6.1. Algorithm A: Branch-and-bound

6.1. Algorithm A: Branch-and-bound algorithm for solving MINLP


Step 1:


Solve the NLP relaxed original problem, and set its objective function value, TC to the lower bound of the optimal solution of MINLP problem, ZL = TC.

Step 2:


If integer solutions are obtained for integer variables, the process stops, and if not, set the upper bound ZU → ∞.

Step 3:


Form the subsets by adding constraints one at a time and the resulting NLP relaxed subsets are solved one by one; Check the feasibility of the solutions, and keep the feasible solutions to form nodes. If the solutions are integer, update ZL, i.e., set ZL equal to the new objective value.

Step 4:


Compare ZL with ZU: If ZL ⩽ ZU, update ZU by ZU ← ZL.

Step 5:


Look for the most promising node for further fathoming. If not available, stop; otherwise repeat Steps 2–4.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

6.1. อัลกอริทึม a:สาขาผูกกับอัลกอริทึมสำหรับการแก้ MINLPขั้นตอนที่ 1:แก้ปัญหาเดิมผ่อนคลาย NLP และตั้งค่าของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ TC กับขอบล่างของปัญหา MINLP ระหว่าง = TCขั้นตอนที่ 2:ถ้าแก้ไขปัญหาจำนวนเต็มจะได้รับสำหรับตัวแปรจำนวนเต็ม การหยุด และถ้าไม่ ตั้งค่าขอบเขตบน ZU →∞ขั้นตอนที่ 3:ฟอร์มย่อยที่เพิ่มข้อจำกัดหนึ่งใน NLP ผลลัพธ์ที่ดีเลิศ และย่อยจะแก้ไขที ตรวจสอบความเป็นไปได้ในโซลูชั่น และให้แก้ปัญหาเป็นไปได้กับโหนแบบฟอร์ม ถ้าตัว เลขจำนวนเต็ม การปรับปรุงระหว่าง เช่น การระหว่างเท่ากับค่าวัตถุประสงค์ขั้นตอนที่ 4:เปรียบเทียบระหว่างกับ ZU: ถ้าระหว่าง⩽ ZU, ZU โดย ZU ←ระหว่างที่ปรับปรุงขั้นตอนที่ 5:หาว่าโหนสำหรับ fathoming เพิ่มเติม ถ้าไม่พร้อมใช้งาน หยุด ทำซ้ำขั้นตอนที่ 2 – 4

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

6.1 อัลกอริทึม A: สาขาและผูกพันขั้นตอนวิธีในการแก้ MINLP ขั้นตอนที่ 1:. แก้ปัญหาเดิม NLP ผ่อนคลายและตั้งค่าการทำงานของวัตถุประสงค์ TC กับขอบล่างของการแก้ปัญหาที่ดีที่สุดของปัญหา MINLP, ZL = TC ขั้นตอนที่ 2: ถ้า โซลูชั่นจำนวนเต็มจะได้รับสำหรับตัวแปรจำนวนเต็มกระบวนการหยุดและหากไม่ได้ตั้งค่า ZU บนปก→∞. ขั้นที่ 3: แบบฟอร์มย่อยโดยการเพิ่มข้อ จำกัด หนึ่งที่เวลาและย่อยผ่อนคลาย NLP ส่งผลให้มีการแก้ไขหนึ่งโดยหนึ่ง; ตรวจสอบความเป็นไปได้ของการแก้ปัญหาและการแก้ปัญหาให้เป็นไปในรูปแบบโหนด หากการแก้ปัญหาที่มีจำนวนเต็มปรับปรุง ZL คือตั้ง ZL เท่ากับมูลค่าวัตถุประสงค์ใหม่. ขั้นตอนที่ 4: เปรียบเทียบ ZL กับ ZU. หาก ZL ⩽ ZU ปรับปรุง ZU โดย ZU ← ZL ขั้นตอนที่ 5: มองหาโหนดแนวโน้มมากที่สุดสำหรับ ต่อ fathoming หากไม่สามารถหยุด ทำซ้ำขั้นตอนที่ 2-4 เป็นอย่างอื่น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

6.1 . อัลกอริทึม : กองบัญชาการแก้ปัญหาแบบ


ขั้นตอนที่ 1


แก้ NLP ผ่อนคลายปัญหาเดิม และตั้งวัตถุประสงค์ของฟังก์ชันค่า TC ให้ขอบเขตล่างของทางออกที่ดีที่สุดของปัญหาแบบ ZL = , TC .

ขั้นตอนที่ 2


ถ้าเป็นโซลูชั่นที่ได้รับสำหรับ จำนวนเต็มตัวแปรกระบวนการหยุด และถ้าไม่ตั้งบนผูกพันไปยัง→ keyboard - key - name ∞ .




ขั้นตอนที่ 3 :ฟอร์มย่อย โดยการเพิ่มข้อจำกัดในเวลาหนึ่งและส่งผลให้ผ่อนคลายจาก NLP จะแก้ไขทีละคน ตรวจสอบความเป็นไปได้ของการแก้ปัญหาและให้โซลูชั่นที่เป็นไปได้ในรูปแบบโหนด ถ้าโซลูชั่นจำนวนเต็ม , ปรับปรุง ZL คือชุด ZL เท่ากับมูลค่าวัตถุประสงค์ใหม่ ขั้นตอนที่ 4 :




เปรียบเทียบ ZL กับไปยัง : ถ้า ZL ⩽ไปยังการปรับปรุงไปยังโดยไปยัง← ZL .




5 ขั้นตอน :ค้นหาปมสัญญามากที่สุดสำหรับเพิ่มเติม fathoming . ถ้าไม่พร้อม หยุด มิฉะนั้นทำซ้ำขั้นตอนที่ 2 และ 4 .