A T1 FS has a grade of membership t

A T1 FS has a grade of membership that is crisp; whereas, a T2 FS
has grades of membership that are fuzzy, so it could be called a
“fuzzy-fuzzy set.” Such a set is useful in circumstances where it is
difficult to determine the exact membership function (MF) for an
FS, as in modeling a word by an FS.
As an example [20], suppose the variable of interest is eye
contact, denoted x, where x ∈ [0, 10] and this is an intensity
range in which 0 denotes no eye contact and 10 denotes maximum
amount of eye contact. One of the terms that might characterize
the amount of perceived eye contact [e.g., during
flirtation (see Box 2)] is “some eye contact.” Suppose that 50
men and women are surveyed, and are asked to locate the ends
of an interval for some eye contact on the scale of 0–10. Surely,
the same results will not be obtained from all of them because
words mean different things to different people.
One approach for using the 50 sets of two end-points is to
average the end-point data and to then use the average values
to construct an interval associated with some eye contact. A
triangular (other shapes could be used) MF, MF(x), could then
be constructed, one whose base end-points (on the x-axis) are
at the two end-point average values and whose apex is midway
between the two end-points. This
T1 triangular MF can be displayed in
two dimensions (Figure 3). Unfortunately,
it has completely ignored the
uncertainties associated with the two
end-points.
A second approach is to make use of
the average end-point values and the
standard deviation of each end-point to
establish an uncertainty interval about
each average end-point value. By doing
this, we can think of the locations of the
two end-points along the x-axis as
blurred. Triangles can then be located
so that their base end-points can be
anywhere in the intervals along the xaxis
associated with the blurred average
end-points. Doing this leads to a continuum
of triangular MFs sitting on the xaxis,
as in Figure 3. For purposes of this
discussion, suppose there are exactly N
such triangles. Then at each value of x, there can be up to N MF
values (grades), MF1(x),MF2(x), . . . , MFN(x). Each of the possible
MF grades has a weight assigned to it, say wx1,wx2, . . . , wxN
(see the insert in Figure 3). These weights can be thought of as
the possibilities associated with each triangle’s grade at this value
of x. Consequently, at each x, the collection of grades, called secondary
grades, is a function {(MFi(x),wxi), i = 1, . . . ,N} (called
secondary MF). The resulting T2 MF is 3-D.
It is not as easy to sketch 3-D figures of a T2 MF as it is to
sketch 2-D figures of a T1 MF. Another way to visualize a T2 FS is
to sketch (plot) its FOU on the 2-D domain of the T2 FS. The
heights of a T2 MF (its secondary grades) sit atop its FOU. In
Figure 3, if the continuum of triangular MFs is filled in (as
implied by the shading), then the FOU is obtained. The uniform
shading over the entire FOU means that uniform weighting
(possibilities) is assumed. Because of the uniform weighting,
this T2 FS is called IT2 FS. Observe that the FOU is completely
specified by two type-1 MFs, the lower and upper MFs, LMF(
˜ A)
and UMF(
˜ A), also shown on Figure 3. The FOU is the 2-D
region
between LMF(
˜ A) and UMF(
˜ A).
For more information about IT2 FSs, see [22].

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

T1 FS มีเกรดของสมาชิกที่ชัดเจน ขณะ T2 FS
มีคะแนนของสมาชิกที่ชัดเจน ดังนั้นอาจเรียกว่าเป็น
"เอิบเอิบตั้ง" ชุดดังกล่าวมีประโยชน์ในสถานการณ์
ยากที่จะกำหนดฟังก์ชันสมาชิกแน่นอน (MF) สำหรับการ
FS ในโมเดลคำ โดย FS การ
เป็นตัวอย่าง [20], สมมติว่า ตัวแปรที่น่าสนใจคือ ตา
ติดต่อ สามารถบุ x ซึ่ง x ∈ [0 10] และนี่คือความเข้มการ
ช่วงในที่ 0 หมายถึงไม่มีตา และ 10 หมายถึงมากที่สุด
จำนวนตา หนึ่งในเงื่อนไขที่อาจ
จำนวนตารับรู้ [เช่น ระหว่าง
flirtation (ดูกล่อง 2)] เป็น "บางตา" สมมติว่า 50
ชายและหญิงจะสำรวจ และจะต้องค้นหาสิ้นสุด
ของช่วงสำหรับบางตาในระดับ 0 – 10 แน่นอน
ผลเดียวกันจะไม่ได้รับจากพวกเขาทั้งหมดเนื่องจาก
คำหมายถึง สิ่งต่าง ๆ เพื่อคนอื่น
เป็นวิธีหนึ่งที่ใช้ชุด 50 ของ end-points สอง
เฉลี่ยข้อมูลเลือก และต้องการแล้วใช้ค่าเฉลี่ย
สร้างสัมพันธ์กับตาบางช่วง A
สามเหลี่ยม (รูปร่างอื่น ๆ สามารถใช้) MF, MF(x) ได้แล้ว
สร้าง หนึ่งจะมี end-points ฐาน (ตามแกน)
ที่ค่าเฉลี่ยจุดสองและเอเพ็กซ์ซึ่งเป็นมิดเวย์
ระหว่าง end-points 2 นี้
T1 MF สามเหลี่ยมสามารถแสดงใน
2 มิติ (รูปที่ 3) อับ,
ได้ถูกละเว้นทั้งหมด
แนวที่เกี่ยวข้องกับสอง
สิ้นสุด-จุด
วิธีที่สองคือการ ทำให้ใช้
ค่าเฉลี่ยการวิและ
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของแต่ละจุดเพื่อ
สร้างช่วงความไม่แน่นอนเกี่ยวกับ
ค่าเฉลี่ยจุดละกัน โดยทำ
นี้ เราสามารถคิดว่า ตำแหน่งของการ
end-points สองตามแนวแกน x เป็น
เบลอได้ สามเหลี่ยมแล้วสามารถอยู่
ให้ end-points ฐานความสามารถ
ที่ใดก็ได้ในช่วงเวลาตาม xaxis
ร่วมด้วยมัว
จุดสิ้นสุดได้ ทำเช่นนี้นำไปสู่ความต่อเนื่องการ
ของ MFs สามเหลี่ยมนั่งบน xaxis,
ในรูปที่ 3 สำหรับวัตถุประสงค์นี้
สนทนา สมมติว่ามี N ตรง
สามเหลี่ยมดังกล่าว แล้วที่แต่ละค่าของ x สามารถมีได้ถึง N MF
ค่า (เกรด), MF1(x),MF2(x),..., MFN(x) แต่ละสุด
เกรด MF ได้น้ำหนักที่กำหนดไว้ พูด wx1, wx2,..., wxN
(เห็นแทรกในรูปที่ 3) น้ำหนักเหล่านี้สามารถคิดเป็น
ไปเกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยมแต่ละเกรดที่ค่านี้
ของ x ดังนั้น ในแต่ละ x คอลเลกชันของเกรด เรียกรอง
เกรด คือฟังก์ชัน { (MFi(x),wxi), i = 1,..., N } (เรียกว่า
MF รอง) MF T2 ผลลัพธ์เป็น 3 D.
มันไม่ใช่เป็นเรื่องง่ายเพื่อร่างตัวเลข 3 มิติของ T2 MF จะ
ร่างภาพ 2 มิติของ T1 MF มีวิธีอื่นในการเห็นภาพ T2 FS
การร่าง (พล็อต) ของ FOU บนโดเมน 2 D ของ T2 FS ใน
ไฮท์ของ MF T2 (ของเกรดรอง) นั่งบนยอด FOU ของ ใน
3 รูป ถ้าเติมสมิติ MFs สามเหลี่ยม (เป็น
โดยนัย โดยการแรเงา), แล้ว FOU ได้รับการ เหมือน
แรเงากว่า FOU ทั้งหมดหมายถึง weighting
(possibilities) ที่เป็นรูปแบบสันนิษฐาน เนื่องจากน้ำหนักสม่ำเสมอ,
นี้ FS T2 คือ IT2 FS สังเกต FOU ว่าสมบูรณ์
ตามสองประเภท 1 MFs, MFs ต่ำ และสูง LMF(
˜ A)
และ UMF(
˜ A) นอกจากนี้ยังแสดงในรูปที่ 3 FOU เป็น 2 มิติ
ภูมิภาค
ระหว่าง LMF(
˜ A) และ UMF(
˜ A).
สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับ IT2 FSs ดู [22]

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

FS T1 มีระดับของการเป็นสมาชิกที่มีความคมชัด; ขณะที่ T2 FS
มีเกรดของการเป็นสมาชิกที่มีความคลุมเครือจึงอาจเรียกได้ว่า
"ชุดเลือนเลือน". ดังกล่าวชุดจะเป็นประโยชน์ในกรณีที่มันเป็น
เรื่องยากที่จะตรวจสอบการทำงานเป็นสมาชิกที่แน่นอน (MF) สำหรับ
FS, ในการสร้างแบบจำลองโดยคำ FS
เป็นตัวอย่าง [20] สมมติว่าตัวแปรที่น่าสนใจเป็นตา
ติดต่อ x แสดงที่ x ∈ [0, 10] และนี่คือความรุนแรง
ในช่วงที่ 0 หมายถึงไม่มีการติดต่อตาและ 10 หมายถึงสูงสุด
ปริมาณของสายตา หนึ่งในข้อตกลงที่อาจลักษณะ
ปริมาณของการรับรู้การสัมผัสตา [เช่นในระหว่าง
การเกี้ยวพาราสี (ดูกล่อง 2)] คือ "บางสบตา". สมมติว่า 50
ชายและหญิงที่ได้รับการสำรวจและจะขอให้หาปลาย
ของช่วง สำหรับบางสบตาโย 0-10 แน่นอน
ผลเดียวกันจะไม่ได้รับจากทั้งหมดของพวกเขาเพราะ
คำหมายถึงสิ่งที่แตกต่างกับคนที่แตกต่างกัน
วิธีการหนึ่งสำหรับการใช้ 50 ชุดสองจุดสิ้นสุดคือการ
เฉลี่ยข้อมูลสิ้นจุดและจากนั้นใช้ค่าเฉลี่ย
ที่ สร้างช่วงเวลาที่เกี่ยวข้องกับบางสบตา
รูปสามเหลี่ยม (รูปทรงอื่น ๆ ที่สามารถนำมาใช้) MF, MF (x), ก็จะ
ถูกสร้างขึ้นอย่างใดอย่างหนึ่งที่มีฐานจุดสิ้นสุด (บนแกน x) เป็น
ที่สองสิ้นสุดจุดค่าเฉลี่ยและมีปลายเป็นตรงกลาง
ระหว่าง สองจุดสิ้นสุด นี้
เป็นรูปสามเหลี่ยม T1 จสามารถแสดงใน
สองมิติ (รูปที่ 3) แต่น่าเสียดายที่
มันได้ละเว้นสมบูรณ์
ความไม่แน่นอนที่เกี่ยวข้องกับทั้งสอง
จุดสิ้นสุด
วิธีที่สองคือการใช้ประโยชน์จาก
ค่าสิ้นจุดเฉลี่ยและ
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของแต่ละปลายชี้ไปที่
สร้างช่วงเวลาที่ไม่แน่นอนเกี่ยวกับ
แต่ละเฉลี่ยสิ้นจุด มูลค่า โดยการทำเช่น
นี้เราสามารถคิดว่าสถานที่ของ
สองจุดสิ้นสุดพร้อมแกน x เป็น
เบลอ รูปสามเหลี่ยมนั้นจะสามารถตั้งอยู่
เพื่อให้ฐานจุดสิ้นสุดของพวกเขาสามารถเป็น
ที่ใดก็ได้ในช่วงเวลาพร้อม xaxis
ที่เกี่ยวข้องกับการเบลอเฉลี่ย
จุดสิ้นสุด การทำเช่นนี้จะนำไปสู่ความต่อเนื่อง
ของ MFs สามเหลี่ยมนั่งอยู่บน xaxis,
เป็นในรูปที่ 3 เพื่อวัตถุประสงค์ในการนี้
การอภิปรายสมมติว่ามีตรงยังไม่มี
รูปสามเหลี่ยมดังกล่าว แล้วมูลค่าของ x แต่ละสามารถมีได้ถึงยังไม่มี MF
ค่า (เกรด) MF1 (x), MF2 (x), . . , MFN (x) แต่ละที่เป็นไปได้
เกรด MF มีน้ำหนักที่กำหนดให้มันพูด WX1, WX2, . . , WXN
(ดูแทรกในรูปที่ 3) น้ำหนักเหล่านี้สามารถจะคิดว่าเป็น
ไปได้ที่เกี่ยวข้องกับเกรดของแต่ละรูปสามเหลี่ยมที่ค่านี้
ของ x ดังนั้นในแต่ละ x คอลเลกชันของเกรดที่เรียกว่ารอง
เกรดเป็นฟังก์ชัน {(MFi (x), wxi), i = 1 . . , N} (เรียก
รอง MF) ผล T2 MF คือ 3-D
มันไม่ได้เป็นเรื่องง่ายที่จะวาด 3 มิติร่างของ T2 MF เป็นก็คือการ
วาด 2-D ร่างของ T1 จ วิธีที่จะเห็นภาพ 2 FS อีกประการหนึ่งคือ
การวาด (พล็อต) FOU ใน 2 มิติโดเมนของ T2 FS
ความสูงของ T2 MF (เกรดรองของมัน) นั่งอยู่บนยอด FOU ของ ใน
รูปที่ 3 ถ้าต่อเนื่องของ MFs รูปสามเหลี่ยมที่เต็มไปใน (ตาม
นัยโดยแรเงา) แล้ว FOU จะได้รับ ชุด
แรเงากว่าทั้ง FOU หมายความว่าน้ำหนักเหมือนกัน
(เพื่อ) จะสันนิษฐาน เพราะน้ำหนักเครื่องแบบ
FS T2 นี้เรียกว่า IT2 FS สังเกตว่า FOU จะสมบูรณ์
ที่กำหนดโดยสอง-1 ประเภท MFs, ล่างและบน MFs, LMF (
~)
และเอ็น (
~) ยังแสดงให้เห็นถึงรูปที่ 3 FOU เป็น 2-D
ภูมิภาค
ระหว่าง LMF (
~ A) และเอ็น (
~)
สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยว IT2 FSs ดู [22]

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

T1 FS มีเกรดของสมาชิกที่เป็นกรอบ ; ในขณะที่ , T2 FS
มีคะแนนของสมาชิกที่คลุมเครือ ดังนั้นมันอาจจะเรียกว่า
" แบบเซตวิภัชนัย " เช่นชุดมีประโยชน์ในสถานการณ์ไหนก็ยากที่จะกำหนดฟังก์ชันสมาชิก

แน่นอน ( MF ) สำหรับ FS เป็นแบบคำโดย FS .
ตัวอย่าง [ 20 ] สมมติว่าตัวแปรที่น่าสนใจคือตา
ติดต่อเขียนแทน x เมื่อ x ∈ [ 010 ] และนี้คือความเข้ม
ช่วงที่ 0 หมายถึงไม่สบตาและ 10 หมายถึงยอดสูงสุด
ของสายตา หนึ่งในเงื่อนไขที่อาจเป็นลักษณะ
จํานวนการสบตา [ เช่น ในระหว่าง
ทีเล่นทีจริง ( 2 กล่อง ) ] " สบตา " สมมติว่า 50
ชายและหญิงหนึ่ง และขอให้หาสิ้นสุด
ของช่วงเวลาสำหรับบางสายตาในระดับ 0 – 10 . แน่นอน
ผลลัพธ์เดียวกันจะไม่ได้รับจากทั้งหมดของพวกเขาเพราะ
คำหมายถึงสิ่งที่แตกต่างกันกับคนอื่น .
วิธีการหนึ่งใช้ 50 ชุดสองจุดสิ้นสุดคือ
เฉลี่ยข้อมูลความหมาย : และก็ใช้ค่าเฉลี่ย
สร้างช่วงเวลาที่เกี่ยวข้องกับสายตา a
สามเหลี่ยม ( รูปร่างอื่น ๆสามารถใช้ได้ ) MF , MF ( X ) ก็ได้
ถูกสร้างขึ้นคนที่จบฐานจุด ( แกน X )
เมื่อสองความหมาย : เฉลี่ยค่าและมีปลายอยู่ตรงกลาง
ระหว่างสองจุดสิ้นสุด . นี้
T1 สามเหลี่ยม MF สามารถแสดงใน
2 มิติ ( รูปที่ 3 ) แต่น่าเสียดายที่เพิกเฉยต่อ

มันมีความไม่แน่นอนที่เกี่ยวข้องกับสอง

จบจุด วิธีที่สองคือการใช้และความหมาย : เฉลี่ยค่า

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของแต่ละความหมาย :

สร้างความไม่แน่นอนเกี่ยวกับ
แต่ละช่วงเวลาเฉลี่ยความหมาย : ค่า โดย
นี้เราสามารถคิดสถานที่ของ
2 จบจุดตามแกน x เป็น
เบลอ สามเหลี่ยมแล้วสามารถอยู่
ดังนั้นจุดสิ้นสุดฐานสามารถ
ที่ใดก็ได้ในช่วงเวลาตาม xaxis
ที่เกี่ยวข้องกับเบลอเฉลี่ย
จุดสิ้นสุด . ทำแบบนี้จะนำไปสู่ความต่อเนื่อง
ของ MFS สามเหลี่ยมนั่งอยู่บน xaxis
, ในรูปที่ 3 สำหรับวัตถุประสงค์ของการสนทนานี้
, สมมติว่ามีจริง n
เช่นรูปสามเหลี่ยม แล้วในแต่ละค่าของ x , สามารถมีได้ถึง N MF
ค่า ( คะแนน ) , mf1 ( X ) , mf2 ( X ) . . . . . . . MFN ( , x ) แต่ละเกรดมีน้ำหนัก
MF ได้รับมอบหมายให้พูด wx1 wx2 , , , , , , , , . . . . . . . . wxn ,
( เห็นใส่ในรูปที่ 3 ) น้ำหนักเหล่านี้สามารถคิดเป็น
โอกาสที่เกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยมแต่ละเกรดที่ค่า
X จากนั้น ในแต่ละ X , คอลเลกชันของวิชา เรียกว่าเกรดมัธยม
, เป็นฟังก์ชัน { ( MFI ( X ) , wxi ) , i = 1 , . . . . . . . . , n } ( เรียกว่า
รอง MF ) ผล T2 MF เป็น 3
มันไม่ง่ายที่จะร่างร่างสามมิติของ MF T2 เป็นภาพร่าง 2 มิติ

รูป T1 MF . อีกวิธีที่เห็น T2
FS คือการวาด ( แปลง ) สินค้าของโดเมน 2-D ของ T2 FS . ความสูงของ T2
MF ( ระดับคะแนน ) นั่งอยู่บนยอดของคุณ ใน
รูปที่ 3 ถ้าต่อเนื่องของ MFS สามเหลี่ยมเต็มใน (
โดยนัย โดยแรเงา ) แล้วคุณจะได้รับ เครื่องแบบ
แรเงามากกว่าสินค้าทั้งหมดหมายความว่าน้ำหนักสม่ำเสมอ
( ความเป็นไปได้ ) เป็นสำคัญ เพราะน้ำหนักสม่ำเสมอ
T2 นี้เรียกว่า it2 FS FS .สังเกตว่าคุณจะสมบูรณ์
ไว้สองที่ MFS , MFS ล่างและบน เพื่อ (
˜ ) และ (

umf ˜ ) ยังแสดงในรูปที่ 3 ที่คุณเป็น 2-D


ระหว่างภูมิภาคเพื่อ˜ ) และ umf (

˜ ) สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับ it2 FSS , ดู [ 22 ]