and equality occurs when s - a = s

and equality occurs when s - a = s - b = s - c, that is, a = b = c. Since the product is always less than this constant, this constant is the maximum for the product and the maximum area of a triangle with a fixed perimeter 2s is

The equilateral triangle has that maximum area. For instance, the maximum area for all triangles having a perimeter of 100 is

________________________________________
Problem:
Interpret the condition
s(s - c) = (s - a)(s - b)
What can be concluded for any triang
________________________________________
le for which the condition holds?
Investigations:
• Find triangles having integer area and integer sides.
• Find a triangle with perimeter 12 having integer area and integer sides.
• Find a triangle having integer sides and integer area that is not a right triangle. Can you find others? Generalize.
• Find the smallest perimeter for which there are two different triangles with integer sides and integer area.
• Find 5 triangles with perimeter of 100 units having integer area and integer sides.
• Find all the triangles with perimeter of 84 having integer sides and integer area.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

และความเสมอภาคเกิดขึ้นเมื่อ s - เป็น = s - b = s - c นั่นคือ การ = b = c เนื่องจากผลิตภัณฑ์จะน้อยกว่านี้ค่าคง ค่าคงนี้เป็นสูงสุดสำหรับผลิตภัณฑ์ และพื้นที่สูงสุดของรูปสามเหลี่ยมมีขอบเขตคงที่ 2s รูปสามเหลี่ยมมีพื้นที่สูงสุดที่ ตัวอย่าง เป็นพื้นที่สูงสุดสำหรับสามเหลี่ยมทั้งหมดที่มีขอบเขตของ 100 ________________________________________ปัญหา:แปลสภาพ s (s - c) = (s -)(s-b)สิ่งที่สามารถสรุปได้ใน triang ใด ๆ________________________________________เลที่มีเงื่อนไขหรือไม่ตรวจสอบ:•สามเหลี่ยมการค้นหาที่มีจำนวนเต็มตั้งและด้านข้างเต็ม •ค้นหารูปสามเหลี่ยม มีขอบเขต 12 มีพื้นที่เต็มและด้านจำนวนเต็ม•ค้นหารูปสามเหลี่ยมมีด้านเต็มและตั้งจำนวนเต็มที่ไม่ใช่สามเหลี่ยมมุมฉาก คุณสามารถค้นหาผู้อื่นหรือไม่ ทั่วไป•ค้นหาขอบเขตที่เล็กที่สุดซึ่งมีสามเหลี่ยมแตกต่างกันสองด้านเต็มและเต็มพื้นที่•ค้นหาสามเหลี่ยม 5 กับขอบเขตของหน่วยที่มีจำนวนเต็มตั้งและด้านข้างเต็ม 100•ค้นหาสามเหลี่ยมทั้งหมด มีขอบเขตของ 84 ด้านจำนวนเต็มและจำนวนเต็มพื้นที่

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

และความเท่าเทียมกันเกิดขึ้นเมื่อ s - A = s - ข = s - C, นั่นคือ = b = c ตั้งแต่ผลิตภัณฑ์ที่เป็นมักจะน้อยกว่านี้คงนี้คงเป็นสูงสุดของผลิตภัณฑ์และพื้นที่มากที่สุดของรูปสามเหลี่ยมที่มีการแก้ไขปริมณฑล 2s เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่ากันหมดได้ว่าพื้นที่สูงสุด ยกตัวอย่างเช่นพื้นที่สูงสุดของสามเหลี่ยมทั้งหมดที่มีรอบ 100 เป็น________________________________________ ปัญหา: การตีความเงื่อนไขs (s - c) = (s - ก) (s - ข) สิ่งที่สามารถสรุปสามเหลี่ยมใด ๆ________________________________________ le ซึ่ง สภาพถือ? สืบสวน: •ค้นหารูปสามเหลี่ยมที่มีพื้นที่จำนวนเต็มและด้านข้างจำนวนเต็ม. •ค้นหารูปสามเหลี่ยมที่มีเส้นรอบวง 12 มีพื้นที่จำนวนเต็มและด้านข้างจำนวนเต็ม. •ค้นหารูปสามเหลี่ยมที่มีด้านจำนวนเต็มจำนวนเต็มและพื้นที่ที่ไม่ได้เป็นรูปสามเหลี่ยม คุณสามารถหาคนอื่น ๆ ? คุย. •ค้นหาปริมณฑลที่เล็กที่สุดที่มีรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่แตกต่างกันกับด้านจำนวนเต็มและพื้นที่จำนวนเต็ม. • Find 5 รูปสามเหลี่ยมที่มีขอบด้านนอกของ 100 หน่วยมีพื้นที่จำนวนเต็มและด้านข้างจำนวนเต็ม. •ค้นหาสามเหลี่ยมทั้งหมดที่มีเส้นรอบวง 84 มีด้านจำนวนเต็มและ พื้นที่จำนวนเต็ม

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

และความเสมอภาคเกิดขึ้นเมื่อ s = S - B = S - c , a = b = c เนื่องจากผลิตภัณฑ์อยู่เสมอน้อยกว่านี้คงที่ , ค่าคงที่นี้คือสูงสุดสำหรับผลิตภัณฑ์และพื้นที่สูงสุดของรูปสามเหลี่ยมที่มีคงเป็นปริมณฑล 2s

สามเหลี่ยมซึ่งมีด้านเท่ากันทุกด้านมีพื้นที่สูงสุด . ตัวอย่างเช่นพื้นที่สูงสุดสำหรับรูปสามเหลี่ยมมีเส้นรอบวงของ 100

ปัญหา ________________________________________
:
ตีความเงื่อนไข
s ( s - C ) = ( - ) ( - b )
สิ่งที่สามารถสรุปใด ๆ

ยัง ________________________________________ เลอ ซึ่งเงื่อนไขถือ ? สืบสวน :
-
หาพื้นที่รูปสามเหลี่ยมมีจำนวนเต็มจำนวนเต็ม และด้านข้าง บริการค้นหา
สามเหลี่ยมพื้นที่ปริมณฑล 12 มีจำนวนเต็มจำนวนเต็ม
และด้านข้างบริการค้นหาสามเหลี่ยมมีจำนวนเต็มจำนวนเต็มด้านข้างและพื้นที่ที่เป็นสามเหลี่ยมครับ คุณสามารถค้นหาคนอื่น ๆ ? อนุมาน .
- หาพื้นที่ที่เล็กที่สุดซึ่งมีสองด้านและพื้นที่สามเหลี่ยมที่แตกต่างกับจำนวนเต็มจำนวนเต็ม .
- หา 5 สามเหลี่ยมที่มีเส้นรอบวงของ 100 หน่วย และมีพื้นที่จำนวนเต็มจำนวนเต็ม
2บริการค้นหาสามเหลี่ยมทั้งหมดกับปริมณฑลของ 84 มีจำนวนเต็มและพื้นที่ด้านข้าง
จำนวนเต็ม