We then present a nonlinear integer

We then present a nonlinear integer programming formulation for a multi-product, single machine, deterministic dynamic lot sizing problem with the objective of minimizing the total costs of WIP, finished goods inventory (FGI) with backlogging.
Since this model is computationally intractable even for small instances, an approximate solution is constructed by applying a simple myopic rounding scheme to the solution obtained from a continuous relaxation.
While this approach can, of course, make no claims of optimality, it permits computational experiments comparing the solutions thus obtained to those from exact integer programming models that do not con- sider congestion.
We find that our model provides lower cycle times and WIP levels than an alternative model that does not consider congestion.
In addition, discrepancies between planned and realized performance are considerably smaller in our model, despite the extremely simple approximation approach used.
These findings suggest that even with the very simple approximate solution procedure we use, the explicit consideration of congestion in lot sizing problems can be beneficial.
The next section presents a brief review of previous related work.
Section 3 introduces the functions used to represent the nonlinear relation between queue size and lead times of products.
Section 4 incorporates the functions developed in Section 3 into a multi-product dynamic lot sizing model.
Section 5 introduces the conventional lot sizing model without congestion that is used as a benchmark in our experiments.
Section 6 presents the computational experiments comparing the performance of the models.
We conclude the paper with a summary of the main conclusions and highlight some possible directions for future work.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราจากนั้นแสดงเป็นจำนวนเต็มไม่เชิงเส้นที่เขียนสูตรสำหรับหลายผลิตภัณฑ์ เครื่องเดี่ยว ปัญหาขนาด deterministic ไดนามิกจำนวนมาก มีวัตถุประสงค์เพื่อลดต้นทุนรวมของ WIP, finished สินค้าคงคลัง (FGI) กับ backlogging ตั้งแต่รุ่นนี้เป็น computationally ยากแม้สำหรับอินสแตนซ์ที่เล็ก โซลูชั่นโดยประมาณถูกสร้าง โดยใช้แบบแผนการปัดเศษสายตาสั้นง่ายเพื่อการแก้ไขปัญหาที่ได้รับจากการพักผ่อนอย่างต่อเนื่อง ในขณะที่วิธีการนี้ แน่นอน สามารถไม่เรียกร้อง optimality จะอนุญาตให้คำนวณการทดลองเปรียบเทียบการแก้ปัญหาได้ดังนั้น จากจำนวนเต็มที่แน่นอนรุ่น sider con ไม่แออัดทำการเขียนโปรแกรมเราว่า รูปแบบของเราให้รอบต่ำกว่าและ WIP หาระดับกว่าแบบอื่นที่ไม่ได้พิจารณาความแออัด นอกจากนี้ ความขัดแย้งระหว่างแผน และเกิดประสิทธิภาพเล็กในแบบของเรา แม้มีวิธีการง่ายมากประมาณที่ใช้findings เหล่านี้แนะนำว่า แม้จะ มีขั้นตอนการแก้ปัญหาคร่าว ๆ ง่ายมากเราใช้ การพิจารณาชัดเจนของความแออัดในล็อตขนาดปัญหาสามารถ beneficialส่วนถัดไปแสดงการทบทวนการทำงานที่เกี่ยวข้องก่อนหน้า ส่วนที่ 3 แนะนำฟังก์ชันที่ใช้ในการแสดงความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างคิวขนาดและระยะเวลาของผลิตภัณฑ์ ส่วนที่ 4 ประกอบด้วยฟังก์ชันที่พัฒนาในส่วนที่ 3 เป็นแบบขนาดหลายสินค้าไดนามิกมาก ส่วนที่ 5 แนะนำรูปแบบขนาดธรรมดามากโดยไม่ติดขัดที่ใช้เป็นเกณฑ์มาตรฐานในการทดลองของเรา ส่วนที่ 6 นำเสนอการทดลองคำนวณเปรียบเทียบประสิทธิภาพของรูปแบบ เราสรุปได้กระดาษที่ มีสรุปของสรุปหลัก และเน้นบางทิศทางเป็นไปได้สำหรับการทำงานในอนาคต

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

จากนั้นเราจะนำเสนอสูตรการเขียนโปรแกรมจำนวนเต็มไม่เชิงเส้นสำหรับผลิตภัณฑ์หลายเครื่องเดียวปัญหากำหนดจำนวนมากแบบไดนามิกการปรับขนาดโดยมีวัตถุประสงค์ของการลดค่าใช้จ่ายรวมของ WIP, Fi สินค้าสำเร็จรูปคงคลัง (FGI) กับ backlogging ได้.
ตั้งแต่รุ่นนี้คือคอมพิวเตอร์ดื้อดึงแม้สำหรับ อินสแตนซ์ขนาดเล็กวิธีการแก้ปัญหาโดยประมาณถูกสร้างโดยใช้ง่ายโครงการปัดเศษสายตาสั้นเพื่อแก้ปัญหาที่ได้รับจากการผ่อนคลายอย่างต่อเนื่อง.
ในขณะที่วิธีการนี้สามารถของหลักสูตรให้ไม่มีการเรียกร้องของ optimality ก็อนุญาตให้ทดลองคำนวณเปรียบเทียบกับโซลูชั่นจึงได้ให้กับผู้ที่มาจาก รูปแบบที่แน่นอนการเขียนโปรแกรมจำนวนเต็มที่ไม่แออัดด้านข้างไม่ได้ง.
เรา fi nd ว่ารูปแบบของเราให้เวลาการทำงานที่ลดลงและระดับ WIP กว่ารูปแบบอื่นที่ไม่ได้พิจารณาความแออัด.
นอกจากนี้ความแตกต่างระหว่างประสิทธิภาพการวางแผนและตระหนักว่ามีขนาดเล็กในรูปแบบของเรา แม้จะมีวิธีการประมาณง่ายมากใช้.
เหล่านี้ ndings Fi ชี้ให้เห็นว่าแม้จะมีขั้นตอนวิธีการแก้ปัญหาที่ง่ายมากโดยประมาณเราใช้การพิจารณาที่ชัดเจนของความแออัดในจำนวนมากปัญหาการปรับขนาดสามารถ Bene cial Fi.
ส่วนถัดไปที่มีการทบทวนการทำงานที่เกี่ยวข้องก่อนหน้านี้.
มาตรา 3 แนะนำฟังก์ชั่นที่ใช้ในการเป็นตัวแทนของความสัมพันธ์แบบไม่เชิงเส้นระหว่างขนาดคิวและเวลานำของผลิตภัณฑ์.
มาตรา 4 รวมเอาฟังก์ชั่นการพัฒนาในส่วนที่ 3 เป็นผลิตภัณฑ์หลายแบบไดนามิกมากขนาดรูปแบบ.
มาตรา 5 แนะนำมากธรรมดาขนาดรูปแบบโดยไม่ต้องแออัดที่ใช้ เป็นมาตรฐานในการทดลองของเรา.
มาตรา 6 ที่มีการทดลองการคำนวณเปรียบเทียบประสิทธิภาพของแบบจำลองได้.
เราสรุปได้กระดาษที่มีบทสรุปของข้อสรุปหลักและเน้นทิศทางที่เป็นไปได้บางอย่างสำหรับการทำงานในอนาคต

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เราจึงเสนอโปรแกรมเชิงจำนวนเต็มกำหนดสำหรับหลายผลิตภัณฑ์ เครื่องเดี่ยว แบบ deterministic มากขนาดปัญหากับวัตถุประสงค์ของการลดต้นทุนรวมของสินค้าคงคลังสินค้า ( WIP จึง nished , fgi ) กับ backlogging .เนื่องจากรุ่นนี้เป็นรุ่นที่ computationally สอนยากสำหรับอินสแตนซ์ขนาดเล็ก , โซลูชั่นประมาณถูกสร้างโดยใช้วิใจแคบปัดเศษรูปแบบโซลูชั่นที่ได้จากการพักผ่อนอย่างต่อเนื่องในขณะที่วิธีการนี้สามารถ แน่นอน ไม่เรียกร้องของคุณภาพ มันอนุญาตให้คอมพิวเตอร์การทดลองเปรียบเทียบโซลูชั่นจึงได้นั้นเป็นโปรแกรมรุ่นที่แน่นอนไม่หลอกลวง - หน้า ติดขัดเราจึงหาที่รุ่นของเรามีรอบเวลาล่าง และ WIP ระดับกว่าทางเลือกแบบที่ไม่ได้คำนึงถึงการติดขัดนอกจากนี้ ความแตกต่างระหว่างการวางแผนและตระหนักประสิทธิภาพมากขนาดเล็กในแบบของเรา แม้แสนง่าย วิธีประมาณที่ใช้ndings จึงเหล่านี้ชี้ให้เห็นว่าแม้จะมีง่ายมากประมาณโซลูชั่นขั้นตอนที่เราใช้ในการพิจารณาที่ชัดเจนของปัญหาความแออัดมากขนาดสามารถดีจึง่ .ส่วนถัดไปเสนอทบทวนของเดิมที่เกี่ยวข้องงานส่วนที่ 3 แนะนำฟังก์ชันที่ใช้แสดงความสัมพันธ์ระหว่างขนาดคิวแบบไม่เชิงเส้นและนำเวลาของผลิตภัณฑ์ส่วนที่ 4 ประกอบด้วยการทำงานพัฒนาในส่วนที่ 3 เป็นแบบไดนามิกมากผลิตภัณฑ์หลายรูปแบบขนาดมาตรา 5 ตัว แบบไม่มีติดขัดมากขนาดแบบที่ใช้เป็นมาตรฐานในการทดลองของเรามาตรา ๖ นำเสนอการทดลอง การคำนวณ การเปรียบเทียบประสิทธิภาพของโมเดลเราสรุปในกระดาษด้วยสรุปข้อสรุปหลัก และ เน้นเส้นทางบางส่วนเป็นไปได้สำหรับการทำงานในอนาคต