IntroductionAn accompanying paper i

Introduction
An accompanying paper in this volume (Swan & Burkhardt 2014) outlines the rationale, design and structure of the lesson materials developed in the Mathematics Assessment Project (MAP)[1]. In short, the MAP team has designed and developed over one hundred Formative Assessment Lessons (FALs) to support US Middle and High Schools in implementing the new Common Core State Standards for Mathematics. Each lesson consists of student resources and an extensive teacher guide. About one-third of these lessons involves the tackling of non-routine, problem-solving tasks. The aim of these lessons is to use formative assessment to develop students’ capacity to apply mathematics flexibly to unstructured problems, both from pure mathematics and from the real world. These non-routine lessons are freely available on the web:http://map.mathshell.org.uk
One challenge in designing the FALs was to incorporate aspects of self and peer-assessment, activities that have regularly been associated with significant learning gains (Black & Wiliam 1998a). These gains appear to be due to the reflective, self-monitoring or metacognitive habits of mind generated by such activity. As Schoenfeld (1983, 1985, 1987, 1992) demonstrated, expert problem solvers frequently engage in metacognitive acts in which they step back and reflect on the approaches they are using. They ask themselves planning and monitoring questions, such as: ‘Is this going anywhere? Is there a helpful way I might represent this problem differently?’ They bring to mind alternative approaches and make selections based on prior experience. In contrast, novice problem solvers are often observed to become fixated on an approach and pursue it relentlessly, however unprofitably. Self and peer assessment appear to allow students to step back in a similar manner and allow ‘working through tasks’ to be replaced by ‘working on ideas’. Our design challenge was therefore to incorporate opportunities into our lessons for students to develop the facility to engage in metacognitive acts in which they consider and evaluate alternative approaches to non-routine problems.
One of the practices from the Common Core State Standards that we sought to specifically address in this way, was: Construct viable arguments and critique the reasoning of others. Part of this standard reads as follows:
Mathematically proficient students are able to compare the effectiveness of two plausible arguments, distinguish correct logic or reasoning from that which is flawed, and—if there is a flaw in an argument—explain what it is. Students at all grades can listen or read the arguments of others, decide whether they make sense, and ask useful questions to clarify or improve the arguments. (NGA & CCSSO 2010, p. 6)
A possible design strategy was to construct “sample student work” for students to discuss, critique and compare with their own ideas. In this paper we describe the reasons for this approach and the outcomes we have observed when this was used in classroom trials.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แนะนำมีกระดาษมาในไดรฟ์ข้อมูลนี้ (สวอนและ Burkhardt 2014) สรุปผล ออกแบบ และโครงสร้างการผลิตบทเรียนที่พัฒนาขึ้นในวิชาคณิตศาสตร์ประเมินโครงการ (แผนที่) [1] ในระยะสั้น ทีมแผนที่ได้ออกแบบ และพัฒนาบทประเมินความอุดมสมบูรณ์กว่าหนึ่งร้อย (FALs) เพื่อสนับสนุนเรากลางและโรงเรียนสูงในการดำเนินการทั่วไปหลักสถานะมาตรฐานใหม่สำหรับคณิตศาสตร์ แต่ละบทเรียนประกอบด้วยข้อมูลสำหรับนักเรียนและคู่มือครูอย่างละเอียด ประมาณหนึ่งในสามของบทเรียนเหล่านี้เกี่ยวข้องแก่งานไม่ประจำ การ แก้ปัญหา จุดมุ่งหมายของบทเรียนเหล่านี้จะใช้ประเมินความอุดมสมบูรณ์เพื่อพัฒนานักเรียนความสามารถในการใช้คณิตศาสตร์มันไม่มีโครงสร้างปัญหา ทั้ง จากคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ และโลกจริง บทเรียนเหล่านี้ไม่ใช่งานประจำมีอิสระบนเว็บ: http://map.mathshell.org.ukความท้าทายหนึ่งในการออกแบบ FALs คือการ รวมลักษณะของตนเอง และ ประเมินเพื่อน กิจกรรมที่เป็นประจำได้เชื่อมโยงกับการเรียนรู้ที่สำคัญกำไร (ดำ Wiliam 1998a) กำไรเหล่านี้จะ เป็น เพราะนิสัยสะท้อนแสง ตรวจสอบตนเอง หรือ metacognitive ใจที่สร้างขึ้น โดยกิจกรรมดังกล่าว เป็น Schoenfeld (1983, 1985, 1987, 1992) สาธิต นักแก้ปัญหาที่ผู้เชี่ยวชาญมีส่วนร่วมในกิจการ metacognitive ที่พวกเขาก้าวกลับ และสะท้อนบนวิธีที่ใช้บ่อย พวกเขาถามตัวเองการวางแผนและตรวจสอบคำถาม เช่น: ' เป็นนี้ไปไหน มีวิธีช่วยผมอาจแสดงถึงปัญหานี้แตกต่างกันหรือไม่? " พวกเขาให้คิดวิธีอื่น และทำการเลือกตามประสบการณ์ก่อน ในทางตรงกันข้าม สามเณรนักแก้ปัญหามักพบเป็น fixated ในวิธีการ และคดีคืบ อย่างไรก็ตาม unprofitably ตนเองและเพื่อนประเมินจะ ช่วยให้นักเรียนกลับในลักษณะคล้ายกัน และอนุญาตให้ 'ทำงาน' ถูกแทนที่ ด้วย 'ทำงานกับความคิด' ความท้าทายการออกแบบของเราได้ดังนั้นการ รวมโอกาสเข้าสอนนักเรียนในการพัฒนาสิ่งอำนวยความสะดวกใน metacognitive กระทำซึ่งพวกเขาพิจารณา และประเมินวิธีอื่นตามปกติไม่มีปัญหาแนวทางปฏิบัติจากมาตรฐานรัฐหลักทั่วไปที่เรามีอยู่ด้วยวิธีนี้ โดยเฉพาะ คน: สร้างอาร์กิวเมนต์ได้ และวิจารณ์เหตุผลของผู้อื่น ส่วนหนึ่งของมาตรฐานนี้อ่านเป็นดังนี้:Mathematically proficient students are able to compare the effectiveness of two plausible arguments, distinguish correct logic or reasoning from that which is flawed, and—if there is a flaw in an argument—explain what it is. Students at all grades can listen or read the arguments of others, decide whether they make sense, and ask useful questions to clarify or improve the arguments. (NGA & CCSSO 2010, p. 6)A possible design strategy was to construct “sample student work” for students to discuss, critique and compare with their own ideas. In this paper we describe the reasons for this approach and the outcomes we have observed when this was used in classroom trials.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บทนำกระดาษประกอบในหนังสือเล่มนี้ (Swan & Burkhardt 2014) แสดงเหตุผลการออกแบบและโครงสร้างของบทเรียนการพัฒนาในโครงการประเมินคณิตศาสตร์ (MAP) [1]
ในระยะสั้นที่ทีมงานแผนที่ได้รับการออกแบบและพัฒนาขึ้นกว่าหนึ่งร้อย Formative บทเรียนการประเมิน (Fals) เพื่อสนับสนุนสหรัฐกลางและโรงเรียนมัธยมในการดำเนินการใหม่แกนสามัญมาตรฐานของรัฐคณิตศาสตร์ แต่ละบทเรียนประกอบด้วยทรัพยากรของนักเรียนและคู่มือครูที่กว้างขวาง ประมาณหนึ่งในสามของบทเรียนเหล่านี้เกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหาของการไม่ประจำงานการแก้ปัญหา จุดมุ่งหมายของบทเรียนเหล่านี้คือการใช้การประเมินเพื่อพัฒนาขีดความสามารถของนักเรียนที่จะใช้คณิตศาสตร์มีความยืดหยุ่นในการแก้ไขปัญหาที่ไม่มีโครงสร้างทั้งจากคณิตศาสตร์บริสุทธิ์และจากโลกแห่งความเป็นจริง บทเรียนเหล่านี้ไม่ใช่งานประจำเป็นอิสระที่มีอยู่บนเว็บ http: //map.mathshell.org.uk
หนึ่งความท้าทายในการออกแบบ Fals คือการรวมตัวของตัวเองด้านเพียร์และการประเมินกิจกรรมที่ได้รับอย่างสม่ำเสมอที่เกี่ยวข้องกับการเรียนรู้อย่างมีนัยสำคัญกำไร (Black & Wiliam 1998) กำไรเหล่านี้ดูเหมือนจะเกิดจากการสะท้อนแสง, การตรวจสอบด้วยตนเองหรือนิสัยอภิปัญญาของจิตใจที่เกิดจากกิจกรรมดังกล่าว ในฐานะที่เป็น Schoenfeld (1983, 1985, 1987, 1992) แสดงให้เห็นถึงความเชี่ยวชาญนักแก้ปัญหาที่พบบ่อยมีส่วนร่วมในการกระทำอภิปัญญาที่พวกเขาย้อนกลับไปและสะท้อนให้เห็นถึงวิธีการที่พวกเขาใช้ พวกเขาจะถามตัวเองวางแผนและการตรวจสอบคำถามเช่น: 'นี่คือไปไหน? มีวิธีการที่เป็นประโยชน์ก็อาจเป็นตัวแทนของปัญหานี้แตกต่างกัน? ' พวกเขานำไปคิดวิธีการทางเลือกและทำการเลือกขึ้นอยู่กับประสบการณ์ก่อน ในทางตรงกันข้ามนักแก้ปัญหาที่สามเณรจะสังเกตมักจะกลายเป็นจับจ้องอยู่ที่วิธีการและดำเนินตามนั้นอย่างไม่ลดละ แต่ unprofitably ตนเองและการประเมินปรากฏเพียร์เพื่อให้นักเรียนที่จะก้าวกลับมาในลักษณะที่คล้ายกันและช่วยให้ 'การทำงานผ่านงาน' จะถูกแทนที่โดย 'ที่ทำงานเกี่ยวกับความคิด' ความท้าทายการออกแบบของเราจึงจะรวมโอกาสเข้าไปในบทเรียนของเราสำหรับนักเรียนในการพัฒนาสิ่งอำนวยความสะดวกในการมีส่วนร่วมในการกระทำอภิปัญญาในการที่พวกเขาพิจารณาและประเมินวิธีการทางเลือกในการแก้ไขปัญหาไม่ใช่งานประจำ.
หนึ่งของการปฏิบัติจากมาตรฐานของรัฐหลักทั่วไปที่เราพยายามที่จะ เฉพาะที่อยู่ในลักษณะนี้ได้: สร้างข้อโต้แย้งทำงานได้และวิจารณ์เหตุผลของคนอื่น ๆ เป็นส่วนหนึ่งของมาตรฐานนี้อ่านดังนี้ทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนที่มีความเชี่ยวชาญสามารถที่จะเปรียบเทียบประสิทธิผลของทั้งสองมีปากเสียงเป็นไปได้ที่แตกต่างตรรกะหรือเหตุผลที่ถูกต้องจากสิ่งที่เป็นข้อบกพร่องและหากมีข้อบกพร่องในการโต้แย้ง-อธิบายสิ่งที่มันเป็น
นักเรียนที่เกรดทั้งหมดสามารถฟังหรืออ่านข้อโต้แย้งของผู้อื่นตัดสินใจว่าพวกเขาให้ความรู้สึกและถามคำถามที่มีประโยชน์ที่จะชี้แจงหรือปรับปรุงการขัดแย้ง (พังงาและ CCSSO 2010 พี. 6)
กลยุทธ์การออกแบบที่เป็นไปได้เพื่อสร้าง "นักเรียนตัวอย่างการทำงาน" สำหรับนักเรียนที่จะหารือเกี่ยวกับการวิจารณ์และเปรียบเทียบกับความคิดของตัวเอง ในบทความนี้เราจะอธิบายเหตุผลสำหรับวิธีนี้และผลที่เราได้สังเกตเห็นเมื่อถูกนำมาใช้ในการทดลองในห้องเรียน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

บทนำ
เป็นกระดาษในเล่มนี้ประกอบ ( หงส์&เบอร์กฮาร์ท 2014 ) สรุปเหตุผล การออกแบบและโครงสร้างของบทเรียนที่วัสดุที่พัฒนาในคณิตศาสตร์การประเมินโครงการ ( แผนที่ ) [ 1 ] ในสั้นมแผนที่ได้ออกแบบและพัฒนากว่าหนึ่งร้อยย่อยบทเรียนการประเมิน ( fals ) เพื่อสนับสนุนเรากลางและโรงเรียนในการใช้หลักรัฐใหม่ทั่วไปมาตรฐานคณิตศาสตร์ แต่ละบทเรียนประกอบด้วยทรัพยากรคู่มืออย่างละเอียด นักเรียนและครู เกี่ยวกับหนึ่งในสามของบทเรียนเหล่านี้เกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหาที่ไม่ประจำ , แก้ปัญหางานจุดมุ่งหมายของบทเรียนเหล่านี้คือการใช้ การประเมินระหว่างเรียนเพื่อพัฒนาผู้เรียนให้สามารถใช้คณิตศาสตร์หลากหลายปัญหาที่ไม่มีโครงสร้าง ทั้งคณิตศาสตร์บริสุทธิ์และจากโลกจริง เหล่านี้ไม่ใช่งานประจำเป็นบทเรียนที่ใช้ได้อย่างอิสระบนเว็บ : http : / / แผนที่ . mathshell . org . UK
หนึ่งความท้าทายในการออกแบบ fals คือการรวมลักษณะของตนเอง และประเมินเพื่อนกิจกรรมที่เกี่ยวข้องกับการเรียนรู้ที่สําคัญอย่างไร ( สีดำ&วิลเลียมเชก 1998a ) ผลประโยชน์เหล่านี้ปรากฏเป็นเนื่องจากการสะท้อนของตนหรือเมตาจิตนิสัยที่เกิดจากกิจกรรมดังกล่าว เป็น ชอนเฟลด์ ( 1983 , 1985 , 1987 , 1992 ) สาธิตผู้เชี่ยวชาญด้านการแก้ปัญหาบ่อยส่วนร่วมในการกระทำในทางที่พวกเขาย้อนกลับ และสะท้อนให้เห็นในวิธีที่พวกเขาจะใช้ พวกเขาจะถามตัวเองวางแผนและตรวจสอบคำถาม เช่น " นี่จะไปไหน ? มีแนวทางที่เป็นประโยชน์อาจจะแสดงปัญหานี้แตกต่างกันอย่างไร ' เขาพาใจวิธีอื่น และให้เลือกจากประสบการณ์ก่อน ในทางตรงกันข้ามแก้ปัญหามือใหม่มักจะพบจะเปลี่ยนแนวทางและก็มุ่งมั่นไล่ตาม แต่ unprofitably . ตนเองและเพื่อนประเมินปรากฏให้นักศึกษาก้าวกลับในลักษณะคล้ายกัน และให้ทำงานผ่านงาน ' ' ถูกแทนที่ด้วย ' ทำงานบนความคิด 'ความท้าทายของการออกแบบของเราจึงรวมโอกาสในบทเรียนสำหรับนักเรียนที่จะพัฒนาสถานที่ที่จะมีส่วนร่วมในการกระทำในทางที่พวกเขาพิจารณาและประเมินแนวทางการปลอดปัญหางานประจำ
หนึ่งของการปฏิบัติจากรัฐทั่วไปหลักมาตรฐานที่เราขอที่อยู่โดยเฉพาะในวิธีนี้คือ :สร้างอาร์กิวเมนต์ที่มีศักยภาพและการวิพากษ์เหตุผลของผู้อื่น ส่วนหนึ่งของมาตรฐานนี้อ่านเป็นดังนี้ :
นักเรียนคณิตศาสตร์ชาญสามารถเปรียบเทียบประสิทธิภาพของ สองเหตุผลข้อโต้แย้ง แยกแยะตรรกะหรือเหตุผลที่ถูกต้องซึ่งเป็นข้อบกพร่อง และถ้ามีข้อบกพร่องในการโต้เถียงอธิบายว่ามันคืออะไร นักเรียนระดับเกรดทั้งหมดสามารถฟังหรืออ่านความคิดเห็นของผู้อื่นตัดสินใจว่า พวกเขาให้ความรู้สึก และถามคำถามที่เป็นประโยชน์เพื่อชี้แจงหรือปรับปรุงอาร์กิวเมนต์ ( พังงา& ccsso 2010 , หน้า 6 )
กลยุทธ์การออกแบบที่เป็นไปได้เพื่อสร้างนักเรียน " ตัวอย่างงาน " ให้นักเรียนอภิปรายวิจารณ์และเปรียบเทียบกับความคิดของตัวเอง ในบทความนี้เราจะอธิบายเหตุผลที่วิธีการนี้และผลลัพธ์ที่เราได้สังเกตเห็นเมื่อนี้ถูกใช้ในการทดลองเรียน

.