Roberval showed that the area of th

Roberval showed that the area of the region between the cycloid and its companion
curve is half the area of the generating circle, or 1
2πa2. This follows from the twodimensional
version of Cavalieri’s principle: “If two regions bounded by parallel lines
are such that any parallel between them cuts each region in segments of equal length,
then the regions have equal area.” Since the companion curve is constructed so that
slices through both regions at equal heights have the same length, the areas are equal.
Roberval used Cavalieri’s principle again to show that the companion curve divides the

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Roberval พบว่าพื้นที่ของภูมิภาคระหว่างไซคลอยด์สหายของเส้นโค้งเป็นพื้นที่ครึ่งหนึ่งของวงกลมสร้าง หรือ 12πa2. นี้ต่อไปนี้จาก twodimensionalรุ่นหลักของคาวาเลียริ: "ถ้าภูมิภาคสองล้อมรอบ ด้วยเส้นขนานอยู่ที่แต่ละภูมิภาคในส่วนของความยาวเท่า ตัดขนานใด ๆ ระหว่างแล้ว ขอบเขตมีพื้นที่เท่ากัน" เนื่องจากเส้นโค้งของตัวช่วยสร้างขึ้นเพื่อให้ชิ้นผ่านทั้งภูมิภาคไฮท์เท่ามีความยาว พื้นที่เท่ากันRoberval ใช้หลักของคาวาเลียริอีกแสดงว่า โค้งเนียนแบ่งการ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

Roberval แสดงให้เห็นว่าพื้นที่ของภูมิภาคระหว่าง cycloid และสหายของ
เส้นโค้งเป็นครึ่งหนึ่งของพื้นที่ของวงกลมที่ก่อให้เกิดหรือ 1
2πa2 นี้ต่อไปนี้จาก twodimensional
รุ่นของหลักการ Cavalieri ของ "หากทั้งสองภูมิภาคล้อมรอบด้วยเส้นคู่ขนาน
ดังกล่าวว่าขนานใด ๆ ระหว่างพวกเขาตัดแต่ละภูมิภาคในส่วนของความยาวเท่ากัน
แล้วภูมิภาคมีพื้นที่เท่ากัน. "ตั้งแต่โค้งสหายที่สร้างขึ้นเพื่อให้
ชิ้นผ่านทั้งสองภูมิภาคที่ระดับความสูงเท่ากันมีความยาวเดียวกันพื้นที่เท่ากัน.
Roberval ใช้หลักการ Cavalieri อีกครั้งแสดงให้เห็นว่าเส้นโค้งสหายแบ่ง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

roberval พบว่าบริเวณพื้นที่ระหว่างเส้นโค้งไซคลอยด์ และสหาย
ของครึ่งพื้นที่ของการสร้างวงกลมหรือ 1
2 π A2 . นี้ต่อไปนี้จากรุ่น twodimensional
คาวาเรียของหลักการ : " ถ้าสองภูมิภาคล้อมรอบด้วย
เส้นขนานเช่นว่าขนานใด ๆระหว่างพวกเขาตัดแต่ละภูมิภาค ในส่วนของความยาวเท่ากัน
แล้วภูมิภาคมีพื้นที่เท่ากัน" เพราะเพื่อนจะสร้างเส้นโค้งดังนั้น
ชิ้นผ่านทั้งภูมิภาคที่ความสูงเท่ากัน มีความยาวเท่ากัน พื้นที่เท่ากัน ใช้หลักการ
roberval คาวาเรียอีกครั้งเพื่อแสดงให้เห็นว่าสหายเส้นโค้งแบ่ง