... recalled in later years that he

... recalled in later years that he only knew Dedekind by sight because Dedekind always arrived and left with Dirichlet and was completely eclipsed by him.
Dedekind wrote in a letter in July 1856 [4]:-
What is most useful to me is the almost daily association with Dirichlet, with whom I am for the first time beginning to learn properly; he is always completely amiable towards me, and he tells me without beating about the bush what gaps I need to fill and at the same time he gives me the instructions and the means to do it. I thank him already for infinitely many things, and no doubt there will be many more.
Dedekind certainly still continued to learn mathematics at this time as a student would by attending courses, such as those by Riemann on abelian functions and elliptic functions. Around this time Dedekind studied the work of Galois and he was the first to lecture on Galois theory when he taught a course on the topic at Göttingen during this period.
While at Göttingen, Dedekind applied for J L Raabe's chair at the Polytechnikum in Zürich. Dirichlet supported his application writing that Dedekind was 'an exceptional pedagogue'. In the spring of 1858 the Swiss councillor who made appointments came to Göttingen and Dedekind was quickly chosen for the post. Dedekind was appointed to the Polytechnikum in Zürich and began teaching there in the autumn of 1858.
In fact it was while he was thinking how to teach differential and integral calculus, the first time that he had taught the topic, that the idea of a Dedekind cut came to him. He recounts that the idea came to him on 24 November 1858. His idea was that every real number r divides the rational numbers into two subsets, namely those greater than r and those less than r. Dedekind's brilliant idea was to represent the real numbers by such divisions of the rationals.
Dedekind and Riemann travelled together to Berlin in September 1859 on the occasion of Riemann's election to the Berlin Academy of Sciences. In Berlin, Dedekind met Weierstrass, Kummer, Borchardtand Kronecker.
The Collegium Carolinum in Brunswick had been upgraded to the Brunswick Polytechnikum by the 1860s, and Dedekind was appointed to the Polytechnikum in 1862. With this appointment he returned to his home town and even to his old educational establishment where his father had been one of the senior administrators for many years. Dedekind remained there for the rest of his life, retiring on 1 April 1894. He lived his life as a professor in Brunswick [1]:-
... in close association with his brother and sister, ignoring all possibilities of change or attainment of a higher sphere of activity. The small, familiar world in which he lived completely satisfied his demands: in it his relatives completely replaced a wife and children of his own and there he found sufficient leisure and freedom for scientific work in basic mathematical research. He did not feel pressed to have a more marked effect in the outside world: such confirmation of himself was unnecessary.
After he retired, Dedekind continued to teach the occasional course and remained in good health in his long retirement. The only spell of bad health which Dedekind had experienced was 10 years after he was appointed to the Brunswick Polytechnikum when he had a serious illness, shortly after the death of his father. However he completely recovered and, as we mentioned, remained in good health.
Dedekind made a number of highly significant contributions to mathematics and his work would change the style of mathematics into what is familiar to us today. One remarkable piece of work was his redefinition of irrational numbers in terms of Dedekind cuts which, as we mentioned above, first came to him as early as 1858. He published this in Stetigkeit und Irrationale Zahlen in 1872. In it he wrote:-
Now, in each case when there is a cut (A1, A2) which is not produced by any rational number, then we create a new, irrational number a, which we regard as completely defined by this cut; we will say that this number a corresponds to this cut, or that it produces this cut.
As well as his analysis of the nature of number, his work on mathematical induction, including the definition of finite and infinite sets, and his work in number theory, particularly in algebraic number fields, is of major importance.
Dedekind loved to take his holidays in Switzerland, the Austrian Tyrol or the Black Forest in southern Germany. On one such holiday in 1874 he met Cantor while staying in the beautiful city of Interlaken and the two discussed set theory. Dedekind was sympathetic to Cantor's set theory as is illustrated by this quote from Was sind und was sollen die Zahlen (1888) regarding determining whether a given element belongs to a given set :-
In what way the determination comes about, or whether we know a way to decide it, is a matter of no consequence in what follows. The general laws that are to be developed do not depend on this at all.
In this quote Dedekind is arguing against Kronecker's objections to the infinite and, therefore, is agreeing with Cantor's views.
Among Dedekind's other notable contributions to mathematics were his editions of the collected works of Peter Dirichlet, Carl Gauss, and Georg Riemann. Dedekind's study of Dirichlet's work did, in fact, lead to his own study of algebraic number fields, as well as to his introduction of ideals. Dedekind edited Dirichlet's lectures on number theory and published these as Vorlesungen über Zahlentheorie in 1863. It is noted in [12] that:-
Although the book is assuredly based on Dirichlet's lectures, and although Dedekind himself referred to the book throughout his life as Dirichlet's, the book itself was entirely written by Dedekind, for the most part after Dirichlet's death.
It was in the third and fourth editions of Vorlesungen über Zahlentheorie, published in 1879 and 1894, that Dedekind wrote supplements in which he introduced the notion of an ideal which is fundamental to ring theory. Dedekind formulated his theory in the ring of integers of an algebraic number field. The general term 'ring' does not appear, it was introduced later by Hilbert.
Dedekind, in a joint paper with Heinrich Weber published in 1882, applies his theory of ideals to the theory of Riemann surfaces. This gave powerful results such as a purely algebraic proof of the Riemann-Roch theorem.
Dedekind's work was quickly accepted, partly because of the clarity with which he presented his ideas and partly since Heinrich Weber lectured to Hilbert on these topics at the University of Königsberg. Dedekind's notion of ideal was taken up and extended by Hilbert and then later by Emmy Noether. This led to the unique factorisation of integers into powers of primes to be generalised to ideals in other rings.
In 1879 Dedekind published Über die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen which was again to have a large influence on the foundations of mathematics. In the book Dedekind [1]:-
... presented a logical theory of number and of complete induction, presented his principal conception of the essence of arithmetic, and dealt with the role of the complete system of real numbers in geometry in the problem of the continuity of space. Among other things, he provides a definition independent of the concept of number for the infiniteness or finiteness of a set by using the concept of mapping and treating the recursive definition, which is so important to the theory of ordinal numbers.
Dedekind's brilliance consisted not only of the theorems and concepts that he studied but, because of his ability to formulate and express his ideas so clearly, he introduced a new style of mathematics that been a major influence on mathematicians ever since. As Edwards writes in [12]:-
Dedekind's legacy ... consisted not only of important theorems, examples, and concepts, but a whole style of mathematics that has been an inspiration to each succeeding generation.
Many honours were given to Dedekind for his outstanding work, although he always remained extraordinarily modest regarding his own abilities and achievements. He was elected to the Göttingen Academy(1862), the Berlin Academy (1880), the Academy of Rome, the Leopoldino-Carolina Naturae Curiosorum Academia, and the Académie des Sciences in Paris (1900). Honorary doctorates were awarded to him by the universities of Kristiania (Oslo), Zurich and Brunswick.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

... จำได้ว่าในปีต่อมาว่าเขารู้ แต่เพียงว่า Dedekind ด้วยสายตาเพราะ Dedekind เสมอมาและทิ้งให้อยู่กับ Dirichlet และถูกบดบังอย่างสมบูรณ์โดยเขา
Dedekind เขียนในจดหมายในกรกฎาคม 1856 [4]:​​ -.
สิ่งที่เป็นประโยชน์มากที่สุดให้ฉันเป็นเกือบ สมาคมทุกวันด้วยดีริชเลต์กับคนที่ผมเป็นครั้งแรกที่เริ่มเรียนรู้อย่างถูกต้อง; เขาอยู่เสมอสมบูรณ์น่ารักมาหาผมและเขาบอกฉันเกี่ยวกับการเต้นโดยไม่มีช่องว่างพุ่มไม้สิ่งที่ฉันต้องการที่จะเติมและในเวลาเดียวกันเขาก็ทำให้ผมมีคำแนะนำและวิธีการที่จะทำมัน ผมขอบคุณเขาแล้วสำหรับหลายสิ่งหลายอย่างมากมายและไม่ต้องสงสัยเลยว่าจะมีอื่น ๆ อีกมากมาย.
Dedekind แน่นอนยังคงต่อเนื่องในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ในเวลานี้ในฐานะนักศึกษาจะโดยการเข้าร่วมหลักสูตรเช่นนั้นโดย Riemann ในการทำงานศาสนาคริสต์และการทำงานรูปไข่ รอบคราวนี้ Dedekind ศึกษาการทำงานของลัวส์และเขาก็เป็นคนแรกที่บรรยายในทฤษฎีเมื่อเขาสอนหลักสูตรในหัวข้อที่Göttingenในช่วงเวลานี้. ในขณะที่
ที่Göttingen, Dedekind ใช้สำหรับเก้าอี้ Jl Raabe ที่ Polytechniku​​m ในซูริคDirichlet สนับสนุนการเขียนโปรแกรมของเขาว่า Dedekind เป็น 'ครูพิเศษ' ในฤดูใบไม้ผลิของปี 1858 สมาชิกสภาสวิสที่ทำให้การนัดหมายมาgöttingen Dedekind และได้รับการแต่งตั้งอย่างรวดเร็วสำหรับการโพสต์ Dedekind รับการแต่งตั้งให้ Polytechniku​​m ในซูริคและเริ่มมีการสอนในฤดูใบไม้ร่วงปี 1858.
ในความเป็นจริงมันเป็นขณะที่เขากำลังคิดวิธีการสอนที่แตกต่างและแคลคูลัสหนึ่งเป็นครั้งแรกที่เขาได้สอนหัวข้อที่ความคิดของการตัด Dedekind มาหาเขา เขาเล่าว่าแนวคิดมาหาเขาเมื่อ 24 พฤศจิกายน 1858 ความคิดของเขาก็คือการที่ r ทุกจำนวนจริงสรุปตัวเลขแบ่งออกเป็นสองส่วนย่อยคือผู้ที่ยิ่งใหญ่กว่า r และผู้ที่น้อยกว่า rคิดที่ยอดเยี่ยม Dedekind ก็คือการเป็นตัวแทนของจำนวนจริงโดยหน่วยงานดังกล่าวของ rationals.
Dedekind และ Riemann เดินทางไปด้วยกันที่กรุงเบอร์ลินในกันยายน 1859 ในโอกาสของการเลือกตั้งของรีมันน์ไปเบอร์ลิน Academy of Sciences ในเบอร์ลิน, Dedekind พบ Weierstrass, Kummer, borchardtand Kronecker.
Collegium Carolinum ใน Brunswick ได้รับการอัพเกรดให้ brunswick Polytechniku​​m ยุค 1860 และ Dedekind รับการแต่งตั้งให้ Polytechniku​​m ใน 1862 ด้วยการแต่งตั้งนี้เขากลับไปที่บ้านของเขาและแม้กระทั่งสถานศึกษาเก่าของเขาที่พ่อของเขาเคยเป็นหนึ่งของผู้บริหารระดับสูงเป็นเวลาหลายปี Dedekind ยังคงมีอยู่สำหรับส่วนที่เหลือของชีวิตของเขา,เกษียณตัวเองเมื่อ 1 เมษายน 1894 เขาอาศัยอยู่ชีวิตของเขาเป็นอาจารย์ใน Brunswick [1]: -
... ในการเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับน้องชายและน้องสาวของเขาโดยไม่คำนึงถึงความเป็นไปได้ของการเปลี่ยนแปลงหรือความสำเร็จของทรงกลมที่สูงขึ้นของกิจกรรม ที่มีขนาดเล็กที่สุดในโลกที่คุ้นเคยที่เขาอาศัยอยู่พอใจอย่างสมบูรณ์ตอบสนองความต้องการของเขาในนั้นญาติของเขาอย่างสมบูรณ์แทนที่ภรรยาและลูก ๆ ของเขาเองและเขาก็พบว่ามีการพักผ่อนที่เพียงพอและเสรีภาพในการทำงานทางวิทยาศาสตร์ในการวิจัยทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐาน เขาไม่ได้รู้สึกกดจะมีผลที่เด่นชัดมากขึ้นในโลกภายนอก. ยืนยันดังกล่าวของตัวเองไม่จำเป็น
หลังจากที่เขาเกษียณDedekind ยังคงสอนหลักสูตรเป็นครั้งคราวและยังคงอยู่ในสุขภาพที่ดีในการเกษียณอายุของเขายาว คาถาเดียวของสุขภาพไม่ดีซึ่ง Dedekind มีประสบการณ์ 10 ปีหลังจากที่เขาได้รับการแต่งตั้งให้ brunswick Polytechniku​​m เมื่อเขามีการเจ็บป่วยที่รุนแรงไม่นานหลังจากการตายของพ่อของเขา อย่างไรก็ตามเขาอย่างสมบูรณ์และกู้คืนในขณะที่เรากล่าวถึงยังคงอยู่ในสุขภาพที่ดี.
Dedekind ทำให้จำนวนผลงานที่มีความสำคัญอย่างมากกับคณิตศาสตร์และการทำงานของเขาจะเปลี่ยนรูปแบบของคณิตศาสตร์เป็นสิ่งที่มีความคุ้นเคยกับเราในวันนี้ ชิ้นหนึ่งที่โดดเด่นของการทำงานเป็นนิยามใหม่ของตัวเลขไม่ลงตัวในแง่ของการลด Dedekind ซึ่งในขณะที่เรากล่าวถึงข้างต้นแรกมาหาเขาเร็วที่สุดเท่าที่ 1858 เขาตีพิมพ์เรื่องนี้ใน stetigkeit und irrationale zahlen ใน 1872ในนั้นเขาเขียนว่า: -
ตอนนี้ในกรณีที่เมื่อมีการตัด (A1, A2) ซึ่งไม่ได้ผลิตโดยจำนวนเหตุผลใด ๆ กันแล้วเราจะสร้างใหม่จำนวนอตรรกยะซึ่งเราถือว่าเป็นที่กำหนดไว้อย่างสมบูรณ์โดยตัดนี้ ;. เราจะบอกว่าตัวเลขนี้สอดคล้องกับตัดนี้หรือว่ามันผลิตตัดนี้
เช่นเดียวกับการวิเคราะห์ของเขาลักษณะของจำนวนการทำงานของเขาในการอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์,รวมทั้งความหมายของชุด จำกัด และไม่มีที่สิ้นสุดและการทำงานในทฤษฎีจำนวนของเขาโดยเฉพาะอย่างยิ่งในสาขาจำนวนเชิงพีชคณิตเป็นสิ่งที่สำคัญ.
Dedekind รักที่จะใช้วันหยุดของเขาในสวิสโรลออสเตรียหรือป่าดำในภาคใต้ของเยอรมนี ในวันหยุดดังกล่าวเป็นหนึ่งใน 1,874 เขาได้พบกับต้นเสียงในขณะที่อยู่ในเมืองที่สวยงามของเมือง Interlaken และทั้งสองกล่าวถึงทฤษฎีเซตDedekind จะเห็นใจทฤษฎีเซตต้นเสียงเป็นจะแสดงโดยอ้างข้อความนี้ถูก sind und เป็น sollen ตาย zahlen (1888) เกี่ยวกับการพิจารณาว่าองค์ประกอบที่กำหนดเป็นชุดที่ได้รับ: -
ในสิ่งที่มุ่งมั่นมาเกี่ยวกับหรือไม่ว่าเรารู้ วิธีการที่จะตัดสินใจว่ามันเป็นเรื่องของการไม่มีผลในสิ่งต่อไปนี้กฎหมายทั่วไปที่จะพัฒนาไม่ได้ขึ้นอยู่กับเรื่องนี้เลย.
ใน Dedekind อ้างนี้จะเถียงกับการคัดค้าน Kronecker ที่จะไม่มีที่สิ้นสุดและดังนั้นจะเห็นด้วยกับมุมมองที่ต้นเสียง.
ในหมู่ชื่นชมผลงาน Dedekind อื่น ๆ ของคณิตศาสตร์เป็นรุ่นของเขา ของรวบรวมผลงานของปีเตอร์ริชเลต์คาร์ลเกาส์และเฟรดรีมันน์ การศึกษา Dedekind ของการทำงานของดีริชเลต์ได้ในความเป็นจริงนำไปสู่​​การศึกษาของตัวเองของพีชคณิตฟิลด์หมายเลขเช่นเดียวกับการที่จะมีการนำของอุดมการณ์ Dedekind แก้ไข Dirichlet การบรรยายเกี่ยวกับทฤษฎีจำนวนและตีพิมพ์เหล่านี้เป็น vorlesungen über zahlentheorie ใน 1863 มันเป็นข้อสังเกตใน [12] ว่า: -
แม้ว่าหนังสือเล่มนี้จะขึ้นอยู่อย่างแน่นอนบรรยาย Dirichlet และแม้ว่า Dedekind ตัวเองเรียกหนังสือตลอดชีวิตของเขาเป็น Dirichlet ของหนังสือเล่มนี้เขียนขึ้นโดยสิ้นเชิง Dedekind ส่วนใหญ่หลังจากการตายของ Dirichlet 's.
มันเป็นในรุ่นที่สามและสี่ของ vorlesungen über zahlentheorie ตีพิมพ์ในปี 1879 และ 1894 ที่ Dedekind อ้างจากผลิตภัณฑ์เสริมอาหารที่เขานำความคิดของอุดมคติ ซึ่งเป็นรากฐานของทฤษฎีแหวน Dedekind สูตรทฤษฎีของเขาในแหวนของจำนวนเต็มของข้อมูลจำนวนพีชคณิต'แหวน' คำทั่วไปที่ไม่ปรากฏให้มันถูกนำมาใช้ในภายหลังโดยฮิลแบร์ต.
Dedekind ในกระดาษร่วมกับเฮ็นเวเบอร์ตีพิมพ์ในปี ค.ศ. 1882 ใช้ทฤษฎีของเขาอุดมคติทฤษฎีของ Riemann พื้นผิว นี้ให้ผลที่มีประสิทธิภาพเช่นหลักฐานพีชคณิตหมดจดของทฤษฎีบท Riemann-Roch.
งาน Dedekind ของได้รับการยอมรับอย่างรวดเร็วส่วนหนึ่งเป็นเพราะความชัดเจนกับที่เขานำเสนอความคิดของเขาและบางส่วนตั้งแต่เฮ็นเวเบอร์สอนให้ฮิลแบร์ตในหัวข้อเหล่านี้ที่มหาวิทยาลัยKönigsberg ความคิด Dedekind ของอุดมคติถูกนำขึ้นมาและขยายโดยฮิลแบร์ตและต่อมาโดย emmy Noether นี้นำไปสู่​​การ factorisation ไม่ซ้ำกันของจำนวนเต็มเป็นอำนาจของช่วงเวลาที่จะพูดคุยเพื่ออุดมคติในวงอื่น ๆ .
ใน 1879 Dedekind เผยแพร่Überตาย Theorie der ganzen algebraischen zahlen ซึ่งเป็นอีกครั้งที่จะมีอิทธิพลมากในรากฐานของคณิตศาสตร์ Dedekind ในหนังสือเล่มนี้ [1]: -
... นำเสนอทฤษฎีตรรกะของจำนวนและการปฐมนิเทศเสร็จสมบูรณ์นำเสนอความคิดหลักของสาระสำคัญของคณิตศาสตร์,และจัดการกับบทบาทของระบบที่สมบูรณ์ของตัวเลขจริงในเรขาคณิตในปัญหาของความต่อเนื่องของพื้นที่ เหนือสิ่งอื่นใดเขาให้คำนิยามความเป็นอิสระจากความคิดของจำนวนสำหรับ infiniteness หรือฅ จำกัด ของการตั้งค่าโดยใช้แนวคิดของการทำแผนที่และการรักษา recursive นิยามซึ่งเป็นให้ความสำคัญกับทฤษฎีของตัวเลขลำดับ.
ความฉลาด Dedekind ประกอบไปด้วยไม่เพียง แต่ทฤษฎีและแนวคิดที่เขาศึกษา แต่เพราะความสามารถของเขาที่จะกำหนดและแสดงความคิดของเขาได้อย่างชัดเจนดังนั้นเขาแนะนำรูปแบบใหม่ของคณิตศาสตร์ที่ได้รับอิทธิพลสำคัญในคณิตศาสตร์นับตั้งแต่ ขณะที่เอ็ดเวิร์ดเขียนใน [12]: -
มรดก Dedekind ของ ... ประกอบไปด้วยไม่เพียง แต่ทฤษฎีบทที่สำคัญตัวอย่างและแนวคิดแต่รูปแบบทั้งหมดของคณิตศาสตร์ที่ได้รับแรงบันดาลใจให้กับแต่ละรุ่นที่ประสบความสำเร็จ.
เกียรติมากที่ได้รับ Dedekind สำหรับการทำงานที่โดดเด่นของเขาแม้ว่าเขาจะยังคงเจียมเนื้อเจียมตัวเป็นพิเศษเกี่ยวกับความสามารถของตัวเองและความสำเร็จ เขาได้รับเลือกให้göttingenสถาบันการศึกษา (1862), เบอร์ลิน Academy (1880), สถาบันการศึกษาของกรุงโรม,Leopoldino ท์แคโรไลนา-Naturae curiosorum วิชาการและAcadémie des Sciences ในปารีส (1900) ปริญญาดุษฎีบัณฑิตกิตติมศักดิ์ที่ได้รับรางวัลกับเขาด้วยมหาวิทยาลัยของ Kristiania (Oslo), ซูริคและบรันส.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

...ยกเลิกในปีต่อมาว่า เขารู้เพียงว่า Dedekind ด้วยสายตาเนื่องจาก Dedekind เสมอมา และซ้ายกับ Dirichlet และถูกได้อย่างสมบูรณ์ โดยเขา
Dedekind เขียนในจดหมายใน 1856 กรกฎาคม [4]: -
เป็นประโยชน์กับผมมากที่สุดคือ Dirichlet เว็บเกือบทุกวันที่ฉันเข้ามาครั้งแรกเวลาเริ่มเรียนรู้ถูกต้อง เขาอยู่เสมอจุ๋มรับต่อผม และเขาบอกฉันไม่ตีเกี่ยวกับบุชว่าช่องว่างที่ต้องเติม และขณะเดียวกัน เขาให้ฉันคำแนะนำและวิธีการที่ ผมขอบคุณเขาแล้วเพียบหลายอย่าง และคงจะมีมากยิ่งขึ้น
Dedekind แน่นอนยังคงต่อการเรียนรู้คณิตศาสตร์ครั้งนี้ ตามที่นักเรียนต้องการ โดยเข้าร่วมหลักสูตร เช่นผู้โดย Riemann อาบีเลียนฟังก์ชันและฟังก์ชัน elliptic รอบเวลานี้ Dedekind ได้ศึกษาการทำงานของ Galois และเขาเป็นคนแรกบรรยายทฤษฎี Galois เมื่อเขาสอนหลักสูตรในหัวข้อที่ Göttingen ในระหว่างรอบระยะเวลานี้
ที่ Göttingen, Dedekind ใช้สำหรับ J L Raabe เก้าอี้ที่ Polytechnikum ในเหล้ายิน Dirichlet สนับสนุนแอพลิเคชันของเขาเขียนว่า Dedekind คือ 'pedagogue ที่ยอดเยี่ยม' ในฤดูใบไม้ผลิค.ศ. 1858 councillor สวิสที่ทำนัดหมายมา Göttingen และ Dedekind ถูกเลือกสำหรับการโพสต์อย่างรวดเร็ว Dedekind ได้รับตำแหน่ง Polytechnikum ในเหล้ายิน และเริ่มมีสอนในฤดูใบไม้ร่วงค.ศ. 1858.
ในความเป็นจริงที่มันเป็นในขณะที่เขาคิด วิธีการสอนแตกต่าง และเป็นแคลคูลัส ครั้งแรกที่เขามีสอนหัวข้อ ความคิดของ Dedekind ที่ตัด มากับเขา เขา recounts ว่า ที่คิดมาถึงเขาใน 24 พฤศจิกายนค.ศ. 1858 ความคิดของเขาถูกว่า ทุกจำนวนจริง r แบ่งตรรกการย่อยสอง คือที่มากกว่านั้นน้อยกว่า r และ r ความคิดยอดเยี่ยมของ Dedekind ได้เป็นตัวแทนของจำนวนจริง โดยหน่วยงานดังกล่าวของ rationals
เดิน Dedekind และ Riemann ทางกันไปเบอร์ลินในปี 1859 กันยายนโอกาสเลือกของ Riemann สถาบันวิทยาศาสตร์เบอร์ลิน ในเบอร์ลิน Dedekind พบ Kronecker Weierstrass อย่างไร Kummer, Borchardtand.
Carolinum Collegium ในบรันสวิคได้รับการอัพเกรดเพื่อ Polytechnikum ไวก์ โดย 1860s และ Dedekind ได้รับตำแหน่ง Polytechnikum ใน 1862 กับการนัดหมายนี้ เขากลับเมืองบ้านของเขา และแม้แต่ การศึกษาของเขาเก่าที่พ่อเคยดูแลอาวุโสหนึ่งหลายปี Dedekind ยังคงมีสำหรับส่วนเหลือของชีวิต ออกบน 1 1894 เมษายน เขาอาศัยอยู่ในชีวิตของเขาเป็นศาสตราจารย์ในบรันสวิค [1]: -
...ในความสัมพันธ์ใกล้ชิดกับพี่ชายและน้องสาวของเขา ละเว้นไปได้ทั้งหมดของการเปลี่ยนแปลงหรือมั่นทรงกลมสูงของกิจกรรม โลกเล็ก คุ้นเคยที่เขาอาศัยอยู่ทั้งหมดพอใจความต้องการของเขา: ใน ญาติแทนภรรยาและลูกของตนเอง และมีเขาพบเข้าและเสรีภาพเพียงพอสำหรับงานทางวิทยาศาสตร์ในการวิจัยพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ เขาไม่ได้รู้สึกกดมีผลเพิ่มเติมทำเครื่องหมายในโลกภายนอก: ยืนยันดังกล่าวของตนเองได้ไม่จำเป็น.
หลังจากที่เขาเกษียณ Dedekind ต่อการสอนหลักสูตรเป็นครั้งคราว และยังคงสุขภาพดีในการเกษียณอายุของเขายาว การสะกดเฉพาะของสุขภาพไม่ดีซึ่ง Dedekind มีประสบการณ์ 10 ปีหลังจากที่เขาได้รับการ Polytechnikum ไวก์เมื่อเขาเจ็บป่วยที่ร้ายแรง ไม่ช้าหลังจากการตายของพ่อของเขาได้ แต่เขาทั้งหมดกู้คืน และ ตามเรา ยังคงสุขภาพดี.
Dedekind ทำจำนวนคณิตศาสตร์สรรคำสำคัญ และงานของเขาจะเปลี่ยนลักษณะของคณิตศาสตร์เป็นสิ่งคุ้นเคยกับเราวันนี้ หนึ่งชิ้นงานโดดเด่นถูกตัดเขา redefinition จำนวนอตรรกยะใน Dedekind ซึ่ง ตามที่เรากล่าวถึงข้างต้น แรกมาให้เขาก่อนเป็นค.ศ. 1858 เขาประกาศนี้ในแดน Stetigkeit Irrationale Zahlen ในเนียร์ช ในนั้น เขาเขียน: -
ตอนนี้ ในแต่ละกรณี เมื่อมีการตัด (A1, A2) ซึ่งจำนวนตรรกยะใด ๆ ไม่ผลิตแล้วเราสร้างจำนวนอตรรกยะใหม่ ซึ่งเราพิจารณาตามที่กำหนดไว้อย่างสมบูรณ์โดยตัดนี้ เราจะบอกว่า หมายเลขนี้สอดคล้องกับตัดนี้ หรือมันผลิตตัดนี้
และเขาวิเคราะห์ลักษณะของเลข งานของเขาในการเหนี่ยวนำของคณิตศาสตร์ รวมถึงคำนิยามของชุดจำกัด และอนันต์ และงานของเขาในทฤษฎีจำนวน โดยเฉพาะอย่างยิ่งในเขตข้อมูลจำนวนเชิงพีชคณิต เป็นของสำคัญสำคัญ
Dedekind รักเพื่อวันหยุดของเขาในสวิตเซอร์แลนด์ รัฐทิ โรลออสเตรีย หรือป่าดำเยอรมนีภาคใต้ ในวันหยุดดังกล่าวหนึ่งใน 1874 เขาพบคันทอร์ในขณะที่อยู่ในเมืองอันสวยงามของอินเตอร์ลาเคน และสองกล่าวถึงทฤษฎีเซต Dedekind ถูกเห็นอกเห็นใจกับทฤษฎีเซตของคันทอร์เป็นภาพประกอบ ด้วยใบเสนอราคานี้จากถูกแดน sind ถูก sollen ตาย Zahlen (1888) เกี่ยวกับการกำหนดว่า องค์ประกอบที่กำหนดเป็นการกำหนดชุด: -
วิธีการใดจะมาเกี่ยวกับ หรือว่า เรารู้ว่าวิธีการตัดสินใจนั้นเป็นเรื่องของสัจจะไม่มีในสิ่งต่อไปนี้ กฎหมายทั่วไปที่จะได้รับการพัฒนาไม่ได้ขึ้นนี้ที่ทั้งหมด.
ในใบเสนอราคานี้ Dedekind โต้เถียงกับของ Kronecker คัดค้านการอนันต์ และ ดังนั้น การตกลง ด้วยมุมมองของคันทอร์
ระหว่าง Dedekind ของอื่น ๆ โดดสรรคณิตศาสตร์ได้รวบรวมงานของปีเตอร์ Dirichlet, Carl Gauss และ Georg Riemann รุ่นของเขา ศึกษาของ Dedekind งานของ Dirichlet ได้ ในความเป็นจริง นำ ไปศึกษาเองของจำนวนเชิงพีชคณิต และเขาแนะนำของอุดมคติ Dedekind แก้ไขของ Dirichlet บรรยายเกี่ยวกับทฤษฎีจำนวน และเผยแพร่ข้อมูลเหล่านี้เป็น Vorlesungen über Zahlentheorie ในวันที่ 1863 มันจะระบุไว้ใน [12] ที่: -
หนังสือท่านยึดของ Dirichlet บรรยาย และแม้ ว่า Dedekind ตัวเองเรียกว่าหนังสือตลอดชีวิตของเขาเป็น Dirichlet ของ หนังสือตัวเองถูกทั้งหมดเขียน โดย Dedekind ส่วนใหญ่หลังจากความตายของ Dirichlet
ในรุ่นที่สาม และสี่ของ über Vorlesungen Zahlentheorie เผยแพร่ใน 1879 และ 1894, Dedekind ที่เขียนซึ่งเขาได้นำแนวคิดของเหมาะซึ่งเป็นพื้นฐานของทฤษฎีวงแหวนเสริม Dedekind สูตรทฤษฎีของเขาในวงแหวนจำนวนเต็มของฟิลด์จำนวนเชิงพีชคณิต เงื่อนไขทั่วไป 'แหวน' ไม่ปรากฏ มันถูกนำมาใช้ในภายหลัง โดยฮิลแบร์ท
Dedekind ในเอกสารร่วมกับประกาศแบ่งแยกไฮน์ริชใน 1882 ใช้อุดมคติทฤษฎีของเขากับทฤษฎีของ Riemann พื้นผิว นี้ให้ผลลัพธ์ที่มีประสิทธิภาพเช่นพิสูจน์พีชคณิตเพียงอย่างเดียวของ Riemann Roch ทฤษฎีบท
ยอมรับงานของ Dedekind อย่างรวดเร็ว บางส่วนเนื่องจาก มีความชัดเจนซึ่งที่เขาเสนอความคิดของเขา และบางส่วน ตั้งแต่แบ่งแยกไฮน์ริช lectured ในหัวข้อเหล่านี้ในมหาวิทยาลัย Königsberg กับฮิลแบร์ท แนวคิดของ Dedekind ของเหมาะถูกนำขึ้น และขยาย โดยฮิลแบร์ท และหลังจากนั้น โดย Noether เอ็มมี นี้นำไป factorisation เฉพาะของจำนวนเต็มเป็นอำนาจของโรงแรมไพรม์จะมี generalised เพื่ออุดมคติในวงอื่น ๆ
Dedekind เผยแพร่ตาย Über Theorie der ganzen algebraischen Zahlen ซึ่งอีกจะมีอิทธิพลขนาดใหญ่บนรากฐานของคณิตศาสตร์ ใน 1879 ในหนังสือ Dedekind [1]: -
...นำเสนอทฤษฎีตรรกะจำนวน และเหนี่ยว นำให้สมบูรณ์ การนำเสนอแนวความคิดของเลขคณิต เขาหลัก และไพ่ที่แจก มีบทบาทระบบที่สมบูรณ์ของจำนวนจริงในรูปทรงเรขาคณิตในปัญหาของความต่อเนื่องของพื้นที่ ในสิ่งอื่น ๆ เขาให้คำนิยามขึ้นอยู่กับแนวคิดของหมายเลข infiniteness หรือ finiteness ชุด โดยใช้แนวคิดของการแม็ป และรักษาคำนิยามซ้ำ ซึ่งให้ความสำคัญกับทฤษฎีของลำดับหมายเลข .
ความหมายของ Dedekind ประกอบด้วยไม่เฉพาะของทฤษฎีและแนวคิดที่เขาเรียน แต่ เนื่องจากความสามารถในการกำหนด และแสดงความคิดของเขาให้ชัดเจนของเขา เขาแนะนำลักษณะใหม่ของคณิตศาสตร์ที่ได้มีอิทธิพลสำคัญใน mathematicians นับ เป็นเอ็ดเวิร์ดเขียนใน [12]: -
Dedekind ของเก่า...ประกอบด้วยไม่เพียงแต่ทฤษฎีที่สำคัญ ตัวอย่าง และแนว คิด แต่คณิตศาสตร์ที่ได้รับแรงบันดาลใจแต่ละรูปแบบทั้ง succeeding สร้าง
เกียรติมากได้รับการ Dedekind สำหรับการทำงานของเขาโดดเด่น แม้ว่าเขาจะยังคงเจียมเนื้อเจียมตัวประเด็นเกี่ยวกับความสามารถและความสำเร็จของตัวเอง เขาได้รับเลือกเป็น Göttingen Academy(1862) ออสการ์เบอร์ลิน (1880) ออสการ์ โรม Leopoldino แคโรไลนา Naturae Curiosorum Academia และวิทยาศาสตร์ Académie des ในปารีส (1900) ได้รับรางวัล doctorates กิตติมศักดิ์แก่มหาวิทยาลัย Kristiania (ออสโล), ซูริก และไวก์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

...นึกถึงในหลายปีต่อมาที่ว่าเขารู้ว่า dedekind เห็นเพราะ dedekind เสมอมาถึงแล้วและทางด้านซ้ายพร้อมด้วย dirichlet เร้นอย่างสมบรูณ์แบบและเป็นที่เขา.
dedekind เขียนในจดหมายในเดือนกรกฎาคมปี 1856 [ 4 ]: -
ว่าจะมีประโยชน์ที่สุดสำหรับผมคือเกือบทุกวันการเชื่อมโยงกับ dirichlet ซึ่งผมเป็นครั้งแรกเริ่มที่จะเรียนรู้อย่างถูกต้อง;เขาอยู่เสมออย่างสมบรูณ์แบบละมุนละม่อมต่อผม,และเขาบอกให้ผมโดยไม่ตีเกี่ยวกับบุชที่ว่ามีช่องว่างผมจำเป็นต้องกรอกและในช่วงเวลาเดียวกันกับที่เขาทำให้ผมคำแนะนำและวิธีการที่จะทำให้ ผมขอขอบคุณเขาสำหรับสิ่งต่างๆจำนวนมากอยู่แล้วไม่สิ้นสุดและไม่มีข้อสงสัยจะมีจำนวนมากขึ้น.
dedekind แน่นอนว่ายังคงขยายตัวดีขึ้นต่อเนื่องจากในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่เวลานี้เป็นนักศึกษาที่จะได้เข้าร่วมหลักสูตรเช่นผู้ที่โดย riemann ในการทำงานซึ่งเป็นรูปไข่และฟังก์ชันการทำงาน abelian . ช่วงเวลานี้ dedekind ศึกษาเกี่ยวกับการทำงานของ galois และเขาก็เป็นคนแรกที่ไปบรรยายในเชิงทฤษฎี galois เมื่อเขาเป็นคนสอนหลักสูตรในหัวข้อที่ göttingen ในระหว่างช่วงเวลาดังกล่าวนี้.
ในขณะที่ göttingen dedekind นำไปใช้สำหรับเก้าอี้ของ J L raabe ที่ polytechnikum ใน zürichdirichlet สนับสนุนแอปพลิเคชันของเขาเขียนว่า dedekind เป็น'ครู'ที่ดีเยี่ยม ในฤดูใบไม้ผลิของปี 1858 สภา ชาวสวิสที่ทำให้การนัดหมายมาถึง göttingen dedekind และจะได้รับเลือกให้ที่ทำการไปรษณีย์ได้อย่างรวดเร็ว dedekind ได้รับแต่งตั้งให้ polytechnikum ใน zürich และเริ่มการเรียนการสอนมีในฤดูใบไม้ร่วงของปี 1858 .
ในความเป็นจริงแล้วมันเป็นในขณะที่เขากำลังคิดวิธีสอนที่แตกต่างและคำนวณในตัวครั้งแรกที่เขาสอนหัวข้อที่ว่าความคิดของตัด dedekind ที่เข้ามาหาเขา เขาเขียนว่าความคิดที่เข้ามาหาเขาเมื่อวันที่ 24 พฤศจิกายน 1858 แนวความคิดของเขาที่ R จำนวนที่แท้จริงทุกหมายเลขอย่างมีเหตุผลซึ่งแบ่งออกเป็นสองส่วนย่อยคือผู้ที่มากกว่า R และน้อยกว่า Rแนวความคิดอันยอดเยี่ยมของ dedekind เป็นการแสดงตัวเลขที่แท้จริงของฝ่ายต่างๆเช่นของ rationals .เดินทาง
dedekind และ riemann เข้าด้วยกันเพื่อให้เบอร์ลินในเดือนกันยายนค.ศ. 1859 ในโอกาสที่มีการเลือกตั้งของ riemann ไปเบอร์ลิน Academy of Sciences ในกรุงเบอร์ลิน dedekind พบ weierstrass kummer borchardtand kronecker .
collegium carolinum ในนิวบรันสวิกได้รับการอัพเกรดไปเป็นนิวบรันสวิก polytechnikum โดย 1860 S และ dedekind ได้รับแต่งตั้งให้ polytechnikum ใน 1862 พร้อมด้วยการนัดหมายนี้เขาก็กลับมาเพื่อไปยังเมืองหลักของเขาและแม้แต่ในการจัดตั้งเพื่อการศึกษาของเขาที่พ่อของเขาเป็นหนึ่งในผู้ดูแลระบบอาวุโสของปีจำนวนมาก dedekind ยังอยู่ในเกณฑ์ดีมีสำหรับส่วนที่เหลือของชีวิตของเขาหนึ่งในสามของบ้านในวันที่ 1 เมษายน .1894 เขาใช้ชีวิตของเขาเป็นศาสตราจารย์ใน[ 1 ]: -
นิวบรันสวิกในการเชื่อมโยงอยู่ใกล้กับน้องสาวและน้องชายของเขาโดยไม่สนใจความเป็นไปได้ทั้งหมดของฝีมือหรือมีการเปลี่ยนแปลงพื้นที่สูงของกิจกรรม โลกความคุ้นเคยขนาดเล็กที่อยู่ในที่นั้นเขาก็มีชีวิตอยู่ได้รับความพึงพอใจอย่างสมบรูณ์แบบตามข้อเรียกร้องของเขาในเรื่องนี้ญาติของเขาแทนอย่างสมบรูณ์แบบกับ ภรรยา และลูกของตัวเองและเขาได้พบอิสระและเพื่อพักผ่อนในยามว่างเพียงพอสำหรับการทำงานทางด้านวิทยาศาสตร์ในการวิจัยทางคณิตศาสตร์พื้นฐาน เขาไม่ได้รู้สึกกดจะมีผลมากกว่าที่อยู่ในโลก ภายนอก การยืนยันของตัวเขาเองเป็นไม่จำเป็น.
หลังจากที่เขาออกตามวาระdedekind อย่างต่อเนื่องในการสอนหลักสูตรเป็นครั้งคราวและอยู่ในเกณฑ์เพื่อ สุขภาพ ที่ดีในวัยเกษียณของเขา ตรวจสอบการสะกดเท่านั้นที่สำคัญของ สุขภาพ ไม่ดีซึ่ง dedekind เคยมีประสบการณ์เป็น 10 ปีหลังจากที่เขาได้รับแต่งตั้งให้นิวบรันสวิก polytechnikum ที่เขาเจ็บป่วยอย่างรุนแรงที่ไม่นานหลังจากการตายของพ่อของเขา แต่ถึงอย่างไรก็ตามเขาอย่างสมบรูณ์แบบและได้คืนมาเป็นเรากล่าวถึงอยู่ในเกณฑ์เพื่อ สุขภาพ ที่ดี.
dedekind ทำให้จำนวนของการบริจาคอย่างมีนัยสำคัญเป็นอย่างสูงในการประกอบและการทำงานของเขาจะเปลี่ยนสไตล์ของวิชาคณิตศาสตร์ไปสู่สิ่งที่มีความคุ้นเคยกับเราในวันนี้ หนึ่งชิ้นที่โดดเด่นของงานเป็นทูตใหม่กันแน่?ของเขาของหมายเลขไม่ลงตัวในเรื่องของการลด dedekind ที่เรากล่าวถึงด้านบนเป็นครั้งแรกมาถึงเขาในช่วงต้นปี 1858 เขาประกาศนี้ใน zahlen stetigkeit und irrationale ใน .1872ในเรื่องนี้เขาเขียน: -
ตอนนี้ในแต่ละกรณีเมื่อมีที่ตัด( A 1 , A 2 )ซึ่งไม่ได้ถูกสร้างขึ้นมาโดยมีเหตุผลใดหมายเลขที่ต้องการจากนั้นเราจะสร้างให้ใหม่ที่ไม่ลงตัวจำนวนหนึ่งซึ่งเราเป็นอย่างสมบรูณ์แบบที่กำหนดโดยโรงแรมแห่งนี้ตัด;เราจะบอกว่าเรื่องนี้ตรงกับนี้,หรือที่ทำการผลิตแห่งนี้ตัด.
และการวิเคราะห์ของธรรมชาติของหมายเลข,งานของเขาในทางคณิตศาสตร์เตาแม่เหล็กไฟฟ้า,รวมถึงความละเอียดของแบบจำกัดและตั้งค่าแบบไม่มีขอบเขตและการทำงานของเขาในทางทฤษฎีจำนวนโดยเฉพาะในฟิลด์หมายเลขฟังก์ชั่นพีชคณิตมีความสำคัญสำคัญ.
dedekind รักที่จะใช้สำหรับการพักผ่อนวันหยุดของเขาในประเทศสวิสเซอร์แลนด์ทิโรลออสเตรียหรือสีดำ สภาพ ป่าในพื้นที่ตอนใต้ของประเทศเยอรมัน หนึ่งในวันหยุดดังกล่าวใน 1874 เขาได้พบ cantor ในขณะที่กำลังเข้าพักอยู่ในเมืองที่สวยงามของ Interlaken และสองทฤษฎีกล่าวถึงที่ตั้งค่าdedekind ก็แสดงความเห็นอกเห็นใจกับ cantor ของตั้งค่าทฤษฎีที่ได้แสดงไว้ในการเสนอราคานี้จากเป็น sind und เป็น sollen ตาย zahlen ( 1888 )เกี่ยวกับการกำหนดว่าให้ส่วนที่เป็นของที่ให้ตั้งค่า: -
ในสิ่งที่ทางการกำหนดมาเกี่ยวกับ,หรือไม่ว่าเรารู้ว่าที่ทางในการตัดสินใจว่าควรจะเป็นเรื่องของการไม่มีผลในสิ่งที่ตามมาโดยทั่วไปกฎหมายที่จะพัฒนาไม่ได้ขึ้นอยู่กับที่แห่งนี้ที่ทั้งหมด.
ในการเสนอราคานี้ dedekind มีกำลังถกเถียงกับคำคัดค้านของ kronecker ในแบบไม่มีขอบเขตและดังนั้นจึงเป็นที่ยอมรับพร้อมด้วยวิวทิวทัศน์ของ cantor .
ท่ามกลางการบริจาคอื่นๆที่มีชื่อเสียงของ dedekind เพื่อนำมาคำนวณเป็นรุ่นของเขาจะทำงานเก็บรวบรวมของปีเตอร์ dirichlet Carl เกาซและเขตพื้นที่ St Georg ยัง riemann การศึกษาของ dedekind ของการทำงานของ dirichlet ได้ในความเป็นจริงแล้วนำไปสู่การศึกษาของเขาเองในฟิลด์หมายเลขฟังก์ชั่นพีชคณิตรวมทั้งเพื่อเป็นการแนะนำตัวของอุดมการณ์ dedekind แก้ไขได้การบรรยายของ dirichlet ในทฤษฎีและจะมีการประกาศหมายเลขเหล่านี้เป็นเหนือกว่า vorlesungen zahlentheorie ในช่วงปี 1863 เป็นที่น่าสังเกตใน[ 12 ]: -
แม้ว่าสมุดที่อยู่บนพื้นฐานของการบรรยาย dirichlet เป็นแน่และแม้ว่า dedekind ตัวเองอ้างถึงหนังสือตลอดชีวิตของเขาเป็น' sdirichletหนังสือเล่มนั้นเขียนโดย dedekind ทั้งหมดสำหรับพื้นที่ส่วนมากที่หลังจากการตายของ dirichlet .
มันเป็นในรุ่นที่สามและสี่ของเหนือกว่า vorlesungen zahlentheorie เผยแพร่ใน 1879 และ .1894 ที่ dedekind เขียนอาหารเสริมที่เขาได้นำเสนอความคิดเกี่ยวกับดีเยี่ยมซึ่งเป็นพื้นฐานสำคัญในการเรียกเข้าทฤษฎี dedekind กำหนดทฤษฎีของเขาในสายเรียกเข้าของ integers ของฟิลด์หมายเลขฟังก์ชั่นพีชคณิตที่คำว่า"โดยทั่วไปที่''ไม่ปรากฏว่าได้รับการแนะนำให้รู้จักใน ภายหลัง โดย hilbert .
dedekind ในกระดาษร่วมกันพร้อมด้วย Heinrich Weber เผยแพร่ในเมื่อปี 1882 จะใช้ทฤษฎีของเขาในอุดมคติกับทฤษฎีของพื้นผิว riemann เรื่องนี้ทำให้ผลการทรงพลังเช่นการตรวจสอบความถูกต้องฟังก์ชั่นพีชคณิตล้วนๆที่ของบทพิสูจน์ riemann-roch .
งานของ dedekind เป็นที่ยอมรับได้อย่างรวดเร็วส่วนหนึ่งเป็นเพราะมีความชัดเจนด้วยซึ่งเขาแสดงความคิดของเขาและบางส่วนมาตั้งแต่ Heinrich Weber ตั้งแต่การ hilbert ในหัวข้อต่อไปนี้ที่ University of königsberg . dedekind ของความคิดของเหมาะอย่างยิ่งขึ้นและขยายโดย hilbert แล้วใน ภายหลัง โดย emmy noether โรงแรมแห่งนี้นำไปสู่ factorisation ที่โดดเด่นของ integers เข้าไปในอำนาจหน้าที่ของกำจัดขนได้ดีแม้เส้นในการได้รับสิทธิพิเศษทาง ภาษี ศุลกากรในอุดมคติในห่วงอื่น.
ใน 1879 dedekind เผยแพร่ zahlen ตาย theorie เดอร์ ganzen algebraischen เหนือกว่าซึ่งเป็นอีกครั้งเพื่อมีอิทธิพลขนาดใหญ่ที่อยู่บนพื้นฐานของวิชาคณิตศาสตร์ ในหนังสือเล่มนี้[ 1 ]: -
dedekind นำเสนอทฤษฎีแบบลอจิกของและหมายเลขของเตาแม่เหล็กไฟฟ้าเสร็จสมบูรณ์แล้วนำเสนอแนวความคิดหลักของเขาในสาระสำคัญของธรรมดาและด้วยบทบาทของระบบทั้งหมดได้ของหมายเลขในรูปทรงเรขาคณิตในการแก้ปัญหาที่เกี่ยวกับความต่อเนื่องของพื้นที่ได้ อยู่ท่ามกลางสิ่งอื่นๆเขาจะให้ความละเอียดที่เป็นอิสระจากแนวความคิดของหมายเลขสำหรับ finiteness หรือ infiniteness ของตั้งค่าได้โดยใช้แนวคิดของการทำแผนที่และปฏิบัติต่อความละเอียดการสอบถามแบบสอบถามซ้ำนั้นซึ่งมีความสำคัญมากในการทฤษฎีของหมายเลข(จำนวนเลข)ที่แสดงลำดับ.
แวววาวของ dedekind ประกอบไปด้วยไม่ได้มีแค่ความและแนวความคิด ภายใน กรอบที่เขาศึกษาแต่เป็นเพราะความสามารถของเขาในการกำหนดและแสดงความคิดเห็นของเขาดังนั้นเขาได้อย่างชัดเจนสไตล์ใหม่เพื่อการนำมาคำนวณว่าการมีอิทธิพลสำคัญที่เราเคยมีมานับตั้งแต่ รุ่นเก่าของ dedekind ที่ Edwards :เขียนใน[ 12 ]: -
ประกอบไปด้วยไม่ใช่เฉพาะ ภายใน กรอบของตัวอย่างที่สำคัญและแนวความคิดแต่มีสไตล์ทั้งที่ของวิชาคณิตศาสตร์ที่มีการสร้างแรงบันดาลใจให้กับแต่ละรุ่นไปจนประสบความสำเร็จ.
เกียรติยศจำนวนมากให้กับ dedekind สำหรับการทำงานที่โดดเด่นของเขาแม้ว่าเขาจะไม่มากนักแต่ก็ยังอยู่ในเกณฑ์ดีด้วยเกี่ยวกับความสำเร็จและความสามารถของเขาเอง เขาได้รับเลือกตั้งใน göttingen Academy ( 1862 )เบอร์ลิน Academy (ไปตั้งแต่ทศวรรษ 1880 )) Academy of Romeleopoldino-carolina naturae curiosorum นักวิชาการและวรรณดคี des Sciences ใน Paris ( 1900 ) เรื่องราวกำลังได้รับรางวัลกับเขาโดยมหาวิทยาลัยใน kristiania (ออสโล)ซูริกและนิวบรันสวิก.