- ข้อความ
- ประวัติศาสตร์
2.5 Summary of counting formulasHer
2.5 Summary of counting formulas
Here we summarize the five basic counting formulas of this section.
# items in list m,m+ 1, . . . , n = n − m+ 1
# ways to make sequence of n choices
with mi ways to make ith choice
= m1m2 · · ·mn
# permutations of n objects = n!
# permutations of n things
taken k at a time
=
n!
(n − k)!
# combinations of n things
taken k at a time
=
n
k
=
n!
k!(n − k)!
2.6 Exercises
1. How many integers are in the open interval of the real line {x: 53 < x <
186}?
2. How many integers are in the closed interval of the real line {x: 53 x 186}?
3. How many distinct telephone numbers are there under the following rules:
a telephone number has 10 digits (3 digit area code plus 7 digit local
number), the first digit (first digit of the area code) must not be a zero or
a one, and the fourth digit (first digit of the local number) must not be a
zero or a one?
4. How many different ways are there to make an ordered list of 20 people?
5. A DJ has recordings of 50 songs. How many different playlists (where
order of the songs is part of the playlist) of 20 songs can she possibly
make, with no songs repeated?
6. In the problem above, how many playlists are there if the DJ can repeat
any number of songs any number of times?
7. Twenty players sit on a bench. How many different teams of 11 players
are there?
8. (a) Verify the formula C(n, k)P(k, k) = P(n, k).
(b) Describe a sequence of two choices so that the multiplication principle
applies to the formula in part (a) with m1 = C(n, k) and m2 =
P(k, k).
Mathematical Reasoning I, Course Notes 21
(c) Suppose that you do not yet know the formula for C(n, k), but that
you know P(n, k) for all values of n and k. Show how to use part (b)
to derive C(n, k).
Mathematical Reasoning I, Course Notes 22
3 Arithmetic and Geometric Sequences
In this section we present the basic theory of two fundamental types of number
patterns.
3.1 Arithmetic sequences
An arithmetic sequence is a list of numbers of the form
a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d, . . . .
The number a is called the initial term, and the number d is called the common
difference because it is the difference between any two consecutive terms in the
sequence. For example, the sequence
2, 5, 8, 11, 14, . . .
is the arithmetic sequence with initial term a = 2 and common difference d = 3.
The adjective “arithmetic” carries the stress on the third syllable, rather than
the second as in the noun form.
3.2 Geometric sequences
A geometric sequence is a list of numbers of the form
a, ar, ar2, ar3, ar4 . . . .
The number a is called the initial term, and the number r is called the common
ratio because it is the ratio of any two consecutive terms in the sequence. For
example, the sequence
2, 6, 18, 54, 162, . . .
is the geometric sequence with initial term a = 2 and common ratio r = 3.
3.3 Explicit formulas
If we set an = a + nd for n = 0, 1, 2, 3 . . ., then the sequence
a0, a1, a2, a3, . . .
is the arithmetic sequence with initial term a and common difference d.
Similarly, if we define gn = arn for n = 0, 1, 2, 3 . . ., then the sequence
g0, g1, g2, g3, . . .
is the geometric sequence with initial term a and common ratio r.
The formulas an = a + nd and gn = arn are called explicit or closed form
formulas for the given sequences.
Here we summarize the five basic counting formulas of this section.
# items in list m,m+ 1, . . . , n = n − m+ 1
# ways to make sequence of n choices
with mi ways to make ith choice
= m1m2 · · ·mn
# permutations of n objects = n!
# permutations of n things
taken k at a time
=
n!
(n − k)!
# combinations of n things
taken k at a time
=
n
k
=
n!
k!(n − k)!
2.6 Exercises
1. How many integers are in the open interval of the real line {x: 53 < x <
186}?
2. How many integers are in the closed interval of the real line {x: 53 x 186}?
3. How many distinct telephone numbers are there under the following rules:
a telephone number has 10 digits (3 digit area code plus 7 digit local
number), the first digit (first digit of the area code) must not be a zero or
a one, and the fourth digit (first digit of the local number) must not be a
zero or a one?
4. How many different ways are there to make an ordered list of 20 people?
5. A DJ has recordings of 50 songs. How many different playlists (where
order of the songs is part of the playlist) of 20 songs can she possibly
make, with no songs repeated?
6. In the problem above, how many playlists are there if the DJ can repeat
any number of songs any number of times?
7. Twenty players sit on a bench. How many different teams of 11 players
are there?
8. (a) Verify the formula C(n, k)P(k, k) = P(n, k).
(b) Describe a sequence of two choices so that the multiplication principle
applies to the formula in part (a) with m1 = C(n, k) and m2 =
P(k, k).
Mathematical Reasoning I, Course Notes 21
(c) Suppose that you do not yet know the formula for C(n, k), but that
you know P(n, k) for all values of n and k. Show how to use part (b)
to derive C(n, k).
Mathematical Reasoning I, Course Notes 22
3 Arithmetic and Geometric Sequences
In this section we present the basic theory of two fundamental types of number
patterns.
3.1 Arithmetic sequences
An arithmetic sequence is a list of numbers of the form
a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d, . . . .
The number a is called the initial term, and the number d is called the common
difference because it is the difference between any two consecutive terms in the
sequence. For example, the sequence
2, 5, 8, 11, 14, . . .
is the arithmetic sequence with initial term a = 2 and common difference d = 3.
The adjective “arithmetic” carries the stress on the third syllable, rather than
the second as in the noun form.
3.2 Geometric sequences
A geometric sequence is a list of numbers of the form
a, ar, ar2, ar3, ar4 . . . .
The number a is called the initial term, and the number r is called the common
ratio because it is the ratio of any two consecutive terms in the sequence. For
example, the sequence
2, 6, 18, 54, 162, . . .
is the geometric sequence with initial term a = 2 and common ratio r = 3.
3.3 Explicit formulas
If we set an = a + nd for n = 0, 1, 2, 3 . . ., then the sequence
a0, a1, a2, a3, . . .
is the arithmetic sequence with initial term a and common difference d.
Similarly, if we define gn = arn for n = 0, 1, 2, 3 . . ., then the sequence
g0, g1, g2, g3, . . .
is the geometric sequence with initial term a and common ratio r.
The formulas an = a + nd and gn = arn are called explicit or closed form
formulas for the given sequences.
0/5000
2.5 Summary of counting formulas
Here we summarize the five basic counting formulas of this section.
# items in list m,m+ 1, . . . , n = n − m+ 1
# ways to make sequence of n choices
with mi ways to make ith choice
= m1m2 · · ·mn
# permutations of n objects = n!
# permutations of n things
taken k at a time
=
n!
(n − k)!
# combinations of n things
taken k at a time
=
n
k
=
n!
k!(n − k)!
2.6 Exercises
1. How many integers are in the open interval of the real line {x: 53 < x <
186}?
2. How many integers are in the closed interval of the real line {x: 53 x 186}?
3. How many distinct telephone numbers are there under the following rules:
a telephone number has 10 digits (3 digit area code plus 7 digit local
number), the first digit (first digit of the area code) must not be a zero or
a one, and the fourth digit (first digit of the local number) must not be a
zero or a one?
4. How many different ways are there to make an ordered list of 20 people?
5. A DJ has recordings of 50 songs. How many different playlists (where
order of the songs is part of the playlist) of 20 songs can she possibly
make, with no songs repeated?
6. In the problem above, how many playlists are there if the DJ can repeat
any number of songs any number of times?
7. Twenty players sit on a bench. How many different teams of 11 players
are there?
8. (a) Verify the formula C(n, k)P(k, k) = P(n, k).
(b) Describe a sequence of two choices so that the multiplication principle
applies to the formula in part (a) with m1 = C(n, k) and m2 =
P(k, k).
Mathematical Reasoning I, Course Notes 21
(c) Suppose that you do not yet know the formula for C(n, k), but that
you know P(n, k) for all values of n and k. Show how to use part (b)
to derive C(n, k).
Mathematical Reasoning I, Course Notes 22
3 Arithmetic and Geometric Sequences
In this section we present the basic theory of two fundamental types of number
patterns.
3.1 Arithmetic sequences
An arithmetic sequence is a list of numbers of the form
a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d, . . . .
The number a is called the initial term, and the number d is called the common
difference because it is the difference between any two consecutive terms in the
sequence. For example, the sequence
2, 5, 8, 11, 14, . . .
is the arithmetic sequence with initial term a = 2 and common difference d = 3.
The adjective “arithmetic” carries the stress on the third syllable, rather than
the second as in the noun form.
3.2 Geometric sequences
A geometric sequence is a list of numbers of the form
a, ar, ar2, ar3, ar4 . . . .
The number a is called the initial term, and the number r is called the common
ratio because it is the ratio of any two consecutive terms in the sequence. For
example, the sequence
2, 6, 18, 54, 162, . . .
is the geometric sequence with initial term a = 2 and common ratio r = 3.
3.3 Explicit formulas
If we set an = a + nd for n = 0, 1, 2, 3 . . ., then the sequence
a0, a1, a2, a3, . . .
is the arithmetic sequence with initial term a and common difference d.
Similarly, if we define gn = arn for n = 0, 1, 2, 3 . . ., then the sequence
g0, g1, g2, g3, . . .
is the geometric sequence with initial term a and common ratio r.
The formulas an = a + nd and gn = arn are called explicit or closed form
formulas for the given sequences.
Here we summarize the five basic counting formulas of this section.
# items in list m,m+ 1, . . . , n = n − m+ 1
# ways to make sequence of n choices
with mi ways to make ith choice
= m1m2 · · ·mn
# permutations of n objects = n!
# permutations of n things
taken k at a time
=
n!
(n − k)!
# combinations of n things
taken k at a time
=
n
k
=
n!
k!(n − k)!
2.6 Exercises
1. How many integers are in the open interval of the real line {x: 53 < x <
186}?
2. How many integers are in the closed interval of the real line {x: 53 x 186}?
3. How many distinct telephone numbers are there under the following rules:
a telephone number has 10 digits (3 digit area code plus 7 digit local
number), the first digit (first digit of the area code) must not be a zero or
a one, and the fourth digit (first digit of the local number) must not be a
zero or a one?
4. How many different ways are there to make an ordered list of 20 people?
5. A DJ has recordings of 50 songs. How many different playlists (where
order of the songs is part of the playlist) of 20 songs can she possibly
make, with no songs repeated?
6. In the problem above, how many playlists are there if the DJ can repeat
any number of songs any number of times?
7. Twenty players sit on a bench. How many different teams of 11 players
are there?
8. (a) Verify the formula C(n, k)P(k, k) = P(n, k).
(b) Describe a sequence of two choices so that the multiplication principle
applies to the formula in part (a) with m1 = C(n, k) and m2 =
P(k, k).
Mathematical Reasoning I, Course Notes 21
(c) Suppose that you do not yet know the formula for C(n, k), but that
you know P(n, k) for all values of n and k. Show how to use part (b)
to derive C(n, k).
Mathematical Reasoning I, Course Notes 22
3 Arithmetic and Geometric Sequences
In this section we present the basic theory of two fundamental types of number
patterns.
3.1 Arithmetic sequences
An arithmetic sequence is a list of numbers of the form
a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d, . . . .
The number a is called the initial term, and the number d is called the common
difference because it is the difference between any two consecutive terms in the
sequence. For example, the sequence
2, 5, 8, 11, 14, . . .
is the arithmetic sequence with initial term a = 2 and common difference d = 3.
The adjective “arithmetic” carries the stress on the third syllable, rather than
the second as in the noun form.
3.2 Geometric sequences
A geometric sequence is a list of numbers of the form
a, ar, ar2, ar3, ar4 . . . .
The number a is called the initial term, and the number r is called the common
ratio because it is the ratio of any two consecutive terms in the sequence. For
example, the sequence
2, 6, 18, 54, 162, . . .
is the geometric sequence with initial term a = 2 and common ratio r = 3.
3.3 Explicit formulas
If we set an = a + nd for n = 0, 1, 2, 3 . . ., then the sequence
a0, a1, a2, a3, . . .
is the arithmetic sequence with initial term a and common difference d.
Similarly, if we define gn = arn for n = 0, 1, 2, 3 . . ., then the sequence
g0, g1, g2, g3, . . .
is the geometric sequence with initial term a and common ratio r.
The formulas an = a + nd and gn = arn are called explicit or closed form
formulas for the given sequences.
การแปล กรุณารอสักครู่..
2.5 สรุปสาระสำคัญของสูตรการนับ
ที่นี่เราสรุปห้าสูตรนับพื้นฐานของส่วนนี้.
# รายการใน m รายการ m + 1 . . , n = n - m + 1
# วิธีที่จะทำให้ลำดับของทางเลือก n
ด้วยวิธีไมล์เพื่อให้ทางเลือกที่ i
= M1M2 ···ล้าน
! พีชคณิต # ของวัตถุ n = n
# พีชคณิตของสิ่ง n
นำ k ในเวลา
=
n!
( n - k)!
# รวมกันของสิ่ง n
k ถ่ายในเวลา
=
?
n
k
?
=
n!
k (n - k)!
2.6 การออกกำลังกาย
1 วิธีจำนวนเต็มจำนวนมากในช่วงเปิดของสายจริง {x: 53 <x <
186}?
2 วิธีจำนวนเต็มจำนวนมากในช่วงเวลาปิดของเส้นจริง {x: 53? x? 186}?
3 วิธีการหลายหมายเลขโทรศัพท์ที่แตกต่างกันจะมีภายใต้กฎระเบียบต่อไปนี้:
มีหมายเลขโทรศัพท์ 10 หลัก (รหัสพื้นที่ 3 หลักบวก 7 ท้องถิ่นหลัก
หมายเลข) หลักแรก (หลักแรกของรหัสพื้นที่) ต้องไม่เป็นศูนย์หรือ
อย่างใดอย่างหนึ่ง และสี่หลัก (หลักแรกของหมายเลขท้องถิ่น) ต้องไม่เป็น
ศูนย์หรืออย่างใดอย่างหนึ่งหรือไม่?
4 วิธีหลายวิธีที่จะมีการทำรายการสั่งซื้อจาก 20 คน?
5 ดีเจที่มีการบันทึก 50 เพลง วิธีรายการเพลงที่แตกต่างกัน (ในกรณีที่
ลำดับของเพลงเป็นส่วนหนึ่งของรายการเพลง) 20 เพลงเธอสามารถเป็นไปได้
ให้กับเพลงที่ไม่ซ้ำ?
6 ในปัญหาดังกล่าวกี่รายการเพลงจะมีถ้าดีเจสามารถทำซ้ำ
จำนวนเพลงจำนวนครั้งใด ๆ ?
7 ยี่สิบผู้เล่นนั่งอยู่บนม้านั่ง วิธีทีมที่แตกต่างกันของ 11 ผู้เล่น
จะมี?
8 (ก) ตรวจสอบสูตร C (n, k) P (k, k) = P (n, k).
(ข) อธิบายลำดับของสองทางเลือกเพื่อให้หลักการคูณ
นำไปใช้กับสูตรในส่วนหนึ่ง (ก) ด้วย m1 = C (n, k) และ m2 =
P (k, k).
คณิตศาสตร์เหตุผลผมหมายเหตุหลักสูตร 21
(c) สมมติว่าคุณยังไม่ทราบสูตรสำหรับ C (n, k) แต่ที่
คุณรู้ว่า P (n, k) สำหรับทุกค่าของ n และ k แสดงวิธีการใช้ส่วนหนึ่ง (ข)
ให้ได้มาซึ่ง C (n, k).
คณิตศาสตร์เหตุผลที่ฉัน, สนามหมายเหตุ 22
3 ลำดับเลขคณิตและเรขาคณิต
ในส่วนนี้เรานำเสนอทฤษฎีพื้นฐานของทั้งสองประเภทพื้นฐานของจำนวน
รูปแบบ.
3.1 ลำดับเลขคณิต
เลขคณิต ลำดับคือรายการของตัวเลขของรูปแบบ
, + d, + 2d, 3d +, + 4d, . . .
จำนวนที่เรียกว่าระยะเวลาเริ่มต้นและ d จำนวนที่เรียกว่าร่วมกัน
ความแตกต่างเพราะมันคือความแตกต่างระหว่างสองสมัยติดต่อกันใน
ลำดับ ตัวอย่างเช่นลำดับ
ที่ 2, 5, 8, 11, 14, . .
เป็นลำดับเลขคณิตที่มีระยะเวลาเริ่มต้น = 2 และความแตกต่างที่พบบ่อย D = 3.
คำคุณศัพท์ "คณิตศาสตร์" ดำเนินความเครียดในพยางค์ที่สามมากกว่า
สองเป็นในรูปแบบที่เป็นรูปธรรม.
3.2 ลำดับเรขาคณิต
ลำดับเรขาคณิตคือรายการ ของตัวเลขของรูปแบบ
, AR, AR2, AR3, AR4 . . .
จำนวนที่เรียกว่าระยะเวลาเริ่มต้นและ R จำนวนที่เรียกว่าร่วมกัน
อัตราส่วนเพราะมันเป็นอัตราส่วนของสองวาระติดต่อกันในลำดับ สำหรับ
ตัวอย่างเช่นลำดับ
2, 6, 18, 54, 162, . .
เป็นลำดับเรขาคณิตที่มีระยะเวลาเริ่มต้น = 2 และ R อัตราส่วนทั่วไป = 3.
3.3 สูตรที่ชัดเจน
ถ้าเราตั้ง = + ครั้งสำหรับ n = 0, 1, 2, 3 . . แล้วลำดับ
a0, a1, a2, a3, . .
เป็นลำดับเลขคณิตที่มีระยะเวลาเริ่มต้นและความแตกต่างที่พบบ่อยง.
ในทำนองเดียวกันถ้าเรากำหนด GN = ARN สำหรับ n = 0, 1, 2, 3 . . แล้วลำดับ
g0, G1, G2, G3, . .
เป็นลำดับเรขาคณิตที่มีระยะเวลาเริ่มต้นและอัตราทั่วไปร.
สูตร = + ND และ GN = ARN จะเรียกว่ารูปแบบที่ชัดเจนหรือปิด
สูตรสำหรับลำดับที่กำหนด
ที่นี่เราสรุปห้าสูตรนับพื้นฐานของส่วนนี้.
# รายการใน m รายการ m + 1 . . , n = n - m + 1
# วิธีที่จะทำให้ลำดับของทางเลือก n
ด้วยวิธีไมล์เพื่อให้ทางเลือกที่ i
= M1M2 ···ล้าน
! พีชคณิต # ของวัตถุ n = n
# พีชคณิตของสิ่ง n
นำ k ในเวลา
=
n!
( n - k)!
# รวมกันของสิ่ง n
k ถ่ายในเวลา
=
?
n
k
?
=
n!
k (n - k)!
2.6 การออกกำลังกาย
1 วิธีจำนวนเต็มจำนวนมากในช่วงเปิดของสายจริง {x: 53 <x <
186}?
2 วิธีจำนวนเต็มจำนวนมากในช่วงเวลาปิดของเส้นจริง {x: 53? x? 186}?
3 วิธีการหลายหมายเลขโทรศัพท์ที่แตกต่างกันจะมีภายใต้กฎระเบียบต่อไปนี้:
มีหมายเลขโทรศัพท์ 10 หลัก (รหัสพื้นที่ 3 หลักบวก 7 ท้องถิ่นหลัก
หมายเลข) หลักแรก (หลักแรกของรหัสพื้นที่) ต้องไม่เป็นศูนย์หรือ
อย่างใดอย่างหนึ่ง และสี่หลัก (หลักแรกของหมายเลขท้องถิ่น) ต้องไม่เป็น
ศูนย์หรืออย่างใดอย่างหนึ่งหรือไม่?
4 วิธีหลายวิธีที่จะมีการทำรายการสั่งซื้อจาก 20 คน?
5 ดีเจที่มีการบันทึก 50 เพลง วิธีรายการเพลงที่แตกต่างกัน (ในกรณีที่
ลำดับของเพลงเป็นส่วนหนึ่งของรายการเพลง) 20 เพลงเธอสามารถเป็นไปได้
ให้กับเพลงที่ไม่ซ้ำ?
6 ในปัญหาดังกล่าวกี่รายการเพลงจะมีถ้าดีเจสามารถทำซ้ำ
จำนวนเพลงจำนวนครั้งใด ๆ ?
7 ยี่สิบผู้เล่นนั่งอยู่บนม้านั่ง วิธีทีมที่แตกต่างกันของ 11 ผู้เล่น
จะมี?
8 (ก) ตรวจสอบสูตร C (n, k) P (k, k) = P (n, k).
(ข) อธิบายลำดับของสองทางเลือกเพื่อให้หลักการคูณ
นำไปใช้กับสูตรในส่วนหนึ่ง (ก) ด้วย m1 = C (n, k) และ m2 =
P (k, k).
คณิตศาสตร์เหตุผลผมหมายเหตุหลักสูตร 21
(c) สมมติว่าคุณยังไม่ทราบสูตรสำหรับ C (n, k) แต่ที่
คุณรู้ว่า P (n, k) สำหรับทุกค่าของ n และ k แสดงวิธีการใช้ส่วนหนึ่ง (ข)
ให้ได้มาซึ่ง C (n, k).
คณิตศาสตร์เหตุผลที่ฉัน, สนามหมายเหตุ 22
3 ลำดับเลขคณิตและเรขาคณิต
ในส่วนนี้เรานำเสนอทฤษฎีพื้นฐานของทั้งสองประเภทพื้นฐานของจำนวน
รูปแบบ.
3.1 ลำดับเลขคณิต
เลขคณิต ลำดับคือรายการของตัวเลขของรูปแบบ
, + d, + 2d, 3d +, + 4d, . . .
จำนวนที่เรียกว่าระยะเวลาเริ่มต้นและ d จำนวนที่เรียกว่าร่วมกัน
ความแตกต่างเพราะมันคือความแตกต่างระหว่างสองสมัยติดต่อกันใน
ลำดับ ตัวอย่างเช่นลำดับ
ที่ 2, 5, 8, 11, 14, . .
เป็นลำดับเลขคณิตที่มีระยะเวลาเริ่มต้น = 2 และความแตกต่างที่พบบ่อย D = 3.
คำคุณศัพท์ "คณิตศาสตร์" ดำเนินความเครียดในพยางค์ที่สามมากกว่า
สองเป็นในรูปแบบที่เป็นรูปธรรม.
3.2 ลำดับเรขาคณิต
ลำดับเรขาคณิตคือรายการ ของตัวเลขของรูปแบบ
, AR, AR2, AR3, AR4 . . .
จำนวนที่เรียกว่าระยะเวลาเริ่มต้นและ R จำนวนที่เรียกว่าร่วมกัน
อัตราส่วนเพราะมันเป็นอัตราส่วนของสองวาระติดต่อกันในลำดับ สำหรับ
ตัวอย่างเช่นลำดับ
2, 6, 18, 54, 162, . .
เป็นลำดับเรขาคณิตที่มีระยะเวลาเริ่มต้น = 2 และ R อัตราส่วนทั่วไป = 3.
3.3 สูตรที่ชัดเจน
ถ้าเราตั้ง = + ครั้งสำหรับ n = 0, 1, 2, 3 . . แล้วลำดับ
a0, a1, a2, a3, . .
เป็นลำดับเลขคณิตที่มีระยะเวลาเริ่มต้นและความแตกต่างที่พบบ่อยง.
ในทำนองเดียวกันถ้าเรากำหนด GN = ARN สำหรับ n = 0, 1, 2, 3 . . แล้วลำดับ
g0, G1, G2, G3, . .
เป็นลำดับเรขาคณิตที่มีระยะเวลาเริ่มต้นและอัตราทั่วไปร.
สูตร = + ND และ GN = ARN จะเรียกว่ารูปแบบที่ชัดเจนหรือปิด
สูตรสำหรับลำดับที่กำหนด
การแปล กรุณารอสักครู่..
2.5 สรุปนับสูตร
ที่นี่เราสรุปห้าขั้นพื้นฐานนับสูตรของส่วนนี้ .
#รายการในรายการ M , M 1 , . . . . . . . . N = N − 1
#วิธีให้ลำดับของตัวเลือก
มิวิธีที่จะทำให้ ith ทางเลือก
= m1m2 · · · MN
#กฎการสลับที่ของวัตถุ = n !
#ชุลมุนของ n สิ่ง
ถ่าย K เวลา
=
N !
( n − K )
#ชุดของสิ่งที่ถ่ายตลอดเวลา
k =
n
k
=
N !
k( n − K ) 2.6 ฝึก
1 วิธีการหลายจำนวนเต็มในช่วงเปิดของจริงบรรทัด { X : 53 < x <
186 }
2 . วิธีการหลายจำนวนเต็มในช่วงปิดของจริงบรรทัด { x 53 x 186 }
3 วิธีการที่แตกต่างกันมาก โทรศัพท์หมายเลขมีอยู่ภายใต้กฎต่อไปนี้ :
หมายเลขโทรศัพท์ 10 หลัก ( รหัส 3 หลัก บวก 7 ตัวเลขท้องถิ่น
)เลขหลักแรก ( หลักแรกของรหัสพื้นที่ ) ต้องไม่เป็นศูนย์หรือ
หนึ่งและตัวเลขสี่หลักแรกของหมายเลขท้องถิ่น ) ต้องไม่เป็น
ศูนย์หรือหนึ่ง
4 วิธีการหลายวิธีที่แตกต่างกันมีให้สั่งรายชื่อ 20 คน
5 ดีเจมีบันทึกของ 50 เพลง วิธีการหลายรายการ ( ที่
ลำดับของเพลงเป็นส่วนหนึ่งของรายการ ) 20 เพลงเธออาจ
ทําไม่มีเพลงซ้ำ ?
6 ในปัญหาข้างต้น วิธีการหลายรายการมีถ้าดีเจสามารถทำซ้ำ
หมายเลขใด ๆของเพลงใด ๆ จำนวนครั้ง
7 20 ผู้เล่นนั่งอยู่บนม้านั่ง วิธีการหลายทีมจาก 11 ผู้เล่น
มี
8 ( ก ) ตรวจสอบสูตร C ( n , k ) P ( K ( , k ) = P ( n , k )
( B ) อธิบายเป็นลำดับสองตัวเลือกเพื่อที่กฎการคูณ
ใช้สูตรในส่วน ( A ) กับ M1 = C ( n , k ) m2 =
p ( K ( , k )
เหตุผล คณิตศาสตร์ หลักสูตร 21
หมายเหตุ ( C ) สมมติว่าคุณไม่ได้รู้สูตร C ( n , k ) แต่ที่
รู้ p ( n , k ) สำหรับทุกค่าของ N และ K . แสดงวิธีการใช้ส่วน ( ข ) เพื่อให้ได้ C ( n ,
k )
เหตุผลเชิงคณิตศาสตร์ หลักสูตรคณิตศาสตร์และเรขาคณิตลำดับ 22
3
หมายเหตุในส่วนนี้เราเสนอทฤษฎีพื้นฐานสองชนิดพื้นฐานของรูปแบบหมายเลขลำดับ
.
3.1 คณิตศาสตร์คณิตศาสตร์ก็คือรายการของหมายเลขของรูปแบบ
, D , 2D , 3D , 4D , . . . . . . . . .
หมายเลข คือระยะเวลาเริ่มต้นชื่อและหมายเลข D เรียกว่าผลต่างร่วม
เพราะมันคือความแตกต่างระหว่างสองสมัยติดต่อกันใน
ลำดับ ตัวอย่างเช่นลำดับ
2 , 5 , 8 , 11 , 14 , . . . . . . . .
คือเลขลำดับในระยะเริ่มต้น = 2 และพบความแตกต่าง D = 3
คำคุณศัพท์ " คณิตศาสตร์ " พกความเครียดพยางค์ที่สามมากกว่า
2 อย่างในรูปคำนาม
ลําดับเรขาคณิตเรขาคณิตลำดับ 2 คือรายการของหมายเลขของรูปแบบ : มิตร ฮีเลียม ar3 ar4 , , , . . . . . . . . .
หมายเลข คือระยะเวลาเริ่มต้นเรียกว่าและจํานวน R จะเรียกว่าอัตราส่วนทั่วไป
เพราะมันคืออัตราส่วนของติดต่อกัน 2 แง่ในลำดับ สำหรับตัวอย่างลำดับ
,
2 , 6 , 18 , 54 , 162 , . . . . . . . .
เป็นลําดับเรขาคณิตในระยะเริ่มต้น = 2 และทั่วไปอัตราส่วน R = 3
3
ชัดเจนสูตรถ้าเราตั้งค่า = ครั้งที่ n = 0 , 1 , 2 , 3 . . . . . . . แล้วลำดับ
A0 , A1 , A2 , A3 , .
. . . . . . .คือเลขลำดับเริ่มต้นในระยะและพบความแตกต่าง D .
ในทํานองเดียวกัน ถ้าเรากำหนด ARN GN = n = 0 , 1 , 2 , 3 . . . . . . . แล้วลำดับ
G0 G1 , G2 , G3 , . . . . . . . .
เป็นลําดับเรขาคณิตกับการเริ่มต้นในระยะและทั่วไปอัตราส่วน R .
สูตรเป็น = ครั้งที่ GN = 21 และจะเรียกว่าชัดเจน หรือปิดแบบฟอร์ม
สูตรสำหรับผู้ที่ได้รับ
ที่นี่เราสรุปห้าขั้นพื้นฐานนับสูตรของส่วนนี้ .
#รายการในรายการ M , M 1 , . . . . . . . . N = N − 1
#วิธีให้ลำดับของตัวเลือก
มิวิธีที่จะทำให้ ith ทางเลือก
= m1m2 · · · MN
#กฎการสลับที่ของวัตถุ = n !
#ชุลมุนของ n สิ่ง
ถ่าย K เวลา
=
N !
( n − K )
#ชุดของสิ่งที่ถ่ายตลอดเวลา
k =
n
k
=
N !
k( n − K ) 2.6 ฝึก
1 วิธีการหลายจำนวนเต็มในช่วงเปิดของจริงบรรทัด { X : 53 < x <
186 }
2 . วิธีการหลายจำนวนเต็มในช่วงปิดของจริงบรรทัด { x 53 x 186 }
3 วิธีการที่แตกต่างกันมาก โทรศัพท์หมายเลขมีอยู่ภายใต้กฎต่อไปนี้ :
หมายเลขโทรศัพท์ 10 หลัก ( รหัส 3 หลัก บวก 7 ตัวเลขท้องถิ่น
)เลขหลักแรก ( หลักแรกของรหัสพื้นที่ ) ต้องไม่เป็นศูนย์หรือ
หนึ่งและตัวเลขสี่หลักแรกของหมายเลขท้องถิ่น ) ต้องไม่เป็น
ศูนย์หรือหนึ่ง
4 วิธีการหลายวิธีที่แตกต่างกันมีให้สั่งรายชื่อ 20 คน
5 ดีเจมีบันทึกของ 50 เพลง วิธีการหลายรายการ ( ที่
ลำดับของเพลงเป็นส่วนหนึ่งของรายการ ) 20 เพลงเธออาจ
ทําไม่มีเพลงซ้ำ ?
6 ในปัญหาข้างต้น วิธีการหลายรายการมีถ้าดีเจสามารถทำซ้ำ
หมายเลขใด ๆของเพลงใด ๆ จำนวนครั้ง
7 20 ผู้เล่นนั่งอยู่บนม้านั่ง วิธีการหลายทีมจาก 11 ผู้เล่น
มี
8 ( ก ) ตรวจสอบสูตร C ( n , k ) P ( K ( , k ) = P ( n , k )
( B ) อธิบายเป็นลำดับสองตัวเลือกเพื่อที่กฎการคูณ
ใช้สูตรในส่วน ( A ) กับ M1 = C ( n , k ) m2 =
p ( K ( , k )
เหตุผล คณิตศาสตร์ หลักสูตร 21
หมายเหตุ ( C ) สมมติว่าคุณไม่ได้รู้สูตร C ( n , k ) แต่ที่
รู้ p ( n , k ) สำหรับทุกค่าของ N และ K . แสดงวิธีการใช้ส่วน ( ข ) เพื่อให้ได้ C ( n ,
k )
เหตุผลเชิงคณิตศาสตร์ หลักสูตรคณิตศาสตร์และเรขาคณิตลำดับ 22
3
หมายเหตุในส่วนนี้เราเสนอทฤษฎีพื้นฐานสองชนิดพื้นฐานของรูปแบบหมายเลขลำดับ
.
3.1 คณิตศาสตร์คณิตศาสตร์ก็คือรายการของหมายเลขของรูปแบบ
, D , 2D , 3D , 4D , . . . . . . . . .
หมายเลข คือระยะเวลาเริ่มต้นชื่อและหมายเลข D เรียกว่าผลต่างร่วม
เพราะมันคือความแตกต่างระหว่างสองสมัยติดต่อกันใน
ลำดับ ตัวอย่างเช่นลำดับ
2 , 5 , 8 , 11 , 14 , . . . . . . . .
คือเลขลำดับในระยะเริ่มต้น = 2 และพบความแตกต่าง D = 3
คำคุณศัพท์ " คณิตศาสตร์ " พกความเครียดพยางค์ที่สามมากกว่า
2 อย่างในรูปคำนาม
ลําดับเรขาคณิตเรขาคณิตลำดับ 2 คือรายการของหมายเลขของรูปแบบ : มิตร ฮีเลียม ar3 ar4 , , , . . . . . . . . .
หมายเลข คือระยะเวลาเริ่มต้นเรียกว่าและจํานวน R จะเรียกว่าอัตราส่วนทั่วไป
เพราะมันคืออัตราส่วนของติดต่อกัน 2 แง่ในลำดับ สำหรับตัวอย่างลำดับ
,
2 , 6 , 18 , 54 , 162 , . . . . . . . .
เป็นลําดับเรขาคณิตในระยะเริ่มต้น = 2 และทั่วไปอัตราส่วน R = 3
3
ชัดเจนสูตรถ้าเราตั้งค่า = ครั้งที่ n = 0 , 1 , 2 , 3 . . . . . . . แล้วลำดับ
A0 , A1 , A2 , A3 , .
. . . . . . .คือเลขลำดับเริ่มต้นในระยะและพบความแตกต่าง D .
ในทํานองเดียวกัน ถ้าเรากำหนด ARN GN = n = 0 , 1 , 2 , 3 . . . . . . . แล้วลำดับ
G0 G1 , G2 , G3 , . . . . . . . .
เป็นลําดับเรขาคณิตกับการเริ่มต้นในระยะและทั่วไปอัตราส่วน R .
สูตรเป็น = ครั้งที่ GN = 21 และจะเรียกว่าชัดเจน หรือปิดแบบฟอร์ม
สูตรสำหรับผู้ที่ได้รับ
การแปล กรุณารอสักครู่..
ภาษาอื่น ๆ
การสนับสนุนเครื่องมือแปลภาษา: กรีก, กันนาดา, กาลิเชียน, คลิงออน, คอร์สิกา, คาซัค, คาตาลัน, คินยารวันดา, คีร์กิซ, คุชราต, จอร์เจีย, จีน, จีนดั้งเดิม, ชวา, ชิเชวา, ซามัว, ซีบัวโน, ซุนดา, ซูลู, ญี่ปุ่น, ดัตช์, ตรวจหาภาษา, ตุรกี, ทมิฬ, ทาจิก, ทาทาร์, นอร์เวย์, บอสเนีย, บัลแกเรีย, บาสก์, ปัญจาป, ฝรั่งเศส, พาชตู, ฟริเชียน, ฟินแลนด์, ฟิลิปปินส์, ภาษาอินโดนีเซี, มองโกเลีย, มัลทีส, มาซีโดเนีย, มาราฐี, มาลากาซี, มาลายาลัม, มาเลย์, ม้ง, ยิดดิช, ยูเครน, รัสเซีย, ละติน, ลักเซมเบิร์ก, ลัตเวีย, ลาว, ลิทัวเนีย, สวาฮิลี, สวีเดน, สิงหล, สินธี, สเปน, สโลวัก, สโลวีเนีย, อังกฤษ, อัมฮาริก, อาร์เซอร์ไบจัน, อาร์เมเนีย, อาหรับ, อิกโบ, อิตาลี, อุยกูร์, อุสเบกิสถาน, อูรดู, ฮังการี, ฮัวซา, ฮาวาย, ฮินดี, ฮีบรู, เกลิกสกอต, เกาหลี, เขมร, เคิร์ด, เช็ก, เซอร์เบียน, เซโซโท, เดนมาร์ก, เตลูกู, เติร์กเมน, เนปาล, เบงกอล, เบลารุส, เปอร์เซีย, เมารี, เมียนมา (พม่า), เยอรมัน, เวลส์, เวียดนาม, เอสเปอแรนโต, เอสโทเนีย, เฮติครีโอล, แอฟริกา, แอลเบเนีย, โคซา, โครเอเชีย, โชนา, โซมาลี, โปรตุเกส, โปแลนด์, โยรูบา, โรมาเนีย, โอเดีย (โอริยา), ไทย, ไอซ์แลนด์, ไอร์แลนด์, การแปลภาษา.
- วัดภูมินทร์ สถาปัตยกรรมล้ำค่า
- เขาก็ไม่มีเหมือนก้น
- FINDINGS
- ปริศนฟ้าแลบ
- 10 Unicorns and 12 Pegasus broke through
- Improving
- Today Carol Lee leaves for her week's ho
- Fresh and composted cattle manure exhibi
- โจมตีเวลาไหน
- Crackers, sesame fried in hot sesame cra
- ระบุเจ้าของ
- ฉันเปิดเพลงให้ลูกชายฟัง
- ไม่ได้มีการคัดกรองใดๆ
- คุณใช้เฟสบุ๊คแต่คุณไม่คุยกับฉัน
- ไม่มีน้ำใจ
- ฉันพึ่งกลับจากโรงพยาบาล และก่อนหน้านั้นฉ
- ฉันง่วงแล้ว
- ไฟแช็ค
- okay. same here also
- ดูแลตัวเองด้วยฉันเป็นห่วงคุณ เข้าใจฉันไห
- คุณเข้าใจใช่ไหม
- แต่เหตุผลที่เราชอบเธอไม่ใช่เพราะเธอมีควา
- เขาอยู่ตรงที่จอดรถและมองขึ้นมา
- ฉันหาทางแก้ไขให้คุณได้แล้ว
