The rigorous characterization of ‘a

The rigorous characterization of ‘and nothing else’ is important, not just to arithmetic, but to
logic in general. For example, recall the way the syntax of propositional logic is defined. We say that
every upper case letter is a formula, that the negation of any formula is a formula, that the conjunction of
any two formulas is a formula, etc., and moreover nothing else is a formula. The usual way of
characterizing the exclusion (‘nothing else’) clause is to say that the set of formulas is the smallest set of
strings of symbols that contains all atomic formulas and is closed under the formation of negation, con-
junction, etc.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

คุณสมบัติอย่างเข้มงวดของ 'และอะไร' จะต้อง ไม่ใช่เลขคณิต หญ้าตรรกะในทั่วไป ตัวอย่าง เรียกคืนทางไวยากรณ์ของประพจน์ได้กำหนด เราบอกว่าตัวอักษรทุกตัวพิมพ์ใหญ่เป็นสูตร ว่านิเสธของสูตรทุกสูตร ที่ร่วมของสูตรใด ๆ สองสูตร ฯลฯ และนอกจากนี้ อะไรเป็นสูตร แบบปกติของกำหนดลักษณะของส่วนคำสั่งแยก ('อะไร') จะบอกว่า ชุดของสูตรเป็นชุดที่เล็กที่สุดสายอักขระที่มีสัญลักษณ์ที่ประกอบด้วยอะตอมสูตรทั้งหมด และปิดภายใต้การก่อตัวของนิเสธ คอน-ชุมทาง ฯลฯ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พอลิเมอร์ที่เคร่งครัดของ ' และไม่มีอะไรอื่นเป็นสำคัญ ไม่ใช่คณิตศาสตร์ แต่

ตรรกะทั่วไป ตัวอย่างเช่น จำทางไวยากรณ์ของตรรกวิทยาประพจน์เป็นกำหนด เราว่า
ทุกกรณีบนตัวอักษรเป็นสูตรที่ปฏิเสธใด ๆ สูตรเป็นสูตรที่ใช้ใด ๆของ
สองสูตรคือสูตร ฯลฯ และนอกจากนี้ ไม่มีอะไรเป็นสูตรวิธีปกติของ
ลักษณะการยกเว้น ( 'nothing อื่น ' ) ข้อที่จะกล่าวว่าชุดของสูตรการตั้งค่าที่น้อยที่สุดของ
สัญลักษณ์ของอะตอมที่ประกอบด้วยสูตร ทั้งหมด และปิดภายใต้การปฏิเสธ คอน -

สนธิ ฯลฯ