and entries 0 on all other position

and entries 0 on all other positions.
Let B5 ∈ Mn(F) be the matrix obtained from B4 by interchanging
the i-th and r-th columns. Then the determinants det(B4) = (−1)Iq and
det(B5) = (−1)Iq+1, where Iq denotes the number of inverses of the permutation
σ(1), σ(2), . . . , σ(i − 1), k, σ(i + 1), . . . , σ(r − 1), l, σ(r + 1), . . . , σ(n)
of the integer numbers 1, 2, . . . , n.
The F(B4) and F(B5) are generalized permutation matrix. The determinants
det(F(B4)) = (−1)Iq c1,σ(1)c2,σ(2) . . . ci−1,σ(i−1)ci,kci+1,σ(i+1) . . .
cr−1,σ(r−1)cr,lcr+1,σ(r+1) . . . cn,σ(n)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

และรายการ 0 ในตำแหน่งอื่น ๆให้ B5 ∈ Mn(F) เป็นเมตริกซ์ที่ได้จาก B4 โดย interchangingคอลัมน์ i th และ r-th แล้ว det(B4) ดีเทอร์มิแนนต์ =ไอคิว (−1) และdet(B5) =ไอคิว (−1) + 1 ที่ไอคิวแสดงหมายเลขของ inverses ของการเรียงสับเปลี่ยนΣ(1), σ(2),..., σ(i − 1), k σ (i + 1), ..., σ (r − 1), l σ (r + 1), ..., σ(n)ของจำนวนเต็มเลข 1, 2,..., nF(B4) และ F(B5) เป็นเมทริกซ์เมจแบบทั่วไปเรียงสับเปลี่ยน ดีเทอร์มิแนนต์การdet(F(B4)) = (−1) ไอคิว c1,σ(1)c2,σ(2)... ci−1,σ(i−1)ci,kci+1,σ(i+1) ...cr−1,σ(r−1)cr,lcr+1,σ(r+1)... cn,σ(n)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

และรายการที่ 0 ในตำแหน่งอื่น ๆ ทั้งหมด.
Let B5 ∈ Mn (F) เป็นเมทริกซ์ที่ได้รับจาก B4 โดยสับเปลี่ยน
i-th และคอลัมน์ R-th แล้วปัจจัยเดชอุดม (B4) = (-1) และไอคิว
เดชอุดม (B5) = (-1) ไอคิว + 1, ที่ไอคิวหมายถึงจำนวนของแปรผกผันของการเปลี่ยนแปลง
σ (1), σ (2) . . , σ (i - 1), K, σ (i + 1), . . , σ (R - 1), L, σ (r + 1), . . , σ (n)
ของตัวเลขจำนวนเต็ม 1, 2, . . , n.
F (B4) และ F (B5) จะมีการเปลี่ยนแปลงเมทริกซ์ทั่วไป ปัจจัย
เดชอุดม (F (B4)) = (-1) c1 ไอคิวσ (1) c2, σ (2) . . CI-1, σ (i-1) CI, KCI + 1, σ (i + 1) . .
CR-1, σ (R-1) CR, LCR + 1, σ (r + 1) . . CN, σ (N)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

และรายการที่ 0 ในตำแหน่งอื่น ๆทั้งหมด .
ให้ B5 ∈ MN ( F ) เป็นเมทริกซ์ที่ได้รับจาก B4 โดย interchanging
i-th และคอลัมน์ r-th . แล้วปัจจัยเดช ( B4 ) = ( − 1 ) IQ และ
เดช ( B5 ) = ( − 1 ) ไอคิวไอคิว 1 ที่แสดงหมายเลขของตรงกันข้ามของการเปลี่ยนแปลง
σ ( 1 ) σ ( 2 ) . . . . . . . σ , ( − 1 ) , K , σ ( ชั้น 1 ) . . . . . . . σ , ( r − 1 ) , L ( R σ 1 ) . . . . . . . σ , ( n )
ของจำนวนเต็มตัวเลข 1 , 2 , . . . . . . . . N .
F ( B4 ) และ f ( B5 ) มีการเปลี่ยนแปลงแบบเมทริกซ์ ปัจจัย
เดช ( F ( B4 ) ) = ( − 1 ) IQ C1 , C2 , σσ ( 1 ) ( 2 ) . . . . . . . Cl − 1 , σ ( − 1 ) CI , KCl 1 , σ ( ชั้น 1 ) . . . . . . .
CR − 1 , σ ( r − 1 ) CR , อาร์ 1 , σ ( R 1 ) . . . . . . . ( n )
σ CN ,