In mathematics, fuzzy sets are sets

In mathematics, fuzzy sets are sets whose elements have degrees of membership. Fuzzy sets were introduced by Lotfi A. Zadeh[1] and Dieter Klaua[2] in 1965 as an extension of the classical notion of set. At the same time, Salii (1965) defined a more general kind of structures called L-relations, which were studied by him in an abstract algebraic context. Fuzzy relations, which are used now in different areas, such as linguistics (De Cock, et al., 2000), decision-making (Kuzmin, 1982) and clustering (Bezdek, 1978), are special cases of L-relations when L is the unit interval [0, 1].

In classical set theory, the membership of elements in a set is assessed in binary terms according to a bivalent condition — an element either belongs or does not belong to the set. By contrast, fuzzy set theory permits the gradual assessment of the membership of elements in a set; this is described with the aid of a membership function valued in the real unit interval [0, 1]. Fuzzy sets generalize classical sets, since the indicator functions of classical sets are special cases of the membership functions of fuzzy sets, if the latter only take values 0 or 1.[3] In fuzzy set theory, classical bivalent sets are usually called crisp sets. The fuzzy set theory can be used in a wide range of domains in which information is incomplete or imprecise, such as bioinformatics.[4]

It has been suggested by Thayer Watkins that Zadeh's ethnicity is an example of a fuzzy set because "His father was Turkish-Iranian (Azerbaijani) and his mother was Russian. His father was a journalist working in Baku, Azerbaijan in the Soviet Union...Lotfi was born in Baku in 1921 and lived there until his family moved to Tehran in 1931."[5]

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในวิชาคณิตศาสตร์ ชุดเอิบเป็นชุดองค์ประกอบมีองศาของสมาชิก ชุดเอิบได้แนะนำ โดย Lotfi Zadeh A. [1] และ Dieter Klaua [2] ในปี 1965 เป็นส่วนขยายของความคลาสสิกของชุด ในเวลาเดียวกัน Salii (1965) กำหนดแบบทั่วไปของโครงสร้างที่เรียกว่า L-สัมพันธ์ ซึ่งได้ศึกษาโดยในบริบทการพีชคณิตนามธรรม ความสัมพันธ์ที่ชัดเจน ซึ่งใช้ในพื้นที่ที่แตกต่างกัน เช่นภาษาศาสตร์ (เดไก่ et al., 2000), ตัดสินใจ (Kuzmin, 1982) และคลัสเตอร์ (Bezdek, 1978), กรณีความสัมพันธ์ L เมื่อ L เป็นหน่วยช่วง [0, 1] .

ในทฤษฎีเซตคลาสสิก เป็นสมาชิกขององค์ประกอบในชุดมีประเมินในไบนารีตามเงื่อนไข bivalent — องค์อยู่ หรือไม่อยู่ในชุด โดยคมชัด ทฤษฎีเซตเอิบอนุญาตการประเมินสมดุลของการเป็นสมาชิกขององค์ประกอบในชุด อธิบาย ด้วยความช่วยเหลือของฟังก์ชันสมาชิกมูลค่าในหน่วยจริงช่วง [0, 1] ชุดเอิบทั่วไปชุดคลาสสิก เนื่องจากฟังก์ชันบ่งชี้ชุดคลาสสิกเป็นกรณีพิเศษของฟังก์ชันสมาชิกของชุดเอิบ หลังนำค่า 0 หรือ 1[3] ในทฤษฎีเซตเอิบ bivalent ชุดคลาสสิกมักจะเรียกว่าคมชุด ทฤษฎีเซตชัดเจนสามารถใช้ในโดเมนที่ข้อมูลไม่สมบูรณ์ หรือ imprecise เช่น bioinformatics หลากหลาย[4]

มันได้ถูกแนะนำ โดยท่าทีเอมส์มิชชั้น Zadeh ของเชื้อชาติที่ เป็นตัวอย่างของแบบวิภัชเนื่องจาก "พ่อถูกตุรกีอิหร่าน (อาเซร์ไบจัน) และแม่ของเขาเป็นรัสเซีย พ่อของเขาถูกนักข่าวที่ทำงานในบากู อาเซอร์ไบจานในสหภาพโซเวียต...Lotfi ที่เกิดในปี 1921 ในบากู และอาศัยอยู่ที่นั่นจนกว่าครอบครัวของเขาย้ายไปเตหะรานในปี 1931"[5]

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในวิชาคณิตศาสตร์ชุดเลือนเป็นชุดที่มีองค์ประกอบมีองศาของการเป็นสมาชิก ชุดเลือนแนะนำโดย Lotfi เอ [1] Zadeh และหิวโหย [2] Klaua ในปี 1965 เป็นส่วนขยายของความคิดคลาสสิกของชุด ในเวลาเดียวกัน Salii (1965) กำหนดชนิดทั่วไปมากขึ้นของโครงสร้างที่เรียกว่า L-ความสัมพันธ์ซึ่งได้รับการศึกษาโดยเขาในบริบทพีชคณิตนามธรรม ความสัมพันธ์ที่คลุมเครือซึ่งถูกนำมาใช้ในขณะนี้ในพื้นที่ที่แตกต่างกันเช่นภาษาศาสตร์ (De ไก่, et al., 2000) การตัดสินใจ (Kuzmin, 1982) และการจัดกลุ่ม (Bezdek, 1978) เป็นกรณีพิเศษของ L-L เมื่อความสัมพันธ์ เป็นช่วงเวลาที่หน่วย [0, 1] ในทฤษฎีชุดคลาสสิกเป็นสมาชิกขององค์ประกอบในชุดได้รับการประเมินในแง่ไบนารีตามสภาพ bivalent - องค์ประกอบทั้งเป็นหรือไม่ได้เป็นชุด ตรงกันข้ามทฤษฎีเซตคลุมเครืออนุญาตให้การประเมินผลอย่างค่อยเป็นค่อยไปของการเป็นสมาชิกขององค์ประกอบในชุด; นี้จะอธิบายด้วยความช่วยเหลือของฟังก์ชั่นเป็นสมาชิกมูลค่าในช่วงเวลาที่หน่วยจริง [0, 1] ชุดเลือนพูดคุยชุดคลาสสิกตั้งแต่ฟังก์ชั่นของตัวบ่งชี้ของชุดคลาสสิกเป็นกรณีพิเศษของฟังก์ชั่นการเป็นสมาชิกของชุดเลือนถ้าหลังใช้เวลาเพียงค่า 0 หรือ 1 [3] ในทฤษฎีเซตเลือนชุด bivalent คลาสสิกมักจะเรียกว่าชุดที่คมชัด . ทฤษฎีเซตคลุมเครือสามารถนำมาใช้ในหลากหลายของโดเมนที่ข้อมูลไม่สมบูรณ์หรือไม่แน่ชัดเช่นรส. [4] มันได้รับการแนะนำโดยเธเออร์ Watkins ที่ Zadeh เชื้อชาติเป็นตัวอย่างของชุดเลือนเพราะ "พ่อของเขาเป็น ตุรกีอิหร่าน (อาเซอร์ไบจัน) และแม่ของเขาเป็นชาวรัสเซีย. บิดาของเขาเป็นนักข่าวที่ทำงานในบากูอาเซอร์ไบจานในสหภาพโซเวียต ... Lotfi เกิดในบากูในปี 1921 และอยู่ที่นั่นจนครอบครัวของเขาย้ายไปอยู่ที่กรุงเตหะรานในปี 1931 ". [ 5]

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในทางคณิตศาสตร์ ชุด แบบเป็นชุดที่มีองค์ประกอบมีองศาของสมาชิก ชุดฟัซซีถูกแนะนำโดย lotfi . zadeh [ 1 ] และ Dieter klaua [ 2 ] ในปี ค.ศ. 1965 เป็นส่วนขยายของแนวคิดคลาสสิกของชุด ในเวลาเดียวกัน salii ( 1965 ) กำหนดชนิดทั่วไปของโครงสร้างที่เรียกว่า l-relations ซึ่งศึกษาโดยเขาในบริบทของพีชคณิตนามธรรม แบบสัมพันธ์ที่ใช้ตอนนี้ในพื้นที่ต่าง ๆเช่นภาษาศาสตร์ ( เดอ ไก่ , et al . , 2000 ) การตัดสินใจ ( kuzmin , 1982 ) และการจัดกลุ่ม ( เบสดิก , 1978 ) เป็นกรณีพิเศษของ l-relations เมื่อ l หน่วยช่วง [ 0 , 1 ] .

ในทฤษฎีเซตดั้งเดิม เป็นสมาชิกขององค์ประกอบ ในชุดจะประเมินในแง่ไบนารีตามไบแวเลนท์สภาพองค์ประกอบให้เป็นหรือไม่เป็นชุดโดยทางทฤษฎีฟัซซี่เซตให้ประเมินทีละน้อยของสมาชิกขององค์ประกอบในชุด นี้จะอธิบายด้วยความช่วยเหลือของสมาชิกฟังก์ชัน มูลค่าหน่วยจริงช่วง [ 0 , 1 ] ชุดเลือนหาชุดคลาสสิก ตั้งแต่ตัวบ่งชี้การทำงานของชุดคลาสสิกเป็นกรณีพิเศษของฟังก์ชันการเป็นสมาชิกของชุดฟัซซี่ ถ้าหลังเพียงใช้ค่า 0 หรือ 1[ 3 ] ในทฤษฎีฟัซซี่เซต ชุดไบวาเลนท์คลาสสิกมักจะเรียกว่าชุดกรอบ ทฤษฎีฟัซซีเซตสามารถใช้ในหลากหลายของโดเมนที่ข้อมูลไม่สมบูรณ์ หรือคลุมเครือ เช่น ชีวสารสนเทศ [ 4 ]

มันได้รับการแนะนำโดย เทเยอร์ วัตกิ้นส์ที่ zadeh เป็นชาติพันธุ์คือตัวอย่างของฟัซซีเซตเพราะ " บิดาของเขาคือ ตุรกี อิหร่าน ( ภาษาอาเซอร์ไบจาน ) และแม่ของเขาเป็นชาวรัสเซียพ่อของเขาเป็นนักข่าวที่ทำงานใน บากู อาเซอร์ไบจาน ในสหภาพ โซเวียต . . lotfi เกิดใน บากู ใน 1921 และอาศัยอยู่ที่นั่นจนครอบครัวของเขาย้ายไปอยู่ที่เตหะรานใน 1931 . " [ 5 ]