1. IntroductionIn 2012, Sroysang [9

1. Introduction
In 2012, Sroysang [9] proved that the Diophantine equation 3x + 5y = z2 has a
unique non-negative integer solution where x, y and z are non-negative integers.
The solution (x, y, z) is (1, 0, 2).
In 2013, Sroysang [10] proved that the Diophantine equation 3x + 17y = z2
has a unique non-negative integer solution where x, y and z are non-negative
integers. The solution (x, y, z) is (1, 0, 2).
In the same year, Rabago [4] proved that the two Diophantine equations
3x + 19y = z2 and 3x + 91y = z2 have exactly two solutions (x, y, z) where x, y
and z are non-negative integers. The solutions are in {(1, 0, 2), (4, 1, 10)} and
{(1, 0, 2), (2, 1, 10)}, respectively.
Recently, Chotchaisthit [1] proved that (7, 0, 1, 3) and (3, 2, 2, 5) are only
two solutions (p, x, y, z) for the Diophantine equation px + (p + 1)y = z2 where
x, y, z are non-negative integers and p is a Mersenne prime. For related papers,

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1. บทนำ
ในปี 2012, Sroysang [9] พิสูจน์ให้เห็นว่าสม Diophantine 3x + 5y = z2 มี
วิธีการแก้ปัญหาจำนวนเต็มไม่เป็นลบไม่ซ้ำกันที่ x, y, z เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบ.
แก้ปัญหา (x, y, z) เป็น (1, 0, 2).
In 2013, Sroysang [10] พิสูจน์ให้เห็นว่าสม Diophantine 3x + 17y = z2
มีทางออกจำนวนเต็มไม่เป็นลบไม่ซ้ำกันที่ x, y z และเป็นที่ไม่ใช่เชิงลบ
จำนวนเต็ม วิธีการแก้ปัญหา (x, y, z) คือ (1, 0, 2).
ในปีเดียวกัน Rabago [4] ได้รับการพิสูจน์ว่าทั้งสอง Diophantine สมการ
3x + 19y = z2 และ 3x + 91Y = z2 ได้ว่าสองโซลูชั่น (x , Y, Z) ที่ x, y
, z เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบ การแก้ปัญหาที่อยู่ใน {(1, 0, 2), (4, 1, 10)} และ
{(1, 0, 2), (2, 1, 10)} ตามลำดับ.
เมื่อเร็ว ๆ นี้ Chotchaisthit [1] พิสูจน์ให้เห็นว่า (7, 0, 1, 3) และ (3, 2, 2, 5) มีเพียง
สองโซลูชั่น (p, X, Y, Z) สำหรับสม Diophantine px + (p + 1) y = z2 ที่
x, y , Z เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบ p และเป็นนายกเซนเน สำหรับเอกสารที่เกี่ยวข้อง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

1 . บทนำ
ในปี 2012 นี้ สุขขัง [ 9 ] พิสูจน์ได้ว่าสมการไดโอแฟนไทน์ = 3x 5y กขึ้นได้เฉพาะจำนวนเต็มที่ไม่ใช่เชิงลบโซลูชั่น
x , y และ z เป็นจำนวนเต็มที่ไม่ใช่เชิงลบ .
โซลูชั่น ( X , Y , Z ) ( 1 , 0 , 2 ) .
ใน 2013 , สุขขัง [ 10 ] พิสูจน์ได้ว่า สมการไดโอแฟนไทน์ = 3x 17y กขึ้น
มีลักษณะเฉพาะไม่ลบจำนวนเต็มการแก้ปัญหาที่ x , y และ z เป็นจำนวนเต็มที่ไม่ใช่เชิงลบ

โซลูชั่น ( X , Y ,) Z ( 1 , 0 , 2 ) .
ในปีเดียวกัน rabago [ 4 ] พิสูจน์ได้ว่าสองสมการไดโอแฟนไทน์
3x 3x = = และ 19y กขึ้น 91y กขึ้นได้ว่าสองโซลูชั่น ( x , y , z ) ที่ X , Y และ Z เป็นจำนวนเต็มที่ไม่ใช่เชิงลบ
. โซลูชั่นใน { ( 1 , 0 , 1 ) , ( 4 , 1 , 10 ) }
{ ( 1 , 0 , 1 ) , ( 2 , 1 , 10 ) } )
เมื่อเร็วๆ นี้ chotchaisthit [ 1 ] พิสูจน์ว่า ( 7 , 0 , 1 , 3 ) และ ( 3 , 2 , 3 , 5 ) มีเพียง
สองโซลูชั่น ( P , X , Y ,Z ) สำหรับสมการไดโอแฟนไทน์ px ( P ) Y = กขึ้นที่
x , y , z เป็นจำนวนเต็มที่ไม่ใช่เชิงลบและ p เป็นจำนวนเฉพาะแมร์แซน . สำหรับเอกสารที่เกี่ยวข้อง