Since the unit A is to B as D is to

Since the unit A is to B as D is to E, therefore the unit A measures the number B the same number of times as D measures E. Therefore, alternately, the unit A measures D the same number of times as Bmeasures E.
But the unit A measures D according to the units in it, therefore B also measures E according to the units in D, so that B the less measures E the greater according to some number of those which have place among the proportional numbers.
Therefore, if as many numbers as we please beginning from a unit are in continued proportion, then the less measures the greater according to some one of the numbers which appear among the proportional numbers.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตั้งแต่หน่วยที่จะเป็นขงคือการอีดังนั้นหน่วยวัดจำนวน b หมายเลขเดียวกันของครั้งเป็นมาตรการงอี จึงสลับหน่วยมาตรการต้องการหมายเลขเดียวกันของครั้งเป็น bmeasures อี.
แต่หน่วยมาตรการต้องการตามที่หน่วยงานในมันจึงยังวัดขจตามหน่วยในง,เพื่อให้ b มาตรการน้อยส่งมากขึ้นตามจำนวนของผู้ที่มีสถานที่ในระหว่างตัวเลขสัดส่วนบาง.
ดังนั้นถ้าตัวเลขเป็นจำนวนมากในขณะที่เราเริ่มต้นกรุณาจากหน่วยอยู่ในสัดส่วนอย่างต่อเนื่องแล้วมาตรการที่น้อยมากขึ้นตาม บางส่วนหนึ่งของตัวเลขที่ปรากฏในหมู่ตัวเลขสัดส่วน.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เนื่องจาก A หน่วยคือ B เป็น D E ดังนั้น มาตรการ A หน่วยเป็น B หมายเลขหมายเลขเดียวกันของเวลาเป็นมาตรการ D E. ดังนั้น สลับ หน่วย A วัด D หมายเลขเดียวกันของเวลาเป็น Bmeasures E.
แต่มาตรการหน่วย A D ตามหน่วยใน ดังนั้น B ยังวัด E ตามหน่วยใน D เพื่อให้ B น้อยกว่ามาตรการ E ยิ่งตามจำนวนผู้ที่ได้ทำระหว่างสัดส่วนตัวเลขการ
ดังนั้น ถ้าเลขมากเป็นเรากรุณาเริ่มต้นจากหน่วยอยู่ในสัดส่วนอย่างต่อเนื่อง แล้วน้อยกว่าวัดมากกว่าตามบางตัวเลขที่ปรากฏในตัวเลขสัดส่วนกัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

นับตั้งแต่ชุดที่มีให้ B และ D คือ E ,ดังนั้นจึงให้ชุดที่มาตรการที่หมายเลข B ที่เดียวกันจำนวนเท่า D . E .ดังนั้นมาตรการ,สลับกัน,ชุดที่ใช้มาตรการ D ที่เดียวกันกับจำนวนครั้งที่ bmeasures e .
แต่ชุดที่ใช้มาตรการ D ตามไปที่หน่วยได้ดังนั้น B ยังใช้มาตรการ E ตามที่หน่วยใน D ,ดังนั้นที่ B ที่ไม่ใช้มาตรการอีที่มากขึ้นตามจำนวนของผู้ที่มีอยู่กับหมายเลขตามสัดส่วนที่.
ดังนั้นหากเป็นตัวเลขจำนวนมากที่เราโปรดเริ่มจากชุดที่อยู่ในสัดส่วนที่น้อยลงอย่างต่อเนื่องแล้วมาตรการที่มากขึ้นตามการหนึ่งหมายเลขซึ่งปรากฏในหมายเลขตามสัดส่วนที่.