Three of Archimedes extant works ar

Three of Archimedes extant works are devoted to plane geometry. they are measurement of a Circle, Quadrature of the parabola, and on spirals. it was in the first of these that Archimedes inaugurated the classical method of computing , which we have already described in section 4-8 . in the second work, which contains 24 propositions, it is show that area of a parabolic segment is four thirds that of the inscribed triangle having the some base and having its opposite vertex at the point where the tangent is parallel to the base. the summation of a convergent geometric series is involved. the third work contains 28 propositions devoted to properties of the curve today know as the spiral of Archimedes and which has r=k for a polar equation. in particular, the area enclosed by the curve and two radii vectors is found essentially as it would be today in a calculus exercise. there are allusions to many lost works on plane geometry by Archimedes, and there is reason to believe that some of the theorems of these works have been preserved in the Liber assumptorum, a collection that has reached us through the Arabians (see problem study 6.4) one Arabian writer claims that Archimedes was the discoverer of the celebrated formula, for the area of a triangle in terms of its three sides. this formula has hitherto been attributed to Heron of Alexandria.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สามอาร์ทำงานที่ยังหลงเหลืออยู่จะอุทิศให้กับเรขาคณิต พวกเขามีการวัดวงกลม ลภาค ของพาราโบลา และมาร์เซลลัส ในข้อแรกว่า อาร์คิมิดีเปิดวิธีคลาสสิกของคอมพิวเตอร์ ที่เราได้อธิบายแล้วในส่วนที่ 4-8 ได้ ในการทำงานสอง ซึ่งประกอบด้วยข้อเสนอ 24 ก็แสดงว่า พื้นที่ของส่วนจานมีสามส่วนสี่ที่จารึกไว้สามเหลี่ยมมีฐานบาง และมีจุดยอดอยู่ตรงข้ามจุดขนานกับฐานแทนเจนต์ ผลรวมของอนุกรมเรขาคณิตเป็นองค์กรมีส่วนเกี่ยวข้อง การทำงานสามประกอบด้วย 28 propositions ที่อุทิศให้กับคุณสมบัติของโค้งรู้วันนี้เป็นเกลียวของอาร์คิมิดี และซึ่งมี r = k สำหรับสมการแบบเชิงขั้ว โดยเฉพาะ พื้นที่ล้อมรอบ ด้วยเส้นโค้งและรัศมีสองเวกเตอร์ที่พบเป็นหลักมันจะเป็นวันนี้ในการออกกำลังกายแคลคูลัส มีท่านจำนวนมากหายไปจากเรขาคณิตโดยอาร์คิมิดี และมีเหตุผลที่เชื่อว่า บางส่วนของ theorems ของผลงานเหล่านี้ได้ถูกเก็บรักษาไว้ใน assumptorum ไลเบอร์ คอลเลกชันที่มีถึงเราผ่าน Arabians (ดูปัญหาศึกษา 6.4) หนึ่งอาหรับผู้เขียน อ้างว่า อาร์คิมิดีเป็นผู้ค้นพบสูตรเฉลิมฉลอง หาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมในแง่ของด้านของสาม สูตรนี้ได้มาจนบัดนี้รับการบันทึกนกกระสาซานเดรีย

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สามงาน Archimedes ยังหลงเหลืออยู่จะอุทิศให้กับรูปทรงเรขาคณิตเครื่องบิน พวกเขามีการตรวจวัดของวงกลม, การสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสของรูปโค้งและเกลียว มันเป็นในครั้งแรกของเหล่านี้ที่ Archimedes เปิดตัววิธีคลาสสิกของคอมพิวเตอร์ซึ่งเราได้อธิบายไว้แล้วในส่วนที่ 4-8 ในการทำงานที่สองซึ่งมี 24 ข้อเสนอมันเป็นพื้นที่ของการแสดงส่วนที่เป็นรูปโค้ง Four Thirds ที่จารึกไว้สามเหลี่ยมมีฐานบางส่วนและมียอดตรงข้ามในจุดที่สัมผัสกันขนานกับฐาน ผลรวมของชุดเรขาคณิตมาบรรจบกันที่มีส่วนเกี่ยวข้อง การทำงานที่สามมี 28 ข้อเสนอที่ทุ่มเทให้กับคุณสมบัติของเส้นโค้งในวันนี้รู้ว่าเป็นเกลียว Archimedes และที่มี r = K สำหรับสมการขั้วโลก โดยเฉพาะอย่างยิ่งบริเวณที่ล้อมรอบด้วยเส้นโค้งและสองเวกเตอร์รัศมีพบหลักมันจะเป็นวันนี้ในการออกกำลังกายแคลคูลัส มีซุกซ่อนอยู่กับงานที่หายไปจำนวนมากในรูปทรงเรขาคณิตเครื่องบินโดย Archimedes และมีเหตุผลที่จะเชื่อว่าบางส่วนของทฤษฎีของผลงานเหล่านี้ได้รับการเก็บรักษาไว้ใน assumptorum Liber, คอลเลกชันที่มีถึงเราผ่านอาระเบีย (ดูการศึกษาปัญหา 6.4 บริการ) นักเขียนคนหนึ่งอาหรับอ้างว่า Archimedes เป็นผู้ค้นพบสูตรที่มีชื่อเสียงโด่งดังสำหรับพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมในแง่ของทั้งสามด้านของมัน สูตรนี้ได้รับมาจนบัดนี้ประกอบกับนกกระสาซานเดรีย

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สามของอาร์คิมิดีสยังทำงานเพื่อรองรับเรขาคณิตระนาบ พวกเขามีการวัดวงกลมพื้นที่ของพาราโบลา และเกลียวก้นหอย มันเป็นครั้งแรกของเหล่านี้ที่ได้เปิดวิธีการคลาสสิกของคอมพิวเตอร์ ซึ่งเราได้อธิบายไว้แล้วในส่วน 4-8 . ในงานที่สองซึ่งประกอบด้วย 24 ข้อเสนอ มันแสดงให้เห็นว่า พื้นที่ส่วนที่เป็นโค้งสี่ในสามของจารึกสามเหลี่ยมมีฐานและมีบางส่วนของจุดยอดที่ตรงข้ามกับจุดที่สัมผัสขนานกับฐาน รวมของการเรขาคณิต ชุด เกี่ยวข้อง งานที่สามประกอบด้วย 28 ข้อเสนอเพื่อรองรับคุณสมบัติของเส้นโค้งในวันนี้ว่าเป็นเกลียวของอาร์คิมิดีสซึ่งมี r = K สำหรับสมการที่ขั้วโลก โดยเฉพาะพื้นที่ล้อมรอบด้วยเส้นโค้งและสองรัศมีเวกเตอร์ที่พบเป็นหลักมันจะเป็นในวันนี้ในแคลคูลัส ออกกำลังกาย มีการพาดพิงถึงหลายงานสูญหายบนระนาบเรขาคณิตได้ และมีเหตุอันควรเชื่อว่าบางส่วนของทฤษฎีบทของผลงานเหล่านี้ได้ถูกเก็บรักษาไว้ในเล่มนี้ assumptorum , คอลเลกชันที่มีมาถึงเราผ่านอาระเบีย ( ดูศึกษาปัญหา 6.4 ) นักเขียนอาหรับอ้างว่าได้ถูกค้นพบของกระเดื่อง สูตร สำหรับพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมในแง่ของทั้งสามด้าน สูตรนี้มีมาจนบัดนี้ถูกว่านกกระสาของอเล็กซานเดรีย