Pure Mathematical Sciences, Vol. 1,

Pure Mathematical Sciences, Vol. 1, 2012, no. 1, 25 - 27
Fully Prime Semigroup
A. Khaksari, S. Jahanpanah Bavaryani and Gh. Moghimi
Department of Mathematics, Payame Noor University
P.O. Box: 71955-1368, Shiraz, Iran
a [e-mail]
[e-mail]
[e-mail]
Abstract
We shall show that a semigroup S is fully prime iff S has no proper
essential congruence. Also by using a result from Fountain, we show
that in this case every ideal is projective.
Mathematics Subject Classification: 20M10
Keywords: Fully prime; Essential congruence; Semi group
1 Introduction
Throughout the paper let S be a commutative semigroup with identity element
1S. A congruence on S is an equivalence relation Δ such that if Δ relates a and
b (written aΔb), then for every c ∈ S we also have acΔbc. Two distinguished
congruences are present in every semigroup: i, the identity relation, and u,
the universal relation. They are defined by: aib ⇐⇒ a = b , aub ⇐⇒ a, b ∈ S.
The intersection of two congruences α and β is written as α∩β. A congruence
Δ is said to be essential if for every congruence α = i we have α ∩ Δ = i.
Clearly u is an essential congruence. We say Δ is proper if Δ = u.
Let D be the class of commutative semigroups with an identity element 1
and having no proper essential congruences. Oehmke [3], proved that if S ∈ D,
then every ideal of S is generated by an idempotent and proved that the set of
ideals of S is linearly ordered by inclusion. Now we shall prove that if S ∈ D,
then every ideal of S is prime.
2 Main Results
Definition 2.1 A semigroup in which every ideal is prime is called fully prime.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

วิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ 1, 2012 หมายเลข 1, 25-27นายก Semigroup เต็มA. Khaksari, S. Jahanpanah Bavaryani และ Moghimi ที่พักภาควิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยนูร์ Payameตู้ป.ณ.: 71955-1368 ชีราซ อิหร่านเป็นการ [e-mail]@[e-mail]บทคัดย่อเราจะแสดงว่า semigroup S เต็มเฉพาะ iff S ได้ไม่เหมาะสมลงตัวจำ โดยใช้ผลจากน้ำพุ เราแสดงในกรณีนี้ทุกเหมาะเป็น projectiveคณิตศาสตร์เรื่องประเภท: 20M 10คำสำคัญ: เต็มเฉพาะ ลงตัวสำคัญ กลุ่มกึ่งบทนำ 1ตลอดทั้งกระดาษ ให้ S เป็น semigroup สลับกับเอกลักษณ์1S A ลงตัวบน S เป็นδยอดความสัมพันธ์เทียบเท่าการที่ถ้าδยอดสัมพันธ์เป็น และb (เขียน aΔb), แล้วสำหรับทุก c ∈ S นอกจากนี้เรายังมี acΔbc สองแตกต่างไปcongruences มีอยู่ในทุก semigroup: ฉัน ความสัมพันธ์ตัวตน และความสัมพันธ์ทางสากล มีกำหนดโดย: aib ⇐⇒ = b, aub ⇐⇒ a, b ∈ s ได้จุดตัดของสอง congruences ด้วยกองทัพและβจะเขียนเป็นα∩β ความลงตัวΔยอดกล่าวได้ว่า เป็นสิ่งจำเป็นถ้าสำหรับทุกด้วยกองทัพลงตัว =ฉันเรามีδยอดด้วยกองทัพ∩ =ฉันชัดเจน u ได้ลงตัวเป็นสำคัญ เราว่า δยอดจะเหมาะสมถ้าδยอด = uให้ D เป็นคลาสของ semigroups สลับกับเอกลักษณ์ 1และมี congruences จำเป็นไม่เหมาะสม Oehmke [3], พิสูจน์ว่าถ้า∈ S Dแล้ว idempotent การสร้าง และพิสูจน์ที่เหมาะของ S ทุกชุดอุดมคติของ S เชิงเส้นได้รับการสั่งซื้อ โดยรวม ตอนนี้เราจะพิสูจน์ว่าถ้า∈ S Dแล้วเหมาะทุกของ S เป็นนายกผลลัพธ์ 2 หลักนิยาม 2.1 A semigroup ซึ่งทุกเหมาะเป็นนายกคือนายกรัฐมนตรีอย่างเต็ม

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บริสุทธิ์คณิตศาสตร์ฉบับ 1, 2012 ไม่มี 1, 25-27
ครบนายกรัฐมนตรี semigroup
เอ Khaksari เอส Jahanpanah Bavaryani และ Gh Moghimi
ภาควิชาคณิตศาสตร์ Payame นูมหาวิทยาลัย
PO กล่อง: 71955-1368, Shiraz, อิหร่าน
[e-mail]
[e-mail]
[e-mail]
บทคัดย่อเราจะแสดงให้เห็นว่าเอส semigroup เป็นอย่างที่สำคัญก็ต่อเมื่อ S ไม่เคยมีใครที่เหมาะสมสอดคล้องกันที่สำคัญ นอกจากนี้โดยใช้ผลจากน้ำพุเราจะแสดงว่าในกรณีนี้เหมาะสำหรับทุก projective. คณิตศาสตร์เรื่องการจัดหมวดหมู่: 20M10 คำสำคัญ: ครบสำคัญ; ความสอดคล้องกันที่สำคัญ; กลุ่มกึ่ง1 บทนำตลอดกระดาษให้S เป็น semigroup สับเปลี่ยนกับเอกลักษณ์องค์ประกอบ1S สอดคล้องกันใน S เป็นเท่าเทียมกันความสัมพันธ์Δดังกล่าวว่าถ้าΔเกี่ยวข้องและข(เขียนaΔb) แล้วทุกค∈ S เรายังมีacΔbc สองโดดเด่นcongruences ที่มีอยู่ในทุก semigroup: i, ความสัมพันธ์เอกลักษณ์และ u, ความสัมพันธ์ที่เป็นสากล พวกเขาจะถูกกำหนดโดย: Aib ⇐⇒ A = B, AUB ⇐⇒มี b ∈เอสจุดตัดของสองcongruences แอลฟาและβเขียนเป็นα∩β สอดคล้องΔกล่าวกันว่าเป็นสิ่งสำคัญหากทุกความสอดคล้องกันα? = ฉันเรามีα∩Δ? = i. เห็นได้ชัดว่ายูเป็นสิ่งจำเป็นที่สอดคล้องกัน เราพูดว่าΔเหมาะสมถ้าΔ? = ยู. ให้ D เป็นชั้นเรียนของ semigroups สับเปลี่ยนกับองค์ประกอบที่ 1 ตัวตนและมีcongruences ที่สำคัญไม่เหมาะสม Oehmke [3] ได้รับการพิสูจน์ว่าถ้า S ∈ D, จากนั้นในอุดมคติของ S ทุกคนจะสร้างโดย idempotent และพิสูจน์แล้วว่าชุดของอุดมคติของS ได้รับคำสั่งเป็นเส้นตรงโดยรวม ตอนนี้เราจะต้องพิสูจน์ให้เห็นว่าถ้า S ∈ D, แล้วทุกอุดมคติของ S เป็นสำคัญ. 2 ผลหลักความละเอียด2.1 semigroup ในทุกที่ที่เหมาะเป็นสำคัญเรียกว่าสำคัญอย่างเต็มที่

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ , ฉบับที่ 1 , 2012 , ฉบับที่ 1 , 25 - 27

a khaksari นายกรัฐมนตรีอย่างกึ่งกรุป , S และ jahanpanah bavaryani GH . moghimi
ภาควิชาคณิตศาสตร์ , P.O . Box payame นูร์มหาวิทยาลัย
: 71955-1368 ต้อนรับอิหร่าน : khaksari @ . pn . ac.ir
mathjahan @ yahoo com
moghimimath @ gmail . com

พวกเราจะแสดงให้เห็นว่าเป็นนามธรรมกึ่งกรุป S เต็มนายกรัฐมนตรี IFF S ไม่มีความเหมาะสม
ความสอดคล้องกันนอกจากนี้ โดยใช้ผลจากน้ำพุ เราโชว์
ว่าในกรณีนี้ทุกเหมาะเป็น projective .
คณิตศาสตร์เรื่องหมวดหมู่ : 20m10
คำสำคัญ : นายกรัฐมนตรีอย่างเต็มที่ จำเป็นกึ่งกลุ่มความสอดคล้อง ;
1 บทนำ
ตลอดกระดาษให้ S เป็นกึ่งกรุปสลับที่กับ 1s องค์ประกอบ
ตัวตน มีความสอดคล้องกันในเป็นความสัมพันธ์สมมูลΔเช่นว่าถ้าΔเกี่ยวข้องและ
b ( เขียนΔ B )สำหรับทุกค∈ s เรายังมี AC Δ BC สองคนที่แตกต่าง
congruences มีอยู่ในทุกเซมิกรุป : ฉัน , ตัวตนความสัมพันธ์และ U ,
ความสัมพันธ์สากล พวกเขาจะถูกกำหนดโดย : AIB ⇐⇒ = B , อ็อบ⇐⇒ A , B ∈ S .
แยกสอง congruences αบีตาและเขียนได้เป็นα∩β . มีความสอดคล้องกัน
Δกล่าวว่าเป็นสิ่งจำเป็น ถ้าทุก ๆ  ความสอดคล้องα = ผมα∩Δ  =
.ชัดเจน U คือ ความสอดคล้อง ความสําคัญ เราพูดΔเหมาะสมถ้าΔ  = U
ให้ D เป็นชั้นเรียนของกึ่งกรุปสลับที่กับเอกลักษณ์องค์ประกอบ 1
และไม่มี congruences จำเป็นที่เหมาะสม oehmke [ 3 ] ได้พิสูจน์ว่าถ้า∈ D
แล้วทุกอุดมคติของ s จะถูกสร้างขึ้น โดยเป็นนิจพลและพิสูจน์ว่าชุดของอุดมคติของ S
นำสั่ง โดยรวม ตอนนี้เราต้องพิสูจน์ว่าถ้า∈
Dแล้วทุกเหมาะเป็นนายก .
2 หลักผลลัพธ์
นิยาม 2.1 กึ่งกรุปซึ่งทุกคนเหมาะเป็นนายกรัฐมนตรีเรียกนายกรัฐมนตรีอย่างเต็มที่