Chaos Driven by Interfering MemoryS

Chaos Driven by Interfering Memory
S. Perrard,1 M. Labousse,2 E. Fort,2,* and Y. Couder1
1Laboratoire Matière et Systèmes Complexes, Université Paris Diderot, CNRS-UMR 7057, Bâtiment Condorcet,
10 rue Alice Domon et Léonie Duquet, 75013 Paris, France, EU
2Institut Langevin, ESPCI ParisTech, CNRS-UMR 7587, 1 rue Jussieu, 75005 Paris Cedex 05, France, EU
(Received 13 March 2014; revised manuscript received 19 June 2014; published 3 September 2014)
The transmission of information can couple two entities of very different nature, one of them serving as a
memory for the other. Here we study the situation in which information is stored in a wave field and serves
as a memory that pilots the dynamics of a particle. Such a system can be implemented by a bouncing drop
generating surface waves sustained by a parametric forcing. The motion of the resulting “walker” when
confined in a harmonic potential well is generally disordered. Here we show that these trajectories
correspond to chaotic regimes characterized by intermittent transitions between a discrete set of states. At
any given time, the system is in one of these states characterized by a double quantization of size and
angular momentum. A low dimensional intermittency determines their respective probabilities. They thus
form an eigenstate basis of decomposition for what would be observed as a superposition of states if all
measurements were intrusive.
DOI: 10.1103/PhysRevLett.113.104101 PACS numbers: 05.45.-a, 05.65.+b
One of the initial insights on the specificity of memorybased
systems is due to E. Schrödinger [1]. Discussing the
need for stability of the biological transmission of information
to progeny, he argued that a memory had to be
encoded in a permanent structure of small size. Even
though their observation in purely physical processes is
still scarce, memory effects are no longer limited to
biology; they appear in, e.g., non-Markovian quantum
effects [2,3], crack propagations [4], looped neuronal
networks [5], or walking droplets [6]. In all these systems,
information is encoded and stored in various ways. The
nature of the information repository defines the possible
behaviors. Here we study the case of walkers in which
information is emitted and received by a localized object
(a droplet) and stored in a spread-out surface wave. Because
of interferences, the local object and its associated wave
exhibit peculiar quantumlike duality [6–10]. The present
Letter is devoted to the emergence of chaos-induced
statistical properties in this system.
The experiments are performed in a cell of diameter
13 cm containing a 6 mm deep layer of silicon oil of
viscosity μL ¼ 20 × 10−3 Pa⋅s [11]. It is oscillated vertically
with an acceleration γ ¼ γ0 cosð2πf0tÞ where
f0 ¼ 80 Hz, and γ0 is tunable. In this system, when γ0
exceeds a threshold γF ¼ 4.5g (where g is gravity), a
pattern of parametrically forced standing waves of frequency
f0=2, due to the Faraday instability, forms spontaneously.
Our experiments are performed below this
threshold. On the vibrated interface, a droplet of diameter
d ≈ 0.7 mm of the same fluid can bounce indefinitely if
γ0 > g [12]. When γ0 is larger than 3.5g, the bouncing
becomes subharmonic and the droplet acts as a local exciter
of Faraday waves [13,14]. The droplet and the wave it
generates are phase locked. Correlatively, the drop starts
moving at a velocity V of the order of 9 mm=s. We call a
walker the resulting wave-particle association. Of particular
relevance is the structure of the wave field that drives the
drop motion. At each impact, the drop excites a Bessel-like
Faraday wave of period TF ¼ 2=f0 and wavelength
λF ¼ 4.75 mm, centered at the impact point. Since
γ0 < γF, the waves are damped with a typical nondimensional
time: Me ¼ τ=TF. The global wave field that pilots
the drop is the linear superposition of all the waves
generated by the successive impacts located along a
memory length SMe ¼ Vτ=λF of the past trajectory. It thus
contains in its interference pattern a path memory of the
particle motion [6,15]. Since Me ≈ γF=ðγF − γ0Þ [15], its
value can be chosen by tuning γ0 in the vicinity of γF.
Previous works have shown that the memory has major
effects on the drop motion whenever the walker is confined:
in cavities [16], due to a Coriolis force [17,18], or in a
potential well [11].
Here, we investigate the latter situation obtained by
applying a central force to the drop. The setup, schematized
in Fig. 1(a), is described in detail in Ref. [11]. The bouncing
drop is loaded with a ferrofluid and polarized by a
homogeneous magnetic field B0. It thus forms a magnetic
dipole perpendicular to the bath surface. A magnet, placed
on the cell’s axis provides a second spatially varying
magnetic field BdðrÞ, where r is the distance to the axis.
The drop is thus trapped by a magnetic force:
FðdÞ ¼ −κðdÞr. The spring constant κ can be tuned by
changing the distance d of the magnet to the liquid surface.
The walker confinement is controlled by the nondimensional
half-width of the potential well Λ ¼ V ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi mW=κ
p =λF,
where mW is the drop effective mass. The nature of the
PRL 113, 104101 (2014) PHYSICAL REVIEW LETTERS week ending
5 SEPTEMBER 2014
0031-9007=14=113(10)=104101(4) 104101-1 © 2014 American Physical Society

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ขับเคลื่อน ด้วยหน่วยความจำรบกวนวุ่นวายS. ม. 1 Labousse, Perrard ป้อมฝั่งตะวันออก 2, 2, * และ Y. Couder11Laboratoire Matière et Systèmes คอมเพล็กซ์ ปารีส Université Diderot, CNRS UMR 7057, Bâtiment Condorcetโดมอนอลิ rue 10 et Léonie Duquet, 75013 ปารีส ฝรั่งเศส ยุโรป2Institut Langevin, ESPCI ParisTech, CNRS UMR 7587, 1 rue Jussieu, 05 75005 ใน Cedex ปารีส ฝรั่งเศส ยุโรป(รับ 13 2014 มีนาคม ฉบับปรับปรุงรับ 19 2014 มิถุนายน ประกาศ 3 2014 กันยายน)การส่งผ่านข้อมูลสามารถคู่สองเอนทิตีของธรรมชาติแตกต่างกันมาก หนึ่งของพวกเขาให้บริการเป็นการหน่วยความจำสำหรับอื่น ๆ ที่นี่เราศึกษาสถานการณ์ที่ข้อมูลถูกจัดเก็บในเขตข้อมูลคลื่น และทำหน้าที่หน่วยความจำที่ pilots ของอนุภาค ระบบดังกล่าวสามารถดำเนินการ โดยหยดใหญ่สร้างคลื่นพื้นผิวด้วยการบังคับแบบพาราเมตริก การเคลื่อนไหวของผลลัพธ์ "วอล์คเกอร์" เมื่อขังใน harmonic ศักยภาพดีคือโดยทั่วไป disordered ที่นี่เราแสดงว่า trajectories เหล่านี้สอดคล้องกับระบอบวุ่นวายโดยช่วงไม่ต่อเนื่องระหว่างชุดเดี่ยว ๆ ของอเมริกา ที่เวลาที่กำหนด มีระบบในอเมริกานี้โดย quantization คู่ขนาดอย่างใดอย่างหนึ่ง และโมเมนตัมเชิงมุม Intermittency มิติที่ต่ำสุดที่กำหนดของกิจกรรมนั้น ๆ พวกเขาจึงแบบฟอร์มการเป็น eigenstate ของการแยกส่วนประกอบในการที่จะถูกดำเนินเป็น superposition ของอเมริกาถ้าทั้งหมดวัดได้รำคาญดอย: หมายเลข 10.1103/PhysRevLett.113.104101 PACS: 05.45. -05.65 a . + bความเข้าใจเบื้องต้นเกี่ยวกับ specificity ของ memorybased อย่างใดอย่างหนึ่งเป็นระบบเนื่องจาก E. วิน [1] คุยต้องการความมั่นคงของการส่งผ่านข้อมูลทางชีวภาพเพื่อลูกหลาน เขาโต้เถียงว่า หน่วยความจำที่มีให้เข้าในโครงสร้างถาวรของขนาดเล็ก แม้แต่นักสังเกตการณ์ในกระบวนการทางกายภาพเพียงอย่างเดียวยังขาดแคลน ผลหน่วยความจำจะไม่จำกัดชีววิทยา ปรากฏใน เช่น ควอนตัมไม่ใช่ Markovianผล [2,3], propagations แตก [4], looped neuronalเครือข่าย [5], หรือเดินหยด [6] ในระบบเหล่านี้ทั้งหมดข้อมูลจะถูกเข้ารหัส และเก็บไว้ในรูปแบบต่าง ๆ ที่ลักษณะของการเก็บข้อมูลกำหนดสุดลักษณะการทำงาน ที่นี่เราศึกษากรณีของกลางที่ข้อมูลออกมา และรับวัตถุภาษาท้องถิ่น(แบบหยด) และเก็บไว้ในคลื่นพื้นผิวออกมา เนื่องจากinterferences วัตถุเฉพาะ และเวฟเกี่ยวข้องแสดงทวิภาคของ quantumlike แปลก [6-10] ปัจจุบันจดหมายจะทุ่มเทให้เกิดเกิดความวุ่นวายคุณสมบัติทางสถิติในระบบนี้ดำเนินการทดลองในเซลล์ของเส้นผ่าศูนย์กลาง13 ซม.ประกอบด้วย 6 มม.ลึกชั้นของซิลิคอนน้ำมันความหนืด μL ¼ 20 × 10−3 Pa⋅s [11] มันเป็น oscillated ในแนวตั้งด้วยการเร่งγ¼ γ0 cosð2πf0tÞ ที่f0 ¼ 80 Hz และ γ0 เป็น tunable ในระบบนี้ เมื่อ γ0เกินจำกัด γF ¼ 4.5g (ซึ่ง g คือ แรงโน้มถ่วง), การpattern of parametrically forced standing waves of frequencyf0=2, due to the Faraday instability, forms spontaneously.Our experiments are performed below thisthreshold. On the vibrated interface, a droplet of diameterd ≈ 0.7 mm of the same fluid can bounce indefinitely ifγ0 > g [12]. When γ0 is larger than 3.5g, the bouncingbecomes subharmonic and the droplet acts as a local exciterof Faraday waves [13,14]. The droplet and the wave itgenerates are phase locked. Correlatively, the drop startsmoving at a velocity V of the order of 9 mm=s. We call awalker the resulting wave-particle association. Of particularrelevance is the structure of the wave field that drives thedrop motion. At each impact, the drop excites a Bessel-likeFaraday wave of period TF ¼ 2=f0 and wavelengthλF ¼ 4.75 mm, centered at the impact point. Sinceγ0 < γF, the waves are damped with a typical nondimensionaltime: Me ¼ τ=TF. The global wave field that pilotsthe drop is the linear superposition of all the wavesgenerated by the successive impacts located along amemory length SMe ¼ Vτ=λF of the past trajectory. It thuscontains in its interference pattern a path memory of theparticle motion [6,15]. Since Me ≈ γF=ðγF − γ0Þ [15], itsvalue can be chosen by tuning γ0 in the vicinity of γF.Previous works have shown that the memory has majoreffects on the drop motion whenever the walker is confined:in cavities [16], due to a Coriolis force [17,18], or in apotential well [11].Here, we investigate the latter situation obtained byapplying a central force to the drop. The setup, schematizedin Fig. 1(a), is described in detail in Ref. [11]. The bouncingdrop is loaded with a ferrofluid and polarized by ahomogeneous magnetic field B0. It thus forms a magneticdipole perpendicular to the bath surface. A magnet, placedon the cell’s axis provides a second spatially varyingmagnetic field BdðrÞ, where r is the distance to the axis.The drop is thus trapped by a magnetic force:FðdÞ ¼ −κðdÞr. The spring constant κ can be tuned bychanging the distance d of the magnet to the liquid surface.The walker confinement is controlled by the nondimensionalhalf-width of the potential well Λ ¼ V ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi mW=κp =λF,where mW is the drop effective mass. The nature of thePRL 113, 104101 (2014) PHYSICAL REVIEW LETTERS week ending5 SEPTEMBER 20140031-9007=14=113(10)=104101(4) 104101-1 © 2014 American Physical Society

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ความวุ่นวายที่ขับเคลื่อนด้วยรบกวนหน่วยความจำ
S . perrard 1 เมตร labousse 2 . ป้อม 2 * Y couder1
1laboratoire มาทีอีเบย์และระบบ mes . เชิงซ้อนและมหาวิทยาลัยปารีส ดีเดอโร cnrs-umr , 7057 B â timent condorcet
10 Rue อลิซโดมอน , et l é onie duquet 75013 ปารีส , ฝรั่งเศส , ยุโรป ,
2institut langevin espci paristech cnrs-umr , , 7587 , 1 Rue jussieu 75005 เซแด๊กซ์ 05 , ปารีส , ฝรั่งเศส , ยุโรป
( ได้รับ 13 มีนาคม 2014 ;แก้ไขต้นฉบับได้รับ 19 มิถุนายน 2014 ; ตีพิมพ์ 3 กันยายน 2014 )
การส่งผ่านข้อมูลสามารถคู่สององค์กรของธรรมชาติที่แตกต่างกันมาก หนึ่งของพวกเขาให้บริการเป็น
หน่วยความจำอื่น ๆ ที่นี่เราศึกษาในสถานการณ์ที่ข้อมูลถูกเก็บไว้ในคลื่นสนามและบริการ
เป็นหน่วยความจำที่นักบินพลศาสตร์ของอนุภาค ระบบดังกล่าวสามารถดำเนินการได้โดยแสงลดลง
สร้างคลื่นพื้นผิวอย่างยั่งยืนโดยพารามิเตอร์บังคับ . การเคลื่อนไหวของผล " วอล์คเกอร์ " เมื่อ
คับในศักยภาพประสานกันดีมักสับสน ที่นี่เราแสดงให้เห็นว่าวิถีเหล่านี้
สอดคล้องกับระบอบลักษณะโดยการเปลี่ยนความอลหม่านระหว่างชุดต่อเนื่องของสหรัฐอเมริกา ที่
เวลาใดก็ตาม ,ระบบเป็นหนึ่งในรัฐเหล่านี้มีลักษณะโดยอาศัยคู่ขนาดและ
โมเมนตัมเชิงมุม intermittency เป็นมิติต่ำเป็นตัวตนน่าจะเป็น พวกเขาจึง eigenstate
รูปแบบพื้นฐานของการสิ่งที่จะสังเกตเป็น superposition ของรัฐถ้า
วัดถูกล่วงล้ำ
ดอย : 10.1103/physrevlett.113.104101 PACS ตัวเลข : 05.45 - , 05.65 .
B