STRESSES AND SMALL DISPLACEMENTS OF

STRESSES AND SMALL DISPLACEMENTS OF
SHALLOW SPHERICAL SHELLS. I
By ERIC REISSNER
Introduction. The purpose of the present paper is to derive a system of
equations which can be used for the analysis of shallow segments of thin, elastic,
spherical shells. A segment will be called shallow if the ratio of its height to
base diameter is less than, say, t. The results obtained on the basis of this
assumption will often also be applicable to shells which are not shallow, namely
then, when the loads are such that the stresses are effectively restricted to
shallow zones.
The problem of the spherical elastic shell has been the subject of numerous
researches. For the rotationally symmetric case the fundamental results were
obtained in 1912 (1) and have been the starting point of many applications.
While it is possible to deduce from these results approximate equations equivalent
to part of what follows, it is believed that the present approach to the problem
of the shallow shell may be of some interest even for rotationally symmetric
cases.
A number of investigations have been concerned with the shell loaded in a
non-rotationally symmetric manner (2, 3, 4). In its general form this problem
is quite difficult and the results so far obtained are not easy to apply. Restricting
attention to the shallow shell in the manner of the present paper brings with
it a very considerable simplification of the analysis.
Formulation of the problem. Let the equation of the middle surface of the
shell be given in the form
z = v'R2 - r2 - (R - h) (1)
where R is the radius of the shell, z(r) the distance from base to middle surface,
and r the distance from the apex of the shell measured in a plane parallel to the
base plane.
The assumption of shallowness is expressed by the following order of magnitude
relation
dz r r -dr = - v'R 2 - r2 ~ - R- = 0(1)
(2)
the symbol 0(1) indicating that for the significant values of r the value of the
ratio r/R is small compared with unity.
Let Nrr , N88, Nr8 designate the direct stress resultants in meridional and
circumferential direction and Vr and V8 the transverse shear stress resultants.
Let Mrr , M 88, and Mr8 designate the stress couples, in meridional and circumferential
direction. Let p. , P8 and p designate the components of load intensity in
meridional circumferential and normal direction, respectively.
80

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เครียดและระวางขนาดเล็กของกระสุนทรงกลมตื้น ผมโดย ERIC REISSNERแนะนำ วัตถุประสงค์ของกระดาษปัจจุบันจะสืบทอดระบบสมการที่ใช้ในการวิเคราะห์ส่วนตื้นของบาง ยืดหยุ่นกระสุนทรงกลม เซกเมนต์จะเรียกตื้นถ้าอัตราส่วนของความสูงในการเส้นผ่านศูนย์ไม่น้อยกว่า บอกว่า t ผลลัพธ์ที่ได้ตามนี้สมมติฐานมักจะใช้กับกระสุนที่ไม่ตื้น คือจากนั้น เมื่อโหลดที่มีเช่นที่แสนยาวนานมีจำกัดได้อย่างมีประสิทธิภาพเขตน้ำตื้นปัญหาของกระสุนยางยืดทรงกลมได้รับเรื่องของจำนวนมากงานวิจัย สำหรับกรณีสมมาตร rotationally ผลพื้นฐานได้ได้รับในปี 1912 (1) และมีจุดเริ่มต้นของโปรแกรมประยุกต์หลายโปรแกรมแม้ว่าจะสามารถอนุมานจากสมการเหล่านี้ผลลัพธ์โดยประมาณเทียบเท่าเพื่อเป็นส่วนหนึ่งของสิ่งต่อไปนี้ ทำให้เชื่อว่าวิธีการนำเสนอปัญหาของกระสุนตื้นอาจบางสนใจแม้สมมาตร rotationallyกรณีจำนวนของการตรวจสอบมีการเกี่ยวข้องกับเชลล์ที่โหลดในการลักษณะสมมาตรไม่ใช่ rotationally (2, 3, 4) โดยทั่วไปของแบบฟอร์มปัญหานี้ค่อนข้างยาก และผลได้รับจนไม่ใช้งานง่าย การจำกัดให้ความสำคัญกับเปลือกตื้นในลักษณะของกระดาษปัจจุบันทำให้มีมันแบบเข้าใจง่ายมากมากของการวิเคราะห์การกำหนดปัญหา ให้สมการของพื้นผิวตัวกลางของการเชลล์ได้รับในแบบฟอร์มz = v'R2 - r2 - (R - h) (1)ที่ R เป็นรัศมีของเปลือก z(r) ระยะทางจากฐานตรงกลางพื้นผิวและวัดระยะห่างจากปลายของกระสุนในระนาบที่ขนานกับการเครื่องบินฐานสมมติฐานของ shallowness แสดง โดยขนาดของใบสั่งต่อไปนี้ความสัมพันธ์dz r r -dr = r2 - v'R 2 - ~ - R - = 0(1)(2)การระบุสัญลักษณ์ 0(1) ที่สำหรับค่านัยสำคัญของค่าของ การอัตราส่วน r/R มีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับความสามัคคีปล่อยให้ Nr8 Nrr, N88 กำหนด resultants ความเครียดโดยตรงใน meridional และทิศทางเส้นรอบวง และ Vr และ V8 resultants ความเครียดเฉือนตามขวางให้ Mrr, M 88 และกำหนดคู่ความเครียด meridional และเส้นรอบวง Mr8ทิศทาง ให้ p., P8 และกำหนดส่วนประกอบของความเข้มของโหลดใน pmeridional ปกติ และเส้นรอบวงทิศทาง ตามลำดับ80

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ความเครียดและ displacements เล็ก ๆ ของ
หอยทรงกลมตื้น ฉัน
โดยเอริค REISSNER
บทนำ วัตถุประสงค์ของบทความนี้คือการได้มาซึ่งระบบของ
สมการที่สามารถนำมาใช้ในการวิเคราะห์ของกลุ่มตื้นของบางยืดหยุ่นที่
เปลือกหอยทรงกลม ส่วนจะถูกเรียกว่าตื้นถ้าอัตราส่วนของความสูงกับ
ขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางฐานน้อยกว่าการพูด, T ผลที่ได้รับบนพื้นฐานของการนี้
สมมติฐานมักจะยังสามารถใช้กับเปลือกหอยที่ไม่ได้ตื้นคือ
แล้วเมื่อโหลดเป็นเช่นที่ความเครียดจะถูก จำกัด อย่างมีประสิทธิภาพเพื่อ
โซนตื้น.
ปัญหาของเปลือกยางยืดทรงกลมที่ได้รับเรื่อง ของหลาย
งานวิจัย สำหรับกรณีสมมาตร rotationally ผลพื้นฐานถูก
ที่ได้รับในปี 1912 (1) และได้รับการจุดเริ่มต้นของการใช้งานมาก.
ในขณะที่มันเป็นไปได้ที่จะอนุมานจากผลเหล่านี้สมการประมาณเทียบเท่า
เพื่อเป็นส่วนหนึ่งของสิ่งที่ตามมาก็เป็นที่เชื่อว่าวิธีการปัจจุบัน ในการแก้ไขปัญหา
ของเปลือกตื้นอาจจะเป็นที่น่าสนใจบางอย่างแม้กระทั่งสำหรับสมมาตร rotationally
กรณี.
จำนวนของการสืบสวนได้รับการที่เกี่ยวข้องกับเปลือกโหลดใน
ลักษณะที่ไม่สมมาตร rotationally (2, 3, 4) ในรูปแบบทั่วไปปัญหานี้
เป็นเรื่องที่ค่อนข้างยากและผลที่ได้รับเพื่อให้ห่างไกลไม่สะดวกในการใช้ การ จำกัด การ
ให้ความสนใจกับเปลือกตื้นในลักษณะของกระดาษที่ปัจจุบันนำมาด้วย
มันทำให้เข้าใจง่ายมากมากของการวิเคราะห์.
สูตรของปัญหา ขอให้สมการของพื้นผิวตรงกลางของ
เปลือกจะได้รับในรูปแบบ
Z = v'R2 - R2 - (R - H) (1)
ที่ r คือรัศมีของเปลือก Z (R) ระยะห่างจากฐานไปตรงกลาง พื้นผิว
และ r ระยะทางจากเอเพ็กซ์ของเปลือกวัดในระนาบขนานกับที่
. เครื่องบินฐาน
สมมติฐานของตื้นจะแสดงโดยลำดับต่อไปของขนาด
ความสัมพันธ์
DZ RR ดร = - v'R 2 - R2 ~ - R - = 0 (1)
(2)
สัญลักษณ์ 0 (1) ระบุว่าสำหรับค่าที่สำคัญของ R คุ้มค่าของ
R อัตราส่วน / R มีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับความสามัคคี.
ขอ NRR, N88, Nr8 กำหนด resultants ความเครียดโดยตรงในเที่ยง และ
ทิศทางเส้นรอบวงและ Vr และ V8 resultants ขจัดความเครียดขวาง.
Let Mrr เอ็ม 88 และกำหนด MR8 คู่ความเครียดในเที่ยงและเส้นรอบวง
ทิศทาง Let P , P8 p และกำหนดองค์ประกอบของความเข้มในการโหลดใน
ทิศทางเส้นรอบวงและปกติเที่ยงตามลำดับ.
80

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ความเครียดและ displacements ขนาดเล็กของตื้นทรงกลมเปลือก ฉันreissner โดยเอริคแนะนำ จุดประสงค์ของเอกสารปัจจุบัน คือการสร้างระบบสมการที่สามารถใช้ในการวิเคราะห์ส่วนตื้นของบาง ยืดหยุ่นเปลือกทรงกลม ส่วนจะเรียกว่าตื้นถ้าอัตราส่วนของความสูงของขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางฐานน้อยกว่า พูด ที ผลลัพธ์ที่ได้ บนพื้นฐานนี้สมมติฐานที่มักจะยังสามารถใช้ได้กับหอยที่ไม่ตื้น คือแล้วพอโหลดเช่นว่าแรงได้อย่างมีประสิทธิภาพ จํากัดโซนตื้นปัญหาของเปลือกยางทรงกลมได้รับเรื่องของมากมายวิจัย สำหรับกรณี rotationally สมมาตรผลเบื้องต้นคือได้รับใน 1912 ( 1 ) และเป็นจุดเริ่มต้นของการใช้งานหลายในขณะที่เป็นไปได้ในการสรุปจากผลสมการประมาณเทียบเท่าในส่วนของ สิ่งที่ตามมา มันคือเชื่อว่า แนวทางที่เสนอปัญหาของเปลือกผิวเผินอาจจะสนใจแม้แต่ rotationally สมมาตรกรณีหมายเลขของการสืบสวนได้เกี่ยวข้องกับเปลือกโหลดในrotationally ลักษณะไม่สมมาตร ( 2 , 3 , 4 ) ในรูปแบบทั่วไปของปัญหานี้ค่อนข้างยาก และผลเพื่อให้ห่างไกลได้ไม่ง่ายที่จะใช้ จำกัดสนใจเปลือกตื้นในลักษณะของกระดาษ ปัจจุบันมาด้วยมันเรียบง่ายมากมากจากการวิเคราะห์การกำหนดปัญหา ให้สมการพื้นผิวกลางของเชลล์ได้รับในรูปแบบZ = v"r2 - R2 - ( r - H ) ( 1 )ที่ r คือรัศมีของเปลือก , Z ( R ) ระยะทางจากฐานถึงผิวปานกลางและ R ระยะห่างจากปลายของเปลือกวัดในระนาบขนานกับเครื่องบิน ฐานสมมติฐานที่ตื้นจะแสดงโดยปฏิบัติตามคำสั่งของขนาดความสัมพันธ์DZ R R - ดร = - v"r 2 - R2 ~ - r = 0 ( 1 )( 2 )สัญลักษณ์ 0 ( 1 ) แสดงว่าค่าสำคัญของ R ค่าของอัตราส่วน R / R มีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับความสามัคคีให้ nrr n88 nr8 , , แต่งตั้ง resultants ความเครียดโดยตรง ใน meridional และเส้นรอบวงทิศทางและ VR V8 ตามขวาง resultants เฉือนและความเครียดให้ลูกค้า , M 88 และ mr8 กำหนดความเครียดใน meridional แฉะและคู่รักทิศทาง ให้พี , P8 p และกำหนดองค์ประกอบของความเข้มในโหลดmeridional แฉะและทิศทางปกติ ตามลำดับ80