The use of power-law kernels in the

The use of power-law kernels in the integral model of non-local thermodynamics yields a fractional model of thermal energy transfer in rigid as well as in elastic bodies [19], [20] and [21] often used to describe thermal energy transfer in nano-systems[22] and [23]. In such cases fractional models aim to capture, also, the well-known second-sound effect [24], [25], [26] and [27] involving also the presence of fractional time derivatives of the temperature field [28] and [29].

In this paper the authors aim to introduce a general framework of non-local thermal energy transport assessing the thermodynamic restriction of the distance-decaying function class for heterogeneous bodies. The choice of the distance decaying function in the class of power-laws, for homogeneous rigid body, yields the temperature equation in terms of the multidimensional Marchaud fractional derivatives assuming that, also the presence of local transport equation is significative in the thermal phenomenon. Analytical solutions as well as numerical results about temperature distributions are conveniently reported in the paper.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ใช้เมล็ดกฎหมายพลังงานในรูปแบบเป็นของอุณหพลศาสตร์ไม่ใช่ท้องถิ่นก่อให้เกิดแบบเศษส่วนของการถ่ายโอนความร้อนในที่แข็งเช่นในการยืดหยุ่นร่างกาย [19], [20] [21] และมักจะใช้เพื่ออธิบายการถ่ายโอนความร้อนในนาโนระบบ [22] [23] ในกรณี รูปแบบเศษส่วนจุดมุ่งหมายในการจับภาพ ยัง รู้จักเสียงสองลักษณะพิเศษ [24], [25], [26] และ [27] เกี่ยวข้องกับยังอยู่ของอนุพันธ์เวลาเศษของฟิลด์อุณหภูมิ [28] [29]ในเอกสารนี้ ผู้เขียนมุ่งแนะนำกรอบการทำงานทั่วไปการขนส่งพลังงานความร้อนไม่ใช่ท้องถิ่นประเมินข้อจำกัดทางอุณหพลศาสตร์ของคลาสฟังก์ชันระยะสลายในร่างกายแตกต่างกัน เลือกระยะห่างแหล่งฟังก์ชันในชั้นพลังงานกฎหมาย ร่างกายแข็งเหมือน ทำให้สมการอุณหภูมิใน Marchaud หลายมิติเศษส่วนโดยที่ตราสารอนุพันธ์ ยังของสมการขนส่งท้องถิ่นเป็น significative ในปรากฏการณ์ความร้อน บริการโซลูชั่นวิเคราะห์เป็นผลเป็นตัวเลขเกี่ยวกับการกระจายอุณหภูมิที่รายงานในกระดาษ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การใช้เมล็ดอำนาจกฎหมายในรูปแบบหนึ่งของอุณหพลศาสตร์ไม่อยู่ในท้องถิ่นมีผลเป็นรูปแบบบางส่วนของการถ่ายโอนพลังงานความร้อนในแข็งเช่นเดียวกับในร่างกายยืดหยุ่น [19], [20] และ [21] มักจะใช้เพื่ออธิบายการถ่ายโอนพลังงานความร้อน ในนาโนระบบ [22] และ [23] ในกรณีดังกล่าวรุ่นเศษส่วนมุ่งมั่นที่จะจับยังเป็นที่รู้จักผลกระทบที่สองเสียง [24], [25], [26] และ [27] ที่เกี่ยวข้องนอกจากนี้ยังปรากฏตัวของสัญญาซื้อขายล่วงหน้าเวลาเศษส่วนของสนามอุณหภูมิ [28] และ [29]. ในบทความนี้ผู้เขียนมีจุดมุ่งหมายที่จะแนะนำกรอบทั่วไปของพลังงานความร้อนไม่อยู่ในท้องถิ่นการขนส่งการประเมินข้อ จำกัด ทางอุณหพลศาสตร์ของชนชั้นฟังก์ชั่นทางเนื้อที่สำหรับร่างกายที่แตกต่างกัน ทางเลือกของฟังก์ชั่นเนื้อที่ระยะทางในชั้นเรียนของกฎหมายพลังงานสำหรับร่างกายแข็งที่เป็นเนื้อเดียวกันอัตราผลตอบแทนสมอุณหภูมิในแง่ของการซื้อขายสัญญาซื้อขายล่วงหน้าที่เป็นเศษส่วนหลายมิติ Marchaud สมมติว่ายังปรากฏตัวของสมการขนส่งในท้องถิ่นเป็น significative ในปรากฏการณ์ความร้อน การแก้ปัญหาการวิเคราะห์เช่นเดียวกับผลตัวเลขเกี่ยวกับการกระจายตัวของอุณหภูมิจะมีการรายงานอยู่ในกระดาษ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การใช้เมล็ดกฎ - พลังในรูปแบบหนึ่งขององค์กรท้องถิ่นรูปแบบเศษส่วนของอุณหพลศาสตร์สามารถถ่ายโอนพลังงานความร้อนในเข้มงวดเช่นเดียวกับในยืดหยุ่นร่างกาย [ 19 ] , [ 20 ] และ [ 21 ] มักจะใช้เพื่ออธิบายการถ่ายโอนพลังงานความร้อนในระบบนาโน [ 22 ] และ [ 23 ] ในบางกรณีแบบเศษส่วน เล็งจับ นอกจากนี้ที่รู้จักกันดีสองเสียง Effect [ 24 ] , [ 25 ][ 26 ] และ [ 27 ] ที่เกี่ยวข้องกับยังมีเศษส่วนเวลาอนุพันธ์ด้านอุณหภูมิ [ 28 ] และ [ 29 ] .

บทความนี้ผู้เขียนมุ่งที่จะแนะนำทั่วไปกรอบนอกท้องถิ่นพลังงานการขนส่งประเมินข้อ จำกัด ทางอุณหพลศาสตร์ของระยะห่างเนื้อที่ฟังก์ชันชั้น 70 ศพ เลือกระยะห่างเนื้อที่ฟังก์ชันในชั้นของกฎหมายพลังงานสำหรับสร้างร่างกายแข็งลดอุณหภูมิสมการในแง่ของมิติเศษส่วนอนุพันธ์ marchaud สมมติว่ายังมีสมการการขนส่งท้องถิ่น significative ในปรากฏการณ์ความร้อน โซลูชั่นเชิงวิเคราะห์ ตลอดจนผลลัพธ์เชิงตัวเลขเกี่ยวกับการแจกแจงอุณหภูมิสะดวกรายงานในกระดาษ