In his 1799 doctorate in absentia,

In his 1799 doctorate in absentia, A new proof of the theorem that every integral rational algebraic function of one variable can be resolved into real factors of the first or second degree, Gauss proved the fundamental theorem of algebra which states that every non-constant single-variable polynomial with complex coefficients has at least one complex root. Mathematicians including Jean le Rond d'Alembert had produced false proofs before him, and Gauss's dissertation contains a critique of d'Alembert's work. Ironically, by today's standard, Gauss's own attempt is not acceptable, owing to implicit use of the Jordan curve theorem. However, he subsequently produced three other proofs, the last one in 1849 being generally rigorous. His attempts clarified the concept of complex numbers considerably along the way.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในเอกเขา 1799 ใน absentia หลักฐานใหม่ของทฤษฎีบทที่ฟังก์ชั่นพีชคณิตเชือดทุกเป็นของหนึ่งตัวแปรสามารถ แก้ไขเป็นปัจจัยแท้จริงของระดับแรก หรือสอง เกาส์พิสูจน์ทฤษฎีของพีชคณิตซึ่งระบุว่า พหุนามตัวแปรเดียวทุกไม่คงที่ มีค่าสัมประสิทธิ์ที่ซับซ้อนมีรากที่ซับซ้อน Mathematicians เช่น Jean le Rond d'Alembert ได้สร้างหลักฐานเท็จก่อนเขา และวิทยานิพนธ์ของเกาส์ประกอบด้วยวิจารณ์งานของ d'Alembert แดกดัน โดยวันนี้มาตรฐาน ความพยายามของเกาส์ไม่ได้ยอมรับได้ เนื่องจากใช้นัยของทฤษฎีบทโค้ง Jordan อย่างไรก็ตาม เขามาผลิตหลักฐานอื่น ๆ 3 ล่าสุดหนึ่งใน 1849 อย่างเข้มงวดโดยทั่วไป ความพยายามของเขาละเอียดของจำนวนเชิงซ้อนมากตลอดทาง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในปี ค.ศ. 1799 ปริญญาเอกของเขาไม่อยู่, หลักฐานใหม่ทฤษฎีบทว่าทุกฟังก์ชั่นการพีชคณิตหนึ่งเหตุผลของตัวแปรหนึ่งที่จะสามารถแก้ไขได้เป็นปัจจัยที่แท้จริงของการศึกษาระดับปริญญาครั้งแรกหรือครั้งที่สอง, เกาส์ได้รับการพิสูจน์ทฤษฎีบทมูลฐานของพีชคณิตซึ่งระบุว่าทุกที่ไม่คงที่เดียว พหุนามที่มีสัมประสิทธิ์ -variable ซับซ้อนมีอย่างน้อยหนึ่งรากที่ซับซ้อน คณิตศาสตร์รวมทั้งฌองเลอ Rond d'Alembert ได้ผลิตพิสูจน์เท็จก่อนที่เขาและวิทยานิพนธ์ของเกาส์ที่มีการวิจารณ์การทำงานของ d'Alembert กระแทกแดกดันโดยมาตรฐานของวันนี้ความพยายามของตัวเองของเกาส์ไม่ยอมรับเนื่องจากการใช้งานโดยนัยของทฤษฎีบทโค้งจอร์แดน แต่เขาก็พิสูจน์สามอื่น ๆ เป็นคนสุดท้ายในปี 1849 เป็นอย่างเข้มงวดโดยทั่วไป เขาพยายามชี้แจงแนวคิดของตัวเลขที่ซับซ้อนมากไปพร้อมกัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ใน 1799 ปริญญาเอกใน absentia , หลักฐานใหม่ของทฤษฎีบททุกส่วนประกอบเข้าแง่พีชคณิตฟังก์ชันของตัวแปรหนึ่งสามารถแก้ไขได้เป็นปัจจัยที่แท้จริงของระดับแรกหรือที่สอง เกาส์พิสูจน์ทฤษฎีบทมูลฐานของพีชคณิตซึ่งระบุว่าทุกไม่คงที่พหุนามที่มีสัมประสิทธิ์ที่ซับซ้อนตัวแปรเดียว มีอย่างน้อยหนึ่งที่รากนักคณิตศาสตร์รวมทั้งฌองเลอรง ดาล็องแบร์ได้ผลิตหลักฐานเท็จก่อนที่เขาและเกาส์เป็นวิทยานิพนธ์ที่มีการวิจารณ์ d'alembert ทำงาน แต่โดยมาตรฐานของวันนี้ เกาส์เองพยายามยอมรับไม่ได้ เพราะใช้นัยของจอร์แดนโค้งทฤษฎีบท อย่างไรก็ตาม ต่อมาเขาผลิตสามหลักฐานอื่น สุดท้ายใน 1849 ที่เคร่งครัด โดยทั่วไปความพยายามของเขาชี้แจงแนวคิดของตัวเลขที่ซับซ้อนมากตลอดทาง