2. Estimation of the population mea

2. Estimation of the population mean when µX is known
Let (X1, Y1),(X2, Y2), . . . ,(Xn, Yn) be a bivariate random sample with pdf f(x, y), cdf F (x, y), means µX , µY ,
variances σ
2
X
, σ 2
Y
and correlation coefficient ρ. Assume that the ranking is performed on the auxiliary variable X
to estimate the mean of the variable of interest Y. Let (X11, Y11),(X12, Y12), . . . ,(X1n, Y1n),(X21, Y21),(X22, Y22),
. . . ,(X2n, Y2n), . . . ,(Xn1, Yn1),(Xn2, Yn2), . . . ,(Xnn, Ynn) be n independent bivariate random samples each of size n.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

2 การประมาณค่าเฉลี่ยประชากรเมื่อรู้จัก µX
ให้ (x1, Y1), (X 2, Y2), ..., (Xn, Yn) เป็นตัวอย่างสุ่ม bivariate กับ pdf f (x, y), F (x, y), cdf หมายถึง µX, µY,
σต่าง
2
X
, σ 2
Y
ρสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ได้สมมติว่า จะดำเนินการจัดอันดับตัวแปรเสริม X
การประมาณค่าเฉลี่ยของตัวแปร Y สนใจ ให้ (X 11, Y11), (X 12, Y12), ..., (X1n, Y1n), (X 21 Y21), (X 22, Y22),
. ...,(X2n, Y2n), ..., (Xn1, Yn1), (Xn2, Yn2), ..., (Xnn, Ynn) n อิสระ bivariate สุ่มตัวอย่างแต่ละขนาด n จะ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

2 ประมาณของประชากรหมายถึงเมื่อμXเป็นที่รู้จักกัน
เถอะ (X1, Y1) (X2, Y2) . . (Xn, Yn) เป็นตัวอย่างสุ่มแบบสองตัวแปรที่มีไฟล์ PDF f (x, y), F cdf (x, y) หมายถึงμX, μY,
แปรปรวนσ
2
X
, σ 2
Y
และค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ρ สมมติว่าการจัดอันดับจะดำเนินการในตัวแปร X ช่วย
ในการประมาณค่าเฉลี่ยของตัวแปรที่น่าสนใจวายเถอะ (X11, Y11) (X12, Y12), . . (X1n, Y1n) (X21, Y21) (X22, Y22)
. . . (X2n, Y2n) . . (Xn1, yn1) (Xn2, yn2) . . (XNN, ยิน) เป็นสองตัวแปรอิสระ n ตัวอย่างสุ่มแต่ละขนาด n

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

2 . การประมาณค่าประชากรหมายถึงเมื่อµ X เป็นที่รู้จักกัน ( x1 , y1
) ( x2 , y2 ) . . . . . . . ( ซินในการสุ่มตัวอย่าง , ) เทียบกับ PDF F ( X , Y ) , CDF f ( x , y ) หมายถึง µ X , µ Y ,
2
x

ความσσ 2
, Y
และสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ρ . สันนิษฐานว่า การจัดอันดับการเสริมตัวแปร x
ประมาณการค่าเฉลี่ยของตัวแปรที่น่าสนใจให้ ( X11 y11 Y , ) , ( x12 y12 , ) . . . . . . . ( x1n y1n x21 ( , , )y21 ) , ( x22 y22 , )

. . . . . . . ( x2n y2n , ) . . . . . . . ( xn1 yn1 , ) , ( xn2 yn2 , ) . . . . . . . ( xnn ynn n , ) เป็นอิสระโดยใช้สุ่มตัวอย่างแต่ละขนาด
N