Truncating the series. In section 5

Truncating the series. In section 5.2, I truncated a Taylor series abruptly; the questions below help you to justify that step.
To simplify the analysis, specify that the reservoir is a monoatomic classical ideal gas of N spinless atoms
To specify an energy eigenstate, we will need to specify N triple {n_x,n_y,n_z} in the spirit of section 4.1 There will be one quantum state per unit volume in an enlarged mathematical space of 3 N dimensions. (That statement would be literally correct if the N particles were distinguishable. The actual indistinguishability has no qualitative effect on the subsequent reasoning, and so we ignore it.) The energy E will continue to be proportional to n^2 , where is n is the “radius” vector in that space. The integral in the analog of equation (4.6), however, will contain the factor n^(3N-1) dn, for a “volume” in a space of 3 N dimensions must go as n^3N, The density of states must have the form

(a) Determine the exponent f(N); do not bother to evaluate the constant.
(b) Check your value for the exponent f(N) by computing from the partition function.
(c) To study the reservoir’s entropy, write the entropy as follows:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตัดทอนซีรีส์ ในส่วน 5.2 ผมตัดชุดเทย์เลอร์ทันที; คำถามต่อไปนี้ช่วยคุณในการแสดงให้เห็นถึงขั้นตอนนั้น.
เพื่อให้ง่ายต่อการวิเคราะห์ระบุว่าอ่างเก็บน้ำเป็นก๊าซที่เหมาะ monoatomic คลาสสิกของอะตอมไม่มี spinless
ต้องการระบุ eigenstate พลังงานที่เราจะต้องระบุยังไม่มีสาม {n_x, n_y, n_z} ใน จิตวิญญาณของส่วน 4.1 จะมีรัฐหนึ่งควอนตัมต่อหน่วยปริมาณในพื้นที่ทางคณิตศาสตร์ขยาย 3 N มิติ (คำสั่งที่จะเป็นตัวอักษรที่ถูกต้องถ้าอนุภาคไม่มีมีความแตกต่าง. โดย indistinguishability จริงไม่มีผลเชิงคุณภาพในการให้เหตุผลที่ตามมาและเพื่อให้เราไม่สนใจมัน.) อีพลังงานจะยังคงเป็นสัดส่วนกับ n ^ 2 ซึ่งเป็น n คือ ว่า "รัศมี" เวกเตอร์ในพื้นที่นั้น ซึ่งเป็นส่วนประกอบสำคัญในอนาล็อกของสมการ (4.6) แต่จะมีปัจจัย n ^ (3N-1) DN สำหรับ "ปริมาณ" ในพื้นที่ 3 N มิติจะต้องเป็นไปตามที่ n ^ 3N, ความหนาแน่นของรัฐที่ต้อง มีรูปแบบ(ก) กำหนดสัญลักษณ์ f (N); ไม่รำคาญที่จะประเมินอย่างต่อเนื่อง. (ข) การตรวจสอบค่าของคุณเป็นสัญลักษณ์ f (N) โดยการคำนวณ


. จากฟังก์ชั่นพาร์ทิชัน
(ค) เพื่อศึกษาเอนโทรปีของอ่างเก็บน้ำที่เขียนเอนโทรปีดังต่อไปนี้:

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตัดชุด ในส่วนแรก ผมตัดเป็นอนุกรมเทเลอร์ชะงัก ; คำถามด้านล่าง ช่วยให้คุณปรับขั้นตอน .
เพื่อลดความซับซ้อนของการวิเคราะห์ ระบุว่า อ่างเก็บน้ำเป็น monoatomic คลาสสิกแก๊สอุดมคติของ spinless อะตอม
เพื่อระบุ eigenstate พลังงาน เราจะต้องระบุ N สาม n_x n_y n_z } { , , ใน วิญญาณของมาตรา 41 จะต้องมีสถานะควอนตัมต่อปริมาตรต่อหน่วยในการขยายพื้นที่ของคณิตศาสตร์ 3 n มิติ ( งบจะหมายที่ถูกต้องถ้า N พบอนุภาคที่แตกต่าง . มีความเหมือนกันจริงไม่มีคุณภาพต่อเหตุผลที่ตามมา และเราจะไม่สนใจมัน ) พลังงาน E จะได้สัดส่วนกับ n
2ที่ n คือ " รัศมี " เวกเตอร์ในพื้นที่ หนึ่งในแบบของสมการ ( 4.6 ) แต่จะประกอบด้วยปัจจัย N
( 3n-1 ) DN สำหรับ " เสียง " ในพื้นที่ 3 n มิติต้องเป็น n
3N , ความหนาแน่นของสหรัฐอเมริกาต้องมีรูป

( ) ตรวจสอบเลข F ( N ) ไม่รำคาญที่จะประเมิน
คงที่( ข ) การตรวจสอบค่าของเลขชี้กำลัง f ( n ) โดยการคำนวณ < E > จากฟังก์ชันพาร์ทิชัน .
( C ) เพื่อศึกษาของอ่างเก็บน้ำเอนโทรปีเอนโทรปี เขียนดังนี้