Applications of Graph Theory in Com

Applications of Graph Theory in Computer Science

Abstract-Graphs are among the most ubiquitous
models of both natural and human-made structures.
They can be used to model many types of relations
and process dynamics in computer science, physical,
biological and social systems. Many problems of
practical interest can be represented by graphs. In
general graphs theory has a wide range of
applications in diverse fields. This paper explores
different elements involved in graph theory including
graph representations using computer systems and
graph-theoretic data structures such as list structure
and matrix structure. The emphasis of this paper is
on graph applications in computer science. To
demonstrate the importance of graph theory in
computer science, this article addresses most common
applications for graph theory in computer science.
These applications are presented especially to project
the idea of graph theory and to demonstrate its
importance in computer science.

Abstract-Graphs are among the most ubiquitous
models of both natural and human-made structures.
They can be used to model many types of relations
and process dynamics in computer science, physical,
biological and social systems. Many problems of
practical interest can be represented by graphs. In
general graphs theory has a wide range of
applications in diverse fields. This paper explores
different elements involved in graph theory including
graph representations using computer systems and
graph-theoretic data structures such as list structure
and matrix structure. The emphasis of this paper is
on graph applications in computer science. To
demonstrate the importance of graph theory in
computer science, this article addresses most common
applications for graph theory in computer science.
These applications are presented especially to project
the idea of graph theory and to demonstrate its
importance in computer science.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

โปรแกรมประยุกต์ของทฤษฎีกราฟในวิทยาการคอมพิวเตอร์บทคัดย่อกราฟมีแพร่หลายมากที่สุด รูปแบบของโครงสร้างทั้งธรรมชาติ และมนุษย์ทำ สามารถใช้แบบหลายชนิดของความสัมพันธ์ และกระบวนการพลศาสตร์ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ จริง ระบบชีวภาพ และสังคม ปัญหามากมาย สนใจจริงสามารถแสดงได้ ด้วยกราฟ ใน ทฤษฎีกราฟทั่วไปมีหลากหลาย ใช้งานในหลากหลาย สำรวจเอกสารนี้ องค์ประกอบต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องในการรวมทฤษฎีกราฟ กราฟแสดงการใช้ระบบคอมพิวเตอร์ และ โครงสร้างข้อมูลกราฟ theoretic เช่นโครงสร้างรายการ และโครงสร้างของเมทริกซ์ ความสำคัญของเอกสารนี้คือ ในโปรแกรมประยุกต์กราฟในวิทยาการคอมพิวเตอร์ ถึง แสดงให้เห็นถึงความสำคัญของทฤษฎีกราฟ วิทยาการคอมพิวเตอร์ บทความนี้อยู่ทั่วไปส่วนใหญ่ โปรแกรมประยุกต์สำหรับทฤษฎีกราฟในวิทยาการคอมพิวเตอร์ โปรแกรมประยุกต์เหล่านี้จะนำเสนอโดยเฉพาะอย่างยิ่งกับโครงการ ความคิด ของทฤษฎีกราฟ และแสดง ให้เห็นถึงความ ความสำคัญในวิทยาการคอมพิวเตอร์ บทคัดย่อกราฟมีแพร่หลายมากที่สุด รูปแบบของโครงสร้างทั้งธรรมชาติ และมนุษย์ทำ สามารถใช้แบบหลายชนิดของความสัมพันธ์ และกระบวนการพลศาสตร์ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ จริง ระบบชีวภาพ และสังคม ปัญหามากมาย สนใจจริงสามารถแสดงได้ ด้วยกราฟ ใน ทฤษฎีกราฟทั่วไปมีหลากหลาย ใช้งานในหลากหลาย สำรวจเอกสารนี้ องค์ประกอบต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องในการรวมทฤษฎีกราฟ กราฟแสดงการใช้ระบบคอมพิวเตอร์ และ โครงสร้างข้อมูลกราฟ theoretic เช่นโครงสร้างรายการ และโครงสร้างของเมทริกซ์ ความสำคัญของเอกสารนี้คือ ในโปรแกรมประยุกต์กราฟในวิทยาการคอมพิวเตอร์ ถึง แสดงให้เห็นถึงความสำคัญของทฤษฎีกราฟ วิทยาการคอมพิวเตอร์ บทความนี้อยู่ทั่วไปส่วนใหญ่ โปรแกรมประยุกต์สำหรับทฤษฎีกราฟในวิทยาการคอมพิวเตอร์ โปรแกรมประยุกต์เหล่านี้จะนำเสนอโดยเฉพาะอย่างยิ่งกับโครงการ ความคิด ของทฤษฎีกราฟ และแสดง ให้เห็นถึงความ ความสำคัญในวิทยาการคอมพิวเตอร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การประยุกต์ใช้ทฤษฎีกราฟวิทยาการคอมพิวเตอร์บทคัดย่อ-กราฟอยู่ในหมู่ที่แพร่หลายมากที่สุดรูปแบบของทั้งธรรมชาติและโครงสร้างของมนุษย์ทำ. พวกเขาสามารถนำมาใช้ในการจำลองหลายประเภทของความสัมพันธ์และการเปลี่ยนแปลงในกระบวนการวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ทางกายภาพชีวภาพและระบบสังคม ปัญหาหลายที่น่าสนใจสามารถแสดงโดยกราฟ ในทฤษฎีกราฟทั่วไปมีหลากหลายของการใช้งานในหลากหลายสาขา กระดาษนี้จะสำรวจองค์ประกอบที่แตกต่างกันมีส่วนร่วมในทฤษฎีกราฟรวมถึงการแสดงกราฟการใช้ระบบคอมพิวเตอร์และโครงสร้างข้อมูลกราฟทฤษฎีเช่นโครงสร้างรายชื่อและโครงสร้างเมทริกซ์ เน้นของการวิจัยนี้คือการใช้งานกราฟวิทยาการคอมพิวเตอร์ เพื่อแสดงให้เห็นถึงความสำคัญของทฤษฎีกราฟในวิทยาการคอมพิวเตอร์บทความนี้อยู่ที่พบมากที่สุดการใช้งานสำหรับทฤษฎีกราฟวิทยาการคอมพิวเตอร์. โปรแกรมเหล่านี้จะถูกนำเสนอโดยเฉพาะอย่างยิ่งโครงการความคิดของทฤษฎีกราฟและเพื่อแสดงให้เห็นที่สำคัญในด้านวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์. บทคัดย่อ-กราฟอยู่ในหมู่ แพร่หลายมากที่สุดในรูปแบบของทั้งธรรมชาติและโครงสร้างของมนุษย์ทำ. พวกเขาสามารถนำมาใช้ในการจำลองหลายประเภทของความสัมพันธ์และการเปลี่ยนแปลงในกระบวนการวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ทางกายภาพชีวภาพและระบบสังคม ปัญหาหลายที่น่าสนใจสามารถแสดงโดยกราฟ ในทฤษฎีกราฟทั่วไปมีหลากหลายของการใช้งานในหลากหลายสาขา กระดาษนี้จะสำรวจองค์ประกอบที่แตกต่างกันมีส่วนร่วมในทฤษฎีกราฟรวมถึงการแสดงกราฟการใช้ระบบคอมพิวเตอร์และโครงสร้างข้อมูลกราฟทฤษฎีเช่นโครงสร้างรายชื่อและโครงสร้างเมทริกซ์ เน้นของการวิจัยนี้คือการใช้งานกราฟวิทยาการคอมพิวเตอร์ เพื่อแสดงให้เห็นถึงความสำคัญของทฤษฎีกราฟในวิทยาการคอมพิวเตอร์บทความนี้อยู่ที่พบมากที่สุดการใช้งานสำหรับทฤษฎีกราฟวิทยาการคอมพิวเตอร์. โปรแกรมเหล่านี้จะถูกนำเสนอโดยเฉพาะอย่างยิ่งโครงการความคิดของทฤษฎีกราฟและเพื่อแสดงให้เห็นที่สำคัญในด้านวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การประยุกต์ทฤษฎีกราฟในวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์

นามธรรมกราฟอยู่ในหมู่ที่สุดที่แพร่หลาย
รุ่นของทั้งธรรมชาติและมนุษย์ทำโครงสร้าง
พวกเขาสามารถใช้กับรูปแบบหลายประเภทของความสัมพันธ์
และกระบวนการพลวัตในวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ , กายภาพ ,
ระบบชีวภาพ และสังคม หลายปัญหาของ
สนใจจริงสามารถแสดงได้ด้วยกราฟ ในทฤษฎีกราฟทั่วไป

มีช่วงกว้างของการประยุกต์ใช้ในหลากหลายสาขา กระดาษนี้สํารวจ
องค์ประกอบต่างๆที่เกี่ยวข้องในทฤษฎีกราฟกราฟแสดงการใช้ระบบคอมพิวเตอร์รวมทั้ง

กราฟข้อมูลเกี่ยวกับทฤษฎีและโครงสร้าง เช่น โครงสร้างรายการ
เมทริกซ์และโครงสร้าง ความสำคัญของกระดาษนี้
บนกราฟการใช้งานในคอมพิวเตอร์

แสดงให้เห็นถึงความสำคัญของทฤษฎีกราฟใน
วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์บทความนี้เน้นการใช้งานทั่วไป
ที่สุดสำหรับทฤษฎีกราฟในสาขาวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์
โปรแกรมเหล่านี้จะนำเสนอโดยเฉพาะโครงการ
ความคิดของทฤษฎีกราฟและแสดงให้เห็นถึงความสำคัญของมัน
ในสาขาวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์

สรุปกราฟอยู่ในหมู่ที่สุดที่แพร่หลาย
รุ่นของทั้งธรรมชาติและมนุษย์ทำโครงสร้าง
พวกเขาสามารถใช้กับรูปแบบหลายประเภทของความสัมพันธ์
และกระบวนการเปลี่ยนแปลงในวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ , กายภาพ ,
ระบบชีวภาพ และสังคม หลายปัญหาของ
สนใจจริงสามารถแสดงได้ด้วยกราฟ ในทฤษฎีกราฟทั่วไป

มีหลากหลายของการใช้งานในเขตข้อมูลที่หลากหลาย กระดาษนี้สํารวจ
องค์ประกอบต่างๆที่เกี่ยวข้องในทฤษฎีกราฟกราฟแสดงการใช้ระบบคอมพิวเตอร์รวมทั้ง

และทฤษฎีกราฟข้อมูลโครงสร้างเช่นโครงสร้างรายการ
เมทริกซ์และโครงสร้าง ความสำคัญของกระดาษนี้
บนกราฟการใช้งานในคอมพิวเตอร์

แสดงให้เห็นถึงความสำคัญของทฤษฎีกราฟใน
วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ , บทความนี้เน้นการใช้งานทั่วไป
ที่สุดสำหรับทฤษฎีกราฟในสาขาวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ โปรแกรมเหล่านี้จะนำเสนอโดยเฉพาะ

เพื่อโครงการความคิดของทฤษฎีกราฟและแสดงให้เห็นถึงความสำคัญของมัน
ในสาขาวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์