1. IntroductionThere are lots of st

1. Introduction
There are lots of studies about the Diophantine equation of type ax + by = cz .
In 1844, Catalan[1] conjectures that (3,2,2,3) is a unique solution (a,b, x, y) for
the Diophantine equation ax − by =1 where a,b, x and y are integers which
min{ a,b, x, y ,} >1. In 2004, Mihailescu[2] gave a proof of the conjecture.
In 2011, Suvarnamani, Singta and Chotctisthit [3] proved that the two
Diophantine equation 4x + 7y = z2 and 4x +11y = z2 have no non-negative
integer solution. In 2012, Chotchaisthit [4] found all non-negative integer solution
for the Diophantine equation of type 4x + py = z2 Where p is a positive prime
number. In 2012, Sroysang[5] showed that (1,0,2) is a unique solution ( x, y, z ) for
the Diophantine equation 3x + 5y = z2 where x, y and z are non-negative
integers.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1. บทนำมีจำนวนมากที่ศึกษาเกี่ยวกับสมการ Diophantine ชนิด ax + โดย = czใน 1844 คาตาลัน [1] conjectures (3,2,2,3) ที่เป็นปัญหาเฉพาะ (a, b, x, y)Diophantine สมการ ax −โดย = 1 a, b, x และ y เป็นจำนวนเต็มซึ่งmin {a, b, x, y, } > 1 ในปี 2004, Mihailescu [2] ได้ให้หลักฐานข้อความคาดการณ์ใน 2011, Suvarnamani, Singta และ Chotctisthit [3] ได้ที่สอง สมการ Diophantine 4 x + 7y = z2 และการ 4 x + 11y = z2 ได้ไม่ไม่เป็นค่าลบแก้ปัญหาจำนวนเต็ม ใน 2012, Chotchaisthit [4] พบทั้งหมดจำนวนเต็มไม่เป็นลบโซลูชันสำหรับสมการ Diophantine ชนิด 4 x + py = z2 ที่ p คือ นายกบวกหมายเลข ใน 2012, Sroysang [5] แสดงให้เห็นว่า (1,0,2) คือ โซลูชันเฉพาะ (x, y, z) สำหรับสมการ Diophantine 3 x + 5y = z2 ที่ x, y และ z ไม่ใช่ค่าลบจำนวนเต็ม

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1.
บทนำมีจำนวนมากของการศึกษาเกี่ยวกับสมDiophantine ขวานชนิด + โดยจะ = CZ.
ใน 1844, คาตาลัน [1] ที่คาดเดา (3,2,2,3) เป็นวิธีการแก้ปัญหาที่ไม่ซ้ำกัน (b, x, y )
สำหรับขวานสมDiophantine - = 1 โดยที่ b, x และ y
เป็นจำนวนเต็มซึ่งนาที{b, x, y,}> 1 ในปี 2004 Mihailescu [2] ให้หลักฐานของการคาดเดาได้.
ในปี 2011 Suvarnamani, Singta และ Chotctisthit [3] พิสูจน์ให้เห็นว่าทั้งสอง
4x สม Diophantine + 7Y = z2 และ 4x + 11y = z2
ไม่มีที่ไม่ใช่เชิงลบแก้ปัญหาจำนวนเต็ม ในปี 2012 Chotchaisthit [4]
พบวิธีการแก้ปัญหาจำนวนเต็มไม่เป็นลบสำหรับสมDiophantine ของ 4x ชนิด + PY = z2
ที่ไหนพีเป็นบวกที่สำคัญจำนวน ในปี 2012 Sroysang [5] แสดงให้เห็นว่า (1,0,2) เป็นวิธีการแก้ปัญหาที่ไม่ซ้ำกัน (x, y, z) สำหรับสมการ Diophantine 3x + 5Y = z2 ที่ x, y z และจะไม่ลบจำนวนเต็ม

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

1 . บทนำ
มีการศึกษาเกี่ยวกับสมการไดโอแฟนไทน์ชนิดขวานโดย = CZ .
ใน 1844 , คาตาลัน [ 1 ] ความคิดเห็นที่ ( 3,2,2,3 ) เป็นโซลูชั่น ( A , B , X , Y )
สมการไดโอแฟนไทน์ขวาน−โดย = 1 ที่ A , B , x และ y เป็นจำนวนเต็มซึ่ง
มิน { A , B , X , Y , } 1 ในปี 2004 mihailescu [ 2 ] ให้หลักฐานของการคาดเดา suvarnamani
ใน 2011 ,และ singta chotctisthit [ 3 ] พิสูจน์ได้ว่าสมการไดโอแฟนไทน์ 2
4 = = 7y กขึ้นและ 4 11y กขึ้นไม่มีไม่ใช่จำนวนเต็มลบ
โซลูชั่น ใน 2012 , chotchaisthit [ 4 ] พบทั้งหมดที่ไม่ใช่จำนวนเต็มลบแก้สมการไดโอแฟนไทน์
สำหรับประเภท 4x PY = กขึ้นที่ P เป็นบวกนายกรัฐมนตรี
หมายเลข ในปี 2012 นี้ สุขขัง [ 5 ] พบว่า ( 1,0,2 ) เป็นโซลูชั่น ( X , Y , Z )
ส่วนสมการไดโอแฟนไทน์ = 3x 5y กขึ้นที่ x , y และ z เป็นจำนวนเต็มที่ไม่ใช่เชิงลบ