Behera and Panda [1] proved that th

Behera and Panda [1] proved that the square of any balancing number is a triangular number. It is also true that if r is a balancer, then r + r2 is a triangular number. Subramaniam [14, 15] explored many interesting properties of square triangular numbers without linking them to balancing numbers because of their unavailability in the literature at that time. In [16] he introduced the concept of almost square triangular numbers (triangular 1numbers that differ from a square by unity) and linked them with the square triangular numbers. Panda and Ray [11] introduced cobalancing numbers as
solutions of the Diophantine equation 1+2+…+ n = (n+1) + (n+2) +…+ (n+r) calling r∈ℤ+ the cobalancer corresponding to n. The cobalancing numbers are linked to a third category of triangular numbers that are expressible as the product of two consecutive natural numbers (approximately as the arithmetic mean of squares of two consecutive natural numbers i.e.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

Behera และหมีแพนด้า [1] พิสูจน์ให้เห็นว่าที่สองของจำนวนสมดุลใด ๆ เป็นจำนวนที่เป็นรูปสามเหลี่ยม นอกจากนี้ยังเป็นความจริงที่ว่าถ้า r คือสมดุลแล้ว r + r2 เป็นหมายเลขสามเหลี่ยม เอส [14, 15] การสำรวจคุณสมบัติที่น่าสนใจมากของตารางตัวเลขสามเหลี่ยมโดยไม่ต้องเชื่อมโยงไปยังหมายเลขสมดุลเพราะความไม่พร้อมของพวกเขาในวรรณคดีในเวลานั้น ใน [16] เขานำแนวคิดของตารางเกือบหมายเลขสามเหลี่ยม (1numbers สามเหลี่ยมที่แตกต่างจากตารางโดยความสามัคคี) และเชื่อมโยงพวกเขามีตารางตัวเลขสามเหลี่ยม หมีแพนด้าและเรย์ [11] แนะนำหมายเลข cobalancing เป็น
โซลูชั่นของสม Diophantine 1 + 2 + ... + n = (1 + n) + (n + 2) + ... + (n + R) โทร + r∈ℤ cobalancer ที่สอดคล้องกัน ถึง n หมายเลข cobalancing จะเชื่อมโยงกับประเภทที่สามของตัวเลขที่มีรูปสามเหลี่ยมแสดงได้เป็นผลิตภัณฑ์ของสองจำนวนธรรมชาติติดต่อกัน (โดยประมาณในขณะที่ค่าเฉลี่ยของสี่เหลี่ยมของตัวเลขสองติดต่อกันตามธรรมชาติเช่น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

behera และหมีแพนด้า [ 1 ] พิสูจน์ได้ว่าตารางใด ๆสมดุลหมายเลขหมายเลขสามเหลี่ยม มันยังเป็นจริงว่าถ้า r เป็นสมดุล แล้ว R R2 เป็นหมายเลขสามเหลี่ยม subramaniam [ 14 , 15 ] สำรวจหลายที่น่าสนใจ คุณสมบัติของหมายเลขสามเหลี่ยมจัตุรัสโดยไม่มีการเชื่อมโยงพวกเขาดุลเนื่องจาก unavailability ของตัวเลขในวรรณคดีที่ใน [ 16 ] เขาแนะนำแนวคิดของหมายเลขสามเหลี่ยมจัตุรัส ( เกือบเป็นรูปสามเหลี่ยม 1numbers ที่แตกต่างจากตารางโดยความสามัคคี ) และเชื่อมโยงกับหมายเลขสามเหลี่ยมจัตุรัส . หมีแพนด้าและเรย์ [ 11 ] แนะนำ cobalancing ตัวเลขโดยโซลูชั่นของสมการไดโอแฟนไทน์
1 2 . . . . . . . N = ( 1 ) ( 2 ) . . . . . . . ( R ) R ∈ℤที่เรียก cobalancer ที่สอดคล้องกันเพื่อการ cobalancing ตัวเลขเชื่อมโยงกับประเภทที่สามของหมายเลขสามเหลี่ยมที่ expressible เป็นผลิตภัณฑ์ธรรมชาติของตัวเลขสองติดต่อกัน ( ประมาณเป็นค่าเฉลี่ยของกำลังสองของเลขสองติดต่อกัน คือ ธรรมชาติ