For the second equation, with n ≡ 2

For the second equation, with n ≡ 2(mod3), they present the particular
solution,
n + 1
3
= x =
(n − 2)
3
+ 1, y = n

(n − 2)
3
+ 1
= n

n + 1
3

.
If in the above equations we assume n to be prime, then these two equations
become special cases of the diophantine equation, nxy = p(x+y), with
p being a prime and n a positive integer with n ≥ 2.
This two-variable symmetric diophantine equation is the subject matter
of this article; with the added condition that the integer n is not divisible
by the prime p. Observe that this equation can be written equivalently in
fraction form:
n
p
=
1
x
+
1
y
.
This problem then can be approached from the point of view of decomposing
a positive rational number into a sum of two unit fractions (i.e., two
rational numbers whose numerators are equal to 1). The ancient Egyptians
left behind an entire body of work involving the decomposition of a given
fraction into a sum of two or more unit fractions. They did so by creating
tables containing the decomposition of specific fractions into sums of unit
fractions. An excellent source on the subject of the work of the ancient
Egyptians on unit fractions is the book by David M. Burton, “The History
of Mathematics, An Introduction” (see [2]). Note that thanks to the identity
1
k
=
1
k + 1
+
1
k(k + 1), a unit fraction can always be written as a sum of two
unit fractions.
We state our theorem.
Theorem 1. Let p be a prime, n a positive integer, n ≥ 2. Also, assume that
gcd(p, n) = 1 (equivalently, n is not divisible by p). Consider the two-variable
symmetric diophantine equation,
nxy = p(x + y) (1)
with the two variables x and y taking values from the set Z
+ of positiv

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สำหรับสมการที่สองกับ n ≡ 2 (mod3)
พวกเขานำเสนอโดยเฉพาะอย่างยิ่งการแก้ปัญหา
1 + n
3
= x =
(n - 2)
3
+ 1, y =
n?
(n - 2)
3
+ 1
= n
?
1 + n 3?. ถ้าในสมการข้างต้นเราคิด n จะเป็นนายกแล้วทั้งสองสมการเป็นกรณีพิเศษของสมการdiophantine ที่ NXY p = (x + y) กับพีเป็นจำนวนเต็มสำคัญและบวกna ด้วย n ≥ 2 นี้สม Diophantine สองตัวแปรสมมาตรเป็นเรื่องของบทความนี้ กับสภาพเสริมว่า n จำนวนเต็มไม่หารโดยนายกp สังเกตว่าสมการนี้สามารถเขียนได้เท่ากันในรูปแบบส่วน: n พี= 1 x + 1 ปี. ปัญหานี้จากนั้นจะสามารถเข้ามาจากมุมมองของที่เน่าเฟะมีจำนวนจริงบวกเข้าไปในผลรวมของทั้งสองเศษส่วนหน่วย(เช่นสองเหตุผลตัวเลขที่มี numerators จะเท่ากับ 1) ชาวอียิปต์โบราณทิ้งร่างกายทั้งหมดของการทำงานที่เกี่ยวข้องกับการสลายตัวของที่กำหนดส่วนลงไปในผลรวมของสองคนหรือมากกว่าเศษส่วนหน่วย พวกเขาทำเช่นนั้นโดยการสร้างตารางที่มีการสลายตัวของเศษที่เฉพาะเจาะจงลงไปในผลรวมของหน่วยเศษส่วน เป็นแหล่งที่ดีในเรื่องของการทำงานของโบราณที่ชาวอียิปต์เรื่องเศษส่วนหน่วยเป็นหนังสือโดยเดวิดเอ็มเบอร์ตัน"ประวัติคณิตศาสตร์เบื้องต้น" (ดู [2]) โปรดทราบว่าต้องขอบคุณตัวตน1 k = 1 k + 1 + 1 k (k + 1) ซึ่งเป็นส่วนหน่วยสามารถเขียนมักจะเป็นผลรวมของสองเศษส่วนหน่วย. เราระบุทฤษฎีบทของเรา. ทฤษฎีบทพี 1. ให้เป็นนายก นาจำนวนเต็มบวก n ≥ 2 นอกจากนี้ยังสมมติว่าGCD (p, n) = 1 (เท่า n ไม่หารด้วย P) พิจารณาสองตัวแปรสม Diophantine สมมาตร NXY p = (x + y) (1) ที่มีสองตัวแปร x และ y ค่าการจากชุด Z + ของ positiv

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สำหรับสมการที่สอง ด้วย≡ 2 ( mod3 ) , พวกเขานำเสนอโซลูชั่นเฉพาะ
,
1
3
n = x =
( n − 2 )
3
1 Y = N

( n − 2 )
3
1 
= N

n 1
3

.
ถ้าในสมการข้างต้น เราถือว่า การเป็นนายกแล้วเหล่านี้สองสมการไดโอแฟนไทน์
เป็นกรณีพิเศษของสมการ nxy = P ( X , Y ) ,
p เป็นนายกรัฐมนตรีและ N เป็นจำนวนเต็มบวก n
≥ 2สองตัวแปรสมการไดโอแฟนไทน์สมมาตรเรื่อง
บทความนี้ ด้วยการเพิ่มเงื่อนไขที่เป็นจำนวนเต็มไม่ลงตัว
โดยนายกหน้าสังเกตว่า สมการนี้สามารถเขียนในรูปเศษส่วน : ก้อง

n
p
=
1
x

1
y
.
ปัญหานี้ จากนั้นจะสามารถเข้าหาจากมุมมองของเน่าเปื่อย
บวกจำนวนตรรกยะเป็นจำนวนสองหน่วยเศษส่วน ( เช่นการสรุปตัวเลขที่มีตัวเลขจะเท่ากับ 2
1 ) ชาวอียิปต์โบราณ
ทิ้งไว้ทั้งการทำงานของร่างกายที่เกี่ยวข้องกับการสลายตัวของเศษให้
เป็นจำนวนสองหรือมากกว่าหน่วยเศษส่วน พวกเขาดังนั้นโดยการสร้างตารางที่มีการสลายตัวของเศษส่วน
เฉพาะในผลบวกของเศษส่วนหน่วย

เป็นแหล่งที่ดีในเรื่องของการทำงานของโบราณ
เศษส่วนอียิปต์ในหน่วยเป็นหนังสือโดยเดวิดเมตรเบอร์ตัน " ประวัติศาสตร์
คณิตศาสตร์เบื้องต้น " ( ดู [ 2 ] ) หมายเหตุ ขอบคุณเอกลักษณ์
1
k
=
1
1
1
, K ( , 1 ) , หน่วยเศษส่วนสามารถมักจะถูกเขียนเป็นจำนวนสอง

เราหน่วยเศษส่วน รัฐทฤษฎีบทของเรา .
ทฤษฎีบท 1 ให้ p เป็นจำนวนเฉพาะ , n เป็นจำนวนเต็มบวก N ≥ 2 นอกจากนี้ สมมติว่า
LCD ( P , N = 1 ( ก้อง ) ,N คือไม่แบ่ง P ) พิจารณาสมการไดโอแฟนไทน์แบบสองตัวแปร

nxy = P ( X , Y )
( 1 ) กับตัวแปร x และ y เอาค่าจากชุด Z
ของ positiv