Educational research is conducted w

Educational research is conducted within a variety of constraints -- isolation of variables, availability of subjects, limitations of research procedures, availability of resources, and balancing of priorities. Various research methodologies are used in mathematics education research including a clinical approach that is frequently used to study problem solving. Typically, mathematical tasks or problem situations are devised, and students are studied as they perform the tasks. Often they are asked to talk aloud while working or they are interviewed and asked to reflect on their experience and especially their thinking processes. Waters (48) discusses the advantages and disadvantages of four different methods of measuring strategy use involving a clinical approach. Schoenfeld (32) describes how a clinical approach may be used with pairs of students in an interview. He indicates that "dialog between students often serves to make managerial decisions overt, whereas such decisions are rarely overt in single student protocols."


A nine-digit number is formed using each of the digits 1,2,3,...,9 exactly once. For n = 1,2,3,...,9, n divides the first n digits of the number. Find the number.


The basis for most mathematics problem solving research for secondary school students in the past 31 years can be found in the writings of Polya (26,27,28), the field of cognitive psychology, and specifically in cognitive science. Cognitive psychologists and cognitive scientists seek to develop or validate theories of human learning (9) whereas mathematics educators seek to understand how their students interact with mathematics (33,40). The area of cognitive science has particularly relied on computer simulations of problem solving (25,50). If a computer program generates a sequence of behaviors similar to the sequence for human subjects, then that program is a model or theory of the behavior. Newell and Simon (25), Larkin (18), and Bobrow (2) have provided simulations of mathematical problem solving. These simulations may be used to better understand mathematics problem solving.


Constructivist theories have received considerable acceptance in mathematics education in recent years. In the constructivist perspective, the learner must be actively involved in the construction of one's own knowledge rather than passively receiving knowledge. The teacher's responsibility is to arrange situations and contexts within which the learner constructs appropriate knowledge (45,48). Even though the constructivist view of mathematics learning is appealing and the theory has formed the basis for many studies at the elementary level, research at the secondary level is lacking. Our review has not uncovered problem solving research at the secondary level that has its basis in a constructivist perspective. However, constructivism is consistent with current cognitive theories of problem solving and mathematical views of problem solving involving exploration, pattern finding, and mathematical thinking (36,15,20); thus we urge that teachers and teacher educators become familiar with constructivist views and evaluate these views for restructuring their approaches to teaching, learning, and research dealing with problem solving.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ศึกษาจะดำเนินการภายในต่าง ๆ ของข้อจำกัด - แยกตัวแปร ความพร้อมของเรื่อง ข้อจำกัดของกระบวนการวิจัย ความพร้อมของทรัพยากร และปรับสมดุลของระดับความสำคัญ ใช้วิธีการวิจัยต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ศึกษาวิจัยรวมทั้งวิธีการวิจัยทางคลินิกที่ใช้บ่อยเพื่อศึกษาปัญหา โดยปกติ คิดค้นงานทางคณิตศาสตร์หรือปัญหาสถานการณ์ และนักเรียนได้ศึกษา ตามที่พวกเขาทำงาน มักจะถูกขอให้พูดออกเสียงขณะทำงาน หรือพวกเขาจะสัมภาษณ์ และถามถึงประสบการณ์ของพวกเขาและโดยเฉพาะอย่างยิ่งกระบวนการคิด น้ำ (48) กล่าวถึงข้อดี และข้อเสียของสี่วิธีที่แตกต่างกันของการวัดกลยุทธ์ใช้วิธีการทางคลินิกเกี่ยวข้องกับ Schoenfeld (32) อธิบายว่า อาจใช้วิธีการทางคลินิกกับคู่ของนักเรียนในการสัมภาษณ์ เขาระบุว่า "โต้ตอบระหว่างนักเรียนมักจะทำหน้าที่จัดการตัดสินใจแจ่มแจ้ง ในขณะที่การตัดสินใจดังกล่าวจะไม่ค่อยแจ่มแจ้งในโพรโทคอนักเรียนเดียวด้วย"หมายเลขเก้าหลักมีรูปแบบการใช้ของตัวเลข 1,2,3,..., 9 เหมือนกัน สำหรับ n = 1,2,3,..., 9, n หารจำนวน n ตัวแรก ค้นหาหมายเลขพื้นฐานส่วนใหญ่คณิตศาสตร์ปัญหาการวิจัยสำหรับนักเรียนมัธยมในปี 31 สามารถพบได้ ในงานเขียนของ Polya (26,27,28), ด้านการรับรู้จิตวิทยา และโดยเฉพาะ ในประชานศาสตร์ นักจิตวิทยาการรับรู้และรับรู้นักวิทยาศาสตร์พยายามที่จะพัฒนา หรือตรวจสอบทฤษฎีของการเรียนรู้ของมนุษย์ (9) ในขณะที่นักการศึกษาคณิตศาสตร์พยายามเข้าใจว่านักศึกษาที่โต้ตอบกับคณิตศาสตร์ (33,40) พื้นที่ของประชานศาสตร์ได้โดยเฉพาะอย่างยิ่งอาศัยบนคอมพิวเตอร์จำลองของปัญหา (25,50) หากโปรแกรมคอมพิวเตอร์สร้างลำดับของลักษณะการทำงานคล้ายกับลำดับในเรื่องมนุษย์ แล้วโปรแกรมเป็นแบบจำลองหรือทฤษฎีของลักษณะการทำงาน Newell และ Simon (25), Larkin (18), และ Bobrow (2) ได้ให้จำลองของการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สถานการณ์จำลองเหล่านี้อาจถูกใช้เพื่อเข้าใจการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์แบบสร้างสรรค์นิยมทฤษฎีได้รับการยอมรับมากในการศึกษาคณิตศาสตร์ในปีที่ผ่านมา ในมุมมองแบบสร้างสรรค์นิยม เรียนต้องเกี่ยวข้องอย่างแข็งขันในการก่อสร้างของตัวเองรู้มากกว่า passively รับรู้ ความรับผิดชอบของครูคือการ จัดสถานการณ์และบริบทที่ผู้เรียนสร้างความรู้ที่เหมาะสม (45,48) แม้ว่ามุมมองแบบสร้างสรรค์นิยมของวิชาคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจเรียนรู้และทฤษฎีที่มีรูปแบบพื้นฐานสำหรับการศึกษาในระดับประถมศึกษา งานวิจัยระดับรองขาด ตรวจสอบของเราได้เปิดปัญหาวิจัยแก้ปัญหาในระดับรองที่มีพื้นฐานในมุมมองแบบสร้างสรรค์นิยม อย่างไรก็ตาม ศิลปะเค้าโครงจะสอดคล้องกับปัจจุบันรับรู้ทฤษฎีการแก้ปัญหาและคณิตศาสตร์สามารถ มองปัญหาแก้ปัญหาเกี่ยวข้องกับสำรวจ ค้นหารูปแบบ ความคิดทางคณิตศาสตร์ (36,15,20); ดังนั้น เรากระตุ้นให้ที่ ครูและนักการศึกษาครูคุ้นเคยกับมุมมองแบบสร้างสรรค์นิยมประเมินมุมมองเหล่านี้โครงสร้างของวิธีสอน เรียน และจัดการกับปัญหาวิจัย

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การวิจัยทางการศึกษาจะดำเนินการภายในความหลากหลายของข้อ จำกัด - แยกของตัวแปรความพร้อมของเรื่องข้อ จำกัด ของขั้นตอนการวิจัยความพร้อมของทรัพยากรและความสมดุลของการจัดลำดับความสำคัญ วิธีการวิจัยต่าง ๆ ที่ใช้ในการวิจัยการศึกษาคณิตศาสตร์รวมทั้งวิธีการทางคลินิกที่มักจะถูกใช้ในการศึกษาการแก้ปัญหา โดยปกติแล้วงานทางคณิตศาสตร์หรือสถานการณ์ปัญหาที่เกิดขึ้นได้รับการคิดค้นและนักเรียนมีการศึกษาที่พวกเขาดำเนินการงาน พวกเขามักจะถูกขอให้พูดออกมาดัง ๆ ในขณะที่ทำงานหรือที่พวกเขาจะให้สัมภาษณ์และถามเพื่อให้สอดคล้องกับประสบการณ์ของพวกเขาโดยเฉพาะอย่างยิ่งกระบวนการคิดของพวกเขา น้ำ (48) กล่าวถึงข้อดีและข้อเสียของวิธีการที่แตกต่างกันสี่ในการวัดการใช้กลยุทธ์ที่เกี่ยวข้องกับการใช้วิธีการทางคลินิก Schoenfeld (32) อธิบายวิธีการใช้วิธีการทางคลินิกอาจจะใช้กับคู่ของนักเรียนในการให้สัมภาษณ์ เขาแสดงให้เห็นว่า "โต้ตอบระหว่างนักศึกษามักจะทำหน้าที่ในการตัดสินใจในการบริหารจัดการที่ชัดเจนในขณะที่การตัดสินใจดังกล่าวจะไม่ค่อยชัดเจนในโปรโตคอลนักเรียนเดียว." จำนวนเก้าหลักจะเกิดขึ้นที่ใช้แต่ละตัวเลข 1,2,3, ... , 9 เพียงแห่งเดียว สำหรับ n = 1,2,3, ... , 9, n แบ่งตัวเลข n แรกของจำนวน หาจำนวน. พื้นฐานสำหรับปัญหาคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่แก้วิจัยนักเรียนมัธยมศึกษาในรอบ 31 ปีที่สามารถพบได้ในงานเขียนของ Polya (26,27,28) สาขาจิตวิทยาความรู้ความเข้าใจและโดยเฉพาะองค์ความรู้ด้านวิทยาศาสตร์ นักจิตวิทยาความรู้ความเข้าใจและองค์ความรู้วิทยาศาสตร์พยายามที่จะพัฒนาหรือตรวจสอบทฤษฎีของการเรียนรู้ของมนุษย์ (9) ในขณะที่การศึกษาคณิตศาสตร์พยายามที่จะเข้าใจว่านักเรียนของพวกเขามีปฏิสัมพันธ์กับคณิตศาสตร์ (33,40) พื้นที่ของวิทยาศาสตร์องค์ความรู้ที่ได้อาศัยโดยเฉพาะในแบบจำลองคอมพิวเตอร์ของการแก้ปัญหา (25,50) หากโปรแกรมคอมพิวเตอร์สร้างลำดับของพฤติกรรมคล้ายกับลำดับสำหรับมนุษย์แล้วโปรแกรมที่เป็นรูปแบบหรือทฤษฎีของพฤติกรรม นีเวลล์และไซมอน (25), เฟร็ดดี้ (18) และ Bobrow (2) ได้จัดให้มีการจำลองของการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ แบบจำลองเหล่านี้อาจถูกนำมาใช้เพื่อทำความเข้าใจการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์. ทฤษฎีคอนสตรัคติได้รับการยอมรับอย่างมากในการศึกษาคณิตศาสตร์ในปีที่ผ่านมา ในมุมมองของคอนสตรัคติที่ผู้เรียนจะต้องมีส่วนร่วมอย่างแข็งขันในการก่อสร้างของความรู้ของตัวเองมากกว่าที่จะได้รับความรู้อย่างอดทน ความรับผิดชอบของครูคือการจัดสถานการณ์และบริบทภายในที่ผู้เรียนสร้างความรู้ที่เหมาะสม (45,48) แม้ว่ามุมมองคอนสตรัคติของการเรียนรู้คณิตศาสตร์น่าสนใจและทฤษฎีที่มีพื้นฐานสำหรับการศึกษาจำนวนมากในระดับประถมศึกษาวิจัยในระดับมัธยมศึกษาจะขาด ตรวจสอบของเรายังไม่ได้เปิดการแก้ปัญหาการวิจัยในระดับมัธยมศึกษาที่มีพื้นฐานในมุมมองคอนสตรัคติ อย่างไรก็ตาม constructivism มีความสอดคล้องกับทฤษฎีองค์ความรู้ในปัจจุบันของการแก้ปัญหาและมุมมองทางคณิตศาสตร์ของการแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการสำรวจการค้นพบรูปแบบและความคิดทางคณิตศาสตร์ (36,15,20); จึงขอเรียกร้องให้เราว่าครูและนักการศึกษาครูคุ้นเคยกับมุมมองคอนสตรัคติและประเมินมุมมองเหล่านี้ในการปรับโครงสร้างวิธีการของพวกเขาเพื่อการเรียนการสอนและการวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหา

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การศึกษาวิจัยจะดำเนินการภายในความหลากหลายของปัญหา -- การแยกของตัวแปร ใช้วิชา ข้อจำกัดของการวิจัย , ความพร้อมของทรัพยากรและความสมดุลของลำดับความสำคัญ ระเบียบวิธีวิจัยต่าง ๆที่ใช้ในการศึกษาวิจัย รวมทั้งวิธีการทางคณิตศาสตร์ที่มักใช้เพื่อศึกษาการแก้ไขปัญหา โดยทั่วไปแล้วงานคณิตศาสตร์หรือสถานการณ์ปัญหา มีการวางแผน และนักเรียนจะเรียนตามที่พวกเขาดำเนินการงาน บ่อยครั้งที่พวกเขาจะถามจะคุยเสียงดังขณะทำงาน หรือพวกเขาจะสัมภาษณ์ และถามเพื่อสะท้อนให้เห็นถึงประสบการณ์ของตน และโดยเฉพาะอย่างยิ่ง การคิด กระบวนการ น้ำ ( 48 ) กล่าวถึงข้อดีและข้อเสียของวิธีการวัดสี่ใช้กลยุทธ์ที่เกี่ยวข้องกับวิธีการทางคลินิกชอนเฟลด์ ( 32 ) อธิบายว่าวิธีการทางคลินิกอาจจะใช้กับคู่ของนักเรียน แบบสัมภาษณ์ เขาชี้ว่า " โต้ตอบระหว่างผู้เรียนมักจะเสิร์ฟในการตัดสินใจการบริหารจัดการชัดเจน ในขณะที่การตัดสินใจดังกล่าวจะไม่ค่อยชัดเจนนักในโปรโตคอลเดียว "


9 ตัวเลขมีรูปแบบการใช้ของแต่ละตัวเลข 1 , 2 , 3 , . . . 9 อยู่ครั้งหนึ่ง n = 1 , 2 , 3 , . . . 9N แบ่งแรก n ตัวเลขของจำนวน ค้นหาหมายเลข .

พื้นฐานที่สุดในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ในรอบ 31 ปี สามารถพบได้ในงานเขียนของพอลยา ( 26,27,28 ) ด้านจิตวิทยาการรับรู้ และโดยเฉพาะในด้านวิทยาศาสตร์นักจิตวิทยา และนักวิทยาศาสตร์ด้านการแสวงหา พัฒนา หรือตรวจสอบทฤษฎี การเรียนรู้ของมนุษย์ ( 9 ) ในขณะที่นักการศึกษาคณิตศาสตร์แสวงหาที่จะเข้าใจวิธีการที่นักเรียนโต้ตอบกับคณิตศาสตร์ ( 33,40 ) พื้นที่ของวิทยาศาสตร์จึงได้อาศัยการจำลองด้วยคอมพิวเตอร์ในการแก้ปัญหา ( 25,50 )ถ้าโปรแกรมสร้างลำดับของพฤติกรรมที่คล้ายกับลำดับสำหรับคน แล้วโปรแกรมที่เป็นรูปแบบหรือทฤษฎีของพฤติกรรม Newell และไซมอน ( 25 ) , ลาร์กิ้น ( 18 ) และบอโบร ( 2 ) ได้ให้จำลองของการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ จำลอง เหล่านี้อาจจะถูกใช้เพื่อให้เข้าใจการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

.ทฤษฎีที่ได้รับการยอมรับมากในรูปแบบการสอนคณิตศาสตร์ ในช่วงปี ในแนวคิดคอนสตรัคติวิสต์ มุมมอง ผู้เรียนต้องมีส่วนร่วมอย่างแข็งขันในการสร้างความรู้ของตนเอง แทนที่จะอยู่เฉยๆได้รับความรู้ หน้าที่ของครูคือ การจัดสถานการณ์และบริบทภายในซึ่งผู้เรียนสร้างความรู้ ( 45,48 )แม้ว่าแนวคิดคอนสตรัคติวิสต์ มุมมองของการเรียนคณิตศาสตร์คือดูดและมีทฤษฎีรูปแบบพื้นฐานสำหรับหลายการศึกษาระดับประถมศึกษา , วิจัยในระดับมัธยมศึกษาที่ขาด รีวิวของเราได้เปิดเผยการแก้ปัญหาในระดับมัธยมศึกษา ที่มีพื้นฐานในรูปแบบการสอนที่สร้างมุมมอง อย่างไรก็ตามลัทธิเค้าโครงสอดคล้องกับปัจจุบันทฤษฎีการแก้ปัญหาและมุมมองทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการสำรวจรูปแบบการรับรู้ และการคิดทางคณิตศาสตร์ ( 36,15,20 ) ; ดังนั้น เราสนับสนุนให้ครูและนักการศึกษาครูกลายเป็นคุ้นเคยกับมุมมองตามแนวคิดและประเมินมุมมองเหล่านี้สำหรับการปรับโครงสร้างด้านการเรียน การสอนและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหา