A NOTE ON STRONGLY REGULAR GRAPHS A

A NOTE ON STRONGLY REGULAR GRAPHS AND (k, τ)-REGULAR
SETS∗
PAULA CARVALHO†
Abstract. A subset of the vertex set of a graph G, S ⊆ V (G), is a (k, τ)-regular set if it induces
a k-regular subgraph of G and every vertex not in the subset has τ neighbors in it. This paper
is a contribution to the given problem of existence of (k, τ)-regular sets associated with all distinct
eigenvalues of integral strongly regular graphs. The minimal idempotents of the Bose-Mesner algebra
of strongly regular graphs are used to obtain a necessary and sufficient condition on the existence of
(k, τ)-regular sets for its two restricted eigenvalues.
Key words. Graph theory; Graph spectra; Integral graphs; Strongly regular graphs; Dominating
sets.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในหมายเหตุขอปกติกราฟและ (k τ) -ทั่วไปSETS∗พอลล่า CARVALHO†บทคัดย่อ เป็นชุดย่อยของชุดจุดยอดของกราฟ G, S ⊆ V (G), มี (k τ) -ปกติตั้งถ้ามันก่อให้เกิดsubgraph ปกติ k เป็น G และทุกจุดยอดไม่อยู่ในชุดย่อยมีτเพื่อนบ้านใน กระดาษนี้เป็นผลงานการกำหนดปัญหาของการดำรงอยู่ของ (k τ) -ชุดปกติที่เกี่ยวข้องกับทั้งหมดแตกต่างกันค่าลักษณะเฉพาะของกราฟปกติขอหนึ่ง Idempotents น้อยที่สุดของ Bose Mesner พีชคณิตของกราฟปกติอย่างยิ่งใช้ในการรับเงื่อนไขจำเป็น และเพียงพอในการดำรงอยู่ของ(k τ) -ปกติตั้งค่าลักษณะเฉพาะแบบจำกัดของสองคำสำคัญ ทฤษฎีกราฟ กราฟสเปกตรัม กราฟหนึ่ง กราฟปกติอย่างยิ่ง อำนาจเหนือชุด

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หมายเหตุกราฟปกติอย่างยิ่งและ (k, τ) -REGULAR
ชุด *
พอลล่า CARVALHO †
บทคัดย่อ เป็นส่วนหนึ่งของชุดจุดสุดยอดของกราฟ G, S ⊆ V (G) เป็น (K, τ) ชุด -regular ถ้ามันก่อให้เกิดการ
subgraph K-ปกติของ G และจุดสุดยอดไม่ได้อยู่ในกลุ่มย่อยทุกคนมีเพื่อนบ้านτในนั้น . บทความนี้
เป็นส่วนร่วมในการแก้ไขปัญหาที่ได้รับการดำรงอยู่ของ (k, τ) ชุด -regular ที่เกี่ยวข้องกับการที่แตกต่างกันทั้งหมด
ค่าลักษณะเฉพาะของหนึ่งกราฟปกติอย่างยิ่ง idempotents น้อยที่สุดของพีชคณิต Bose-Mesner
กราฟปกติอย่างยิ่งมีการใช้เพื่อให้ได้เงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอในการดำรงอยู่ของ
(k, τ) -regular ชุดสำหรับสองค่าลักษณะเฉพาะของมัน จำกัด
คำสำคัญ ทฤษฎีกราฟ; สเปกตรัมกราฟ; กราฟหนึ่ง; กราฟปกติอย่างมาก; ครอบครอง
ชุด

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หมายเหตุในอย่างยิ่งปกติกราฟและ ( K ( , τ ) - ปกติชุด∗พอลล่า คาร์วัลโญ่ภีษมะนามธรรม เป็นเซตย่อยของ ยอด ชุดของกราฟ G , S ⊆ V ( G ) เป็น ( K ( , τ ) - ชุดธรรมดา ถ้ามันทำให้เป็น subgraph k-regular ของ G และทุกจุดยอดที่ไม่ได้อยู่ในเซตย่อยได้τเพื่อนบ้านใน กระดาษนี้คือการบริจาคเพื่อให้ปัญหาของการดำรงอยู่ของ ( K ( , τ ) - ชุดปกติที่เกี่ยวข้องกับทั้งหมดที่แตกต่างกันแบบเป็นปกติอย่างยิ่งกราฟ การ idempotents น้อยที่สุดของ Bose mesner พีชคณิตอย่างยิ่งปกติกราฟไปใช้หาเงื่อนไขจำเป็นและเพียงพอต่อการดำรงอยู่ของ( K , τ ) - ชุดปกติของ สอง จำกัด ค่า .คำสำคัญ ทฤษฎีกราฟ กราฟกราฟสเปกตรัม ; ส่วนประกอบ ; อย่างยิ่งปกติกราฟ ; ทั้งหมดชุด