With every homogeneous quadratic sy

With every homogeneous quadratic system of ODEs one can associate a commutative real algebra. In this paper we study which properties of the corresponding algebra would characterize whether the origin is a stable critical point of the original system of ODEs. We treat the fully two-dimensional case and the case of those three-dimensional systems which have a plane of critical points. Based on this analysis we are able to formulate a conjecture for the general case of Bbb Rn.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

มีทุกระบบเหมือนกำลังสองของ ODEs หนึ่งสามารถเชื่อมโยงการพีชคณิตจริงสลับ ในเอกสารนี้ เราศึกษาพีชคณิตตรงคุณสมบัติใดจะกำหนดลักษณะว่าจากจุดเริ่มต้น จุดสำคัญมั่นคงของระบบเดิมของ ODEs เรารักษาครบสองกรณีและกรณีที่ระบบสามมิติที่มีเครื่องบินของจุดที่สำคัญ ใช้ในการวิเคราะห์นี้เราจะสามารถกำหนดข้อความการคาดการณ์สำหรับกรณีทั่วไปของ Rn บีบีบี

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ด้วยระบบสมการกำลังสองเหมือนกันทุก ODEs หนึ่งสามารถเชื่อมโยงพีชคณิตจริงสับเปลี่ยน ในบทความนี้เราศึกษาคุณสมบัติของพีชคณิตที่สอดคล้องกันว่าจะเป็นลักษณะที่มาเป็นจุดสำคัญที่มีเสถียรภาพของระบบเดิมของ ODEs เราปฏิบัติอย่างเต็มที่กรณีสองมิติและกรณีของผู้ที่ระบบสามมิติที่มีเครื่องบินของจุดที่สำคัญ จากการวิเคราะห์นี้เราสามารถที่จะคาดเดากำหนดสำหรับกรณีทั่วไปของ Bbb Rn

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

กับทุกระบบเอกพันธ์กำลังสองของบทกวีหนึ่งสามารถเชื่อมโยงพีชคณิตการสับเปลี่ยนจริง . ในกระดาษนี้เราศึกษาซึ่งคุณสมบัติของพีชคณิตที่สอดคล้องกันจะเป็นลักษณะว่า ที่มาเป็นจุดวิกฤตเสถียรภาพของระบบเดิมของบทกวี . เราทำคดีอย่างเต็มที่สองมิติและสามมิติกรณีของระบบซึ่งมีเครื่องบินของจุดวิกฤตจากการวิเคราะห์นี้เราสามารถที่จะสร้างการคาดเดาสำหรับกรณีทั่วไปของ BBB RN .