The portfolio optimization problem

The portfolio optimization problem is modeled as
a mean-risk bicriteria optimization problem where the expected
return is maximized and some (scalar) risk measure is minimized.
In the original Markowitz model the risk is measured by the
variance while several polyhedral risk measures have been introduced
leading to Linear Programming (LP) computable portfolio
optimization models in the case of discrete random variables represented
by their realizations under specified scenarios. Among
them, the second order quantile risk measures, recently, become
popular in finance and banking. The simplest such measure,
now commonly called the Conditional Value at Risk (CVaR) or
Tail VaR, represents the mean shortfall at a specified confidence
level. Recently, the second order quantile risk measures have
been introduced and become popular in finance and banking.
The corresponding portfolio optimization models can be solved
with general purpose LP solvers. However, in the case of more
advanced simulation models employed for scenario generation
one may get several thousands of scenarios. This may lead to
the LP model with huge number of variables and constraints
thus decreasing the computational efficiency of the model since
the number of constraints (matrix rows) is usually proportional
to the number of scenarios. while the number of variables
(matrix columns) is proportional to the total of the number of
scenarios and the number of instruments. We show that the
computational efficiency can be then dramatically improved with
an alternative model taking advantages of the LP duality. In the
introduced models the number of structural constraints (matrix
rows) is proportional to the number of instruments thus not
affecting seriously the simplex method efficiency by the number
of scenarios

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การเพิ่มประสิทธิภาพผลงานปัญหาแบบหมายถึงการเพิ่มประสิทธิภาพ bicriteria เสี่ยงปัญหาที่คาดว่ากลับมาเป็น maximized และบาง ( สเกลาร์ ) การวัดความเสี่ยงที่น้อยที่สุดในโมเดล Markowitz เดิมความเสี่ยงเป็นวัดโดยในขณะที่หลายแบบซึ่งมีความเสี่ยงได้รับการแนะนำนำไปสู่การโปรแกรมเชิงเส้น ( LP ) ผลงานคำนวณเพิ่มประสิทธิภาพของแบบจำลองในกรณีของตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่องแทนโดยการรับรู้ของพวกเขาภายใต้สถานการณ์ที่กำหนด ระหว่างพวกเขา ที่สองเพื่อควอนไทล์เสี่ยงมาตรการ เมื่อเร็ว ๆนี้กลายเป็นเป็นที่นิยมในธุรกิจการเงินการธนาคาร มาตรการดังกล่าวที่ง่ายที่สุดตอนนี้เรียกว่าค่าเงื่อนไขความเสี่ยง ( cvar ) หรือหาง var , แสดงถึงความขาดแคลนในความเชื่อมั่นที่กำหนด หมายถึงระดับ เมื่อเร็ว ๆนี้อันดับความเสี่ยงมีควอนไทล์แนะนำตัวและกลายเป็นที่นิยมในธุรกิจการเงินการธนาคารที่เพิ่มประสิทธิภาพของผลงาน รุ่นที่สามารถแก้ไขได้มีจุดประสงค์ทั่วไปของ LP แก้ . อย่างไรก็ตาม ในกรณีของเพิ่มเติมขั้นสูงรุ่นที่ใช้สถานการณ์จำลอง รุ่นหนึ่งอาจได้รับหลายพันภาพ นี้อาจนำไปสู่แผ่นเสียงรุ่น ด้วยตัวเลขขนาดใหญ่ของตัวแปรและข้อ จำกัดดังนั้น การลดประสิทธิภาพของคอมพิวเตอร์ของรูปแบบตั้งแต่จำนวนจำกัด ( แถว Matrix ) โดยปกติจะเป็นสัดส่วนจำนวนของสถานการณ์ ในขณะที่จำนวนของตัวแปรคอลัมน์ ( Matrix ) เป็นสัดส่วนกับจำนวนรวมของสถานการณ์และจำนวนของเครื่องมือ เราพบว่าประสิทธิภาพการคำนวณสามารถแล้วอย่างมากกับทางเลือกแบบสละประโยชน์ของ LP คู่ . ในแนะนำรุ่นจำนวนจำกัดโครงสร้างเมทริกซ์แถว ) เป็นสัดส่วนกับจำนวนของเครื่องมือจึงไม่อย่างจริงจังวิธีซิมเพล็กซ์มีผลต่อประสิทธิภาพโดยหมายเลขของสถานการณ์