Distributions (or generalized funct

Distributions (or generalized functions) are objects that generalize the classical notion of functions in mathematical analysis. Distributions make it possible to differentiate functions whose derivatives do not exist in the classical sense. In particular, any locally integrable function has a distributional derivative. Distributions are widely used in the theory of partial differential equations, where it may be easier to establish the existence of distributional solutions than classical solutions, or appropriate classical solutions may not exist. Distributions are also important in physics and engineering where many problems naturally lead to differential equations whose solutions or initial conditions are distributions, such as the Dirac delta function (which is historically called a "function" even though it is not considered a genuine function mathematically)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

การกระจาย (หรือฟังก์ชันทั่วไป) เป็นวัตถุที่คิดคลาสสิกของฟังก์ชันในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ทั่วไป การกระจายทำให้สามารถแยกความแตกต่างของฟังก์ชันที่มีอนุพันธ์ที่มีอยู่ในความรู้สึกคลาสสิก โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ฟังก์ชันใด ๆ ในเครื่องมือกลมีอนุพันธ์มาก การกระจายใช้ในทฤษฎีของสมการความแตกต่างบางส่วน ซึ่งมันอาจจะง่ายต่อการสร้างการดำรงอยู่ของโซลูชั่นมากกว่าแก้ปัญหาคลาสสิก หรือโซลูชั่นคลาสสิกเหมาะสมอาจไม่มีอยู่ การกระจายเป็นจุดสำคัญในฟิสิกส์และวิศวกรรมซึ่งปัญหามากมายตามธรรมชาติทำให้สมการโซลูชั่นที่มี หรือมีเงื่อนไขเริ่มต้นการกระจาย เช่นดิแรกเดลตาฟังก์ชัน (ซึ่งในอดีตเรียกว่า "ฟังก์ชัน" แม้ว่ามันจะไม่พิจารณาฟังก์ชันของแท้ทางคณิตศาสตร์)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การกระจาย (หรือฟังก์ชั่นทั่วไป) เป็นวัตถุที่คุยความคิดที่คลาสสิกของฟังก์ชั่นในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ การกระจายทำให้มันเป็นไปได้ที่จะแยกความแตกต่างที่มีฟังก์ชั่นสัญญาซื้อขายล่วงหน้าไม่ได้อยู่ในความรู้สึกคลาสสิก โดยเฉพาะอย่างยิ่งฟังก์ชั่นใด ๆ integrable ในประเทศมีอนุพันธ์กระจาย แจกแจงใช้กันอย่างแพร่หลายในทฤษฎีของสมการเชิงอนุพันธ์ที่มันอาจจะง่ายที่จะสร้างการดำรงอยู่ของการแก้ปัญหาการกระจายกว่าโซลูชั่นคลาสสิกหรือการแก้ปัญหาคลาสสิกที่เหมาะสมอาจได้อยู่ การกระจายยังมีความสำคัญในวิชาฟิสิกส์และวิศวกรรมที่ปัญหามากมายตามธรรมชาตินำไปสู่สมความแตกต่างที่มีการแก้ปัญหาหรือเงื่อนไขเริ่มต้นการกระจายเช่นฟังก์ชั่นเดลต้าแรค (ซึ่งเรียกว่าอดีต "ฟังก์ชั่น"

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การกระจาย ( หรือฟังก์ชันทั่วไป ) เป็นวัตถุที่อนุมานความคลาสสิกของฟังก์ชันในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ การทำให้มันเป็นไปได้ที่จะแยกฟังก์ชันที่มีอนุพันธ์ไม่มีอยู่ในความรู้สึกคลาสสิก โดยเฉพาะใด ๆในท้องถิ่นผสมผสานฟังก์ชันมีอนุพันธ์การแจกแจง . การใช้กันอย่างแพร่หลายในทฤษฎีของสมการเชิงอนุพันธ์บางส่วน ซึ่งมันอาจจะง่ายที่จะสร้างการดำรงอยู่ของโซลูชั่นสุ่มมากกว่าโซลูชั่นคลาสสิก , คลาสสิกหรือโซลูชั่นที่เหมาะสมอาจไม่มีอยู่จริง และก็เป็นสิ่งสำคัญในฟิสิกส์และวิศวกรรมที่ปัญหามาก ย่อมนำไปสู่สมการอนุพันธ์ที่มีโซลูชั่นหรือเงื่อนไขเบื้องต้น การแจกแจง เช่นดิแรกเดลตาฟังก์ชัน ( ซึ่งในอดีตเรียกว่า " ฟังก์ชัน " ถึงแม้จะไม่ถือว่าเป็นฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่ของแท้ )