Proof. Since f is an epimorphism an

Proof. Since f is an epimorphism and Ker f = {0}, by Theorem 3.11, f is annihi-
lator preserving. Let A,B be two non-empty subsets of L. Assume that A∗ = B∗.
Then clearly f(A∗) = f(B∗). Hence {f(A)}∗ = {f(B)}∗. Conversely, assume that
{f(A)}∗ = {f(B)}∗. Let t ∈ A∗ and b ∈ B. Then t ∧ a = 0 for all a ∈ A. Now,

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หลักฐานการ เนื่องจาก f เป็น epimorphism และโคเคอร์ f = { 0 } ตามทฤษฎีบท 3.11, f คือ annihi -lator รักษา ให้ A, B จะไม่ว่างชุดย่อยที่สองของ L. Assume ว่า A∗ = B∗ ด้วยจากชัดเจน f(A∗) = f(B∗) ดังนั้น∗ {f(A) } = {f(B) } ∗ในทางกลับกัน สมมุติว่า∗ {f(A) } = {f(B) } ∗ ให้ t ∈ A∗ และ b ∈ b แล้ว t ∧เป็น = 0 สำหรับทั้งหมด∈อ. ตอนนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พิสูจน์ ตั้งแต่ฉเป็น epimorphism และเค f = {0} โดยทฤษฎีบท 3.11 ฉเป็น annihi-
Lator รักษา ให้ A, B จะมีสองส่วนย่อยที่ไม่ว่างเปล่าของ L. สมมติว่า * * * * * * * * = B.
แล้วอย่างชัดเจน f (*) = f (B *) ดังนั้น {f ()} * = {f (B)} * ตรงกันข้ามสมมติว่า
{f ()} * = {f (B)} * ให้เสื้อ∈ * และ b ∈บีทีแล้ว∧ = 0 สำหรับทุก∈ A. ตอนนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พิสูจน์ เนื่องจากเป็น epimorphism Ker F และ F = { 0 } โดยทฤษฎีบท 3.11 , F -
annihi lator รักษา . ให้ a , b เป็นสองส่วนย่อยของ L ไม่ใช่เปล่าสมมติว่า ∗ = b ∗ .
ก็เห็นได้ชัดว่า f ( ∗ ) = f ( b ∗ ) ดังนั้น { f ( a ) } ∗ = { f ( b ) } ∗ . ในทางกลับกันสมมติว่า
{ f ( a ) } ∗ = { f ( b ) } ∗ . ให้ T ∈เป็น∗และ B ∈พ. แล้ว T ∧ = 0 สำหรับทั้งหมด∈ . ตอนนี้