A. ถ้าฉันเป็น Q-จัดการของ X แล้วเพื่อให้เป็นเอ
หลักฐาน ให้ฉันเป็น Q-จัดการของ KK-X พีชคณิตและการตั้งค่า s = (x * 0) * A. Y ∈ตั้งแต่ (x * 0) * (s * y) = s * ((X * 0) * Y ) = 0 ∈ I. 3.5 ตาม (2) เราได้รับที่ * x (s * y) ∈ I. และตั้งแต่ผมเป็น AQ-เหมาะแล้ว s * (x * y) ∈ I. ดังนั้น s * (x * y) ∈ A และเป็นที่เหมาะสำหรับดังนั้น x * Y ∈เอจึงเป็น Q-เหมาะ ?
ควันหลง 3.7 หากศูนย์เหมาะ {0} ของ KK-พีชคณิต X เป็น Q-เหมาะแล้วในอุดมคติของ X ทุกคนเป็น Q-เหมาะ.
?

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ให้ฉันเป็นอุดมคติของ KK พีชคณิต x กับผม⊆ . ถ้าฉันเป็น q-deal x , งั้น .พิสูจน์ ให้ฉันเป็น q-deal ของ KK พีชคณิต x และตั้งค่า S = ( x ∗ 0 ) ∗ Y ∈ . ตั้งแต่ ( X ∗ 0 ) ∗ ( s ∗ Y ) = S ( X ( ∗∗ 0 ) ∗ Y ) = 0 ∈ชั้น 3 ( 2 ) เราได้∗ X ( S ∗ Y ) ∈ฉันตั้งแต่ฉันเป็น Q −เหมาะแล้ว∗ S ( x ∗ Y ) ∈ผมจึง∗ s ( X ∗ Y ) ∈และเป็นอุดมคติ ดังนั้น x ∗ Y ∈ . ดังนั้นจึงเป็น q-ideal .ควันหลง 3.7 ถ้าศูนย์เหมาะ { 0 } KK พีชคณิต x เป็น q-ideal แล้วทุกอุดมคติของ x เป็น q-ideal .