The height hn of the center of the

The height hn of the center of the nth circle above the base diameter ACB equals n times dn.[1] This may be shown by inverting in a circle centered on the tangent point A. The circle of inversion is chosen to intersect the nth circle perpendicularly, so that the nth circle is transformed into itself. The two arbelos circles, CU and CV, are transformed into parallel lines tangent to and sandwiching the nth circle; hence, the other circles of the Pappus chain are transformed into similarly sandwiched circles of the same diameter. The initial circle C0 and the final circle Cn each contribute ½dn to the height hn, whereas the circles C1–Cn−1 each contribute dn. Adding these contributions together yields the equation hn = n dn.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ความสูง dn. [1] นี้อาจแสดง ด้วยสีตรงกันข้ามในวงกลมศูนย์กลางใน A. จุดสัมผัสเวลา hn ของศูนย์กลางของวงกลมอยู่เหนือเส้นผ่าศูนย์กลางฐาน ACB เท่ากับ n คุณสามารถเลือกวงกลับไปวงกลมอิน perpendicularly เพื่อให้วงกลมมีแปลงในตัวเอง วง arbelos สอง CU และ CV เปลี่ยนเป็นเส้นขนานแทนเจนต์เพื่อ และ sandwiching วงที่ n ดังนั้น วงอื่น ๆ ของปัปปุสจะเปลี่ยนเป็นทำนองชาวลาวอวงของเส้นผ่าศูนย์กลางเดียวกัน C0 วงแรกและวงสุดท้าย Cn ละนำ ½dn ความสูง hn ในขณะที่ C1 – Cn−1 แต่ละวงการมีส่วนร่วม dn. เพิ่มผลงานเหล่านี้เข้าด้วยกันทำให้สมการ hn = n dn

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

HN ความสูงของศูนย์กลางของวงกลม nth ข้างต้น ACB เส้นผ่าศูนย์กลางฐานเท่ากับครั้ง n DN. [1] เรื่องนี้อาจจะแสดงโดย inverting ในวงกลมมีศูนย์กลางอยู่ที่จุดสัมผัส A. วงกลมของการรักร่วมเพศจะถูกเลือกที่จะตัดวงกลม nth ตั้งฉากเพื่อให้วงกลม nth จะกลายเป็นตัวเอง วงกลมสองวง arbelos, CU CV และจะกลายเป็นเส้นขนานสัมผัสกับวงกลมและประกบ nth; ดังนั้นวงการอื่น ๆ ของห่วงโซ่ขนอ่อนขนหงอนกลายเป็นวงกลมเดียวกันแซนวิชมีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางเดียวกัน C0 วงกลมเริ่มต้นและ Cn วงกลมสุดท้ายแต่ละส่วน½ DN สูง HN ในขณะที่วงการ C1-Cn-1 แต่ละส่วน DN การเพิ่มการมีส่วนร่วมเหล่านี้ร่วมกันทำให้ HN สมการ n = DN

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ความสูง HN ของศูนย์ของแลกวงกลมเหนือขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางฐาน ACB เท่ากับ N เท่า DN [ 1 ] ซึ่งอาจจะแสดงโดยกลับหัวเป็นวงกลมตรงกลางบนจุดแทนเจนต์ . วงกลมของการเลือกที่จะตัดครั้งที่ร้อยวงกลมดิ่งเพื่อให้แลกเวทย์เปลี่ยนร่างนั่นเอง สอง arbelos กลม ทองแดง และประวัติส่วนตัวจะกลายเป็นเส้นขนาน สัมผัส และ sandwiching ครั้งที่ร้อยวง ดังนั้น วงการอื่น ๆของห่วงโซ่แพปพัสจะกลายเป็นเหมือนกับแซนวิชเป็นวงกลมเส้นผ่าศูนย์กลางเดียวกัน เริ่มต้นวงกลม C0 และวงกลมสุดท้าย CN แต่ละสนับสนุน½ DN เพื่อความสูง HN และวงกลม C1 – CN − 1 แต่ละส่วน DN . เพิ่มผลงานเหล่านี้ด้วยกันผลผลิตสมการ HN = n DN .