Proof: Let V (Km,n) = Vj u V2, wher

Proof: Let V (Km,n) = Vj u V2, where V] = { vb v2} and V2 = { ub u2, u3,..... ,un}.
When n = 1, the case is trivial, since the graph itself is a tree and hence it is a
spanning tree.
When n = 2, the graph is isomorphic to the cycle C4 and therefore result follows
from Theorem 2.2.2.
When n > 2, consider any spanning tree T of K2n. In T, the intersection
N(v,) n N(v2) of the open neighborhoods the vertices V! and v2 contains exactly
one vertex. Because, if it has more than one vertex they will create a circuit and if it
has no vertex, then T will be disconnected. Let u; be that vertex and degT (uj) = 2

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หลักฐาน: ให้ V (Km, n) = u Vj V2 ที่ V] = {vb v2 } และ V2 = {ub u2, u3,..., un }เมื่อ n = 1 กรณีเล็ก ๆ น้อย ๆ ตั้งแต่กราฟเองเป็นต้นไม้ และจึง เป็นการขยายแผนภูมิเมื่อ n = 2 กราฟคือ isomorphic วงจร C4 และดังนั้นจึง สรุปผลจากทฤษฎีบท 2.2.2เมื่อ n > 2 พิจารณาใด ๆ spanning ทรี T K2n ใน T สี่แยกN(v,) N(v2) n ของย่านเปิดจุดยอด V และ v2 ประกอบด้วยแน่นอนจุดยอดหนึ่ง ถ้ามีมากกว่าหนึ่งจุดยอด จะสร้างวงจร และถ้ามันมีจุดยอดไม่ แล้วจะยก T ให้ u มีจุดยอดที่ และ degT (uj) = 2

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พิสูจน์:. ให้ V (กม, N) = VJ U V2 ที่ V] = {} VB V2 และ V2 = {UB U2, U3 ..... สหประชาชาติ}
เมื่อ n = 1 คดีอยู่เล็กน้อย ตั้งแต่กราฟตัวเองเป็นต้นไม้และด้วยเหตุนี้มันเป็น
ต้นไม้ทอด.
เมื่อ n = 2, กราฟ isomorphic เพื่อ C4 วงจรและผลดังนั้นต่อไปนี้
จากทฤษฎีบท 2.2.2.
เมื่อ n> 2 พิจารณาใด ๆ ต้นไม้ T ทอด K2n . ใน T, สี่แยก
N (V) n N (V2) ของเปิดละแวกใกล้เคียงจุด V! และ V2 มีตรง
จุดสุดยอด เพราะถ้ามันมีมากกว่าหนึ่งจุดสุดยอดพวกเขาจะสร้างวงจรและถ้ามัน
ไม่มีจุดสุดยอดแล้ว T จะถูกตัด Let U; เป็นไปได้ว่าจุดสุดยอดและ degT (UJ) = 2

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พิสูจน์ให้ V ( km , n ) = วีเจ u v2 ที่ V ] = { } = { V2 VB และ V2 U2 U3 UB , . . . , a }เมื่อ n = 1 , คดีเล็กน้อย เนื่องจากกราฟเอง เป็นต้น และเพราะมันเป็นต้นไม้ทอดข้าม .เมื่อ n = 2 , กราฟคือพวกเรารอบ C4 และดังนั้นผลดังนี้จากทฤษฎีบท 2.2.2 .เมื่อ n > 2 พิจารณาใด ๆของ k2n ต้นไม้ทอดข้าม T . T , สี่แยกN ( V ) N N ( v2 ) ของเปิดย่านจุดยอด v ! และ V2 มีว่าหนึ่งจุดสุดยอด เพราะถ้ามันมีมากกว่าหนึ่งจุดยอดที่พวกเขาจะสร้างวงจร และถ้ามันไม่มีจุดยอดแล้ว t จะถูกตัดการเชื่อมต่อ ให้ U ; เป็นยอด degt ( UJ ) = 2