The theory of materially uniform bu

The theory of materially uniform but inhomogeneous bodies presented by Noll [26] and expanded by Wang
[33] starts with the notion of the material isomorphism. A material isomorphism is a linear transformation
between the tangent space of two distinct material points that leaves the energy invariant. By energy here, the
stored energy function is meant, which is a measure of the response of the body to applied loads. If for every
pair of material points, a material isomorphism exists; then, this construct is called material uniformity, and
the body is called materially uniform. From the physical point of view, different points of a materially uniform
body are mechanically indistinguishable. This framework has attracted some attention over the years. Contact
with the theory of material forces is described in Epstein and Maugin [11], extension to Cosserat continua in
Epstein and deLeon [9] as well as second gradient theories [7,24] among other areas. A recent monograph by
Epstein and Elzanowksi [10] describes in a thorough and apt way this theory while giving variable extensions
and applications. Our approach on the topic can be seen in Sfyris [27–31], Sfyris et al. [32]

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ทฤษฎีของนัยสำคัญเหมือนกัน แต่งานศพโดย Noll [26] และขยาย โดยวัง[33] เริ่มต้น ด้วยความคิดของ isomorphism วัสดุ Isomorphism วัสดุคือ การเปลี่ยนแปลงเชิงเส้นระหว่างพื้นที่สัมผัสของสองจุดวัสดุแตกต่างกัน ที่ใบพลังงานนิ่ง โดยพลังงานที่นี่ การพลังงานที่เก็บไว้ฟังก์ชันมีความหมาย ซึ่งเป็นการวัดการตอบสนองของร่างกายไปใช้โหลด ถ้าสำหรับทุกจุดคู่ของวัสดุ isomorphism เป็นวัสดุที่มีอยู่ แล้ว โครงสร้างนี้เรียกว่าความสม่ำเสมอของวัสดุ และร่างกายเรียกว่านัยสำคัญเหมือนกัน จากทางกายภาพมอง จุดแตกต่างของชุดลยุติธรรมร่างกายมีกลไกที่จำแนกไม่ กรอบนี้ได้ดึงดูดความสนใจบางปี ติดต่อด้วยทฤษฎีของวัสดุ กองกำลังอธิบายไว้ในเอ็ปและนามสกุลไปนัว Cosserat ใน Maugin [11],เอ็ป และ deLeon [9] เช่นเดียว กับทฤษฎีการไล่ระดับสีสอง [7,24] ในพื้นที่อื่น ๆ Monograph ล่าโดยเอ็ปและ Elzanowksi [10] อธิบายในทางที่รอบคอบ และฉลาดทฤษฎีนี้ในขณะที่ให้ส่วนขยายของตัวแปรและการใช้งาน แนวทางของเราในหัวข้อสามารถดูได้ใน Sfyris [27-31], Sfyris et al. [32]

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ทฤษฎีของเครื่องแบบสาระสำคัญ แต่ร่างกาย inhomogeneous นำเสนอโดย Noll [26] และขยายตัววัง
[33] เริ่มต้นด้วยความคิดของมอร์ฟวัสดุ มอร์ฟวัสดุที่มีการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้น
ระหว่างพื้นที่สัมผัสของวัสดุที่สองจุดที่แตกต่างกันที่ใบไม่แปรเปลี่ยนพลังงาน ด้วยพลังงานที่นี่,
ฟังก์ชั่นพลังงานที่เก็บไว้มีความหมายซึ่งเป็นตัวชี้วัดของการตอบสนองของร่างกายที่จะโหลดใช้ หากทุก
คู่ของจุดวัสดุมอร์ฟวัสดุที่มีอยู่; จากนั้นสร้างนี้จะเรียกว่าความสม่ำเสมอของวัสดุและ
ร่างกายที่เรียกว่าสาระสำคัญเครื่องแบบ จากจุดทางกายภาพของมุมมองที่แตกต่างกันของเครื่องแบบสาระสำคัญ
ของร่างกายจะแยกไม่ออกเครื่องจักรกล กรอบนี้ได้ดึงดูดความสนใจบางกว่าปีที่ผ่านมา ติดต่อ
กับทฤษฎีของกองกำลังวัสดุที่อธิบายไว้ใน Epstein และ Maugin [11], ขยายไป Cosserat คอนติใน
Epstein และ DeLeon [9] เช่นเดียวกับทฤษฎีการไล่ระดับสีที่สอง [7,24] ในพื้นที่อื่น ๆ เอกสารที่ผ่านมาโดย
Epstein และ Elzanowksi [10] อธิบายในทางอย่างละเอียดและ Apt ทฤษฎีนี้ในขณะที่ให้ส่วนขยายตัวแปร
และการประยุกต์ใช้ วิธีการของเราในหัวข้อสามารถเห็นได้ใน Sfyris [27-31] Sfyris et al, [32]

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ทฤษฎีของความหมายเครื่องแบบแต่ inhomogeneous ร่างที่เสนอโดย โนลล์ [ 26 ] และขยายตัวจากวัง[ 33 ] เริ่มด้วยเรื่องของวัสดุก้อน . วัสดุแรงงาน คือ การแปลงเชิงเส้นระหว่างพื้นที่สัมผัสของวัสดุแตกต่างกันสองจุดที่ใบแปลงพลังงาน โดยพลังงานที่นี่เก็บฟังก์ชันพลังงานหมายถึง ซึ่งเป็นการวัดการตอบสนองของร่างกายที่จะใช้โหลด ถ้าทุก ๆคู่ของจุดวัสดุ , วัสดุแรงงานที่มีอยู่ แล้ว นี้เรียกว่า สามัคคีและสร้างวัสดุกาย เรียกว่ายาก เครื่องแบบ จากจุดทางกายภาพของมุมมอง จุดที่แตกต่างของวัตถุ เครื่องแบบร่างกายจะไม่กล กรอบนี้ได้ดึงดูดความสนใจบางกว่าปี ติดต่อกับทฤษฎีของ กองวัสดุที่อธิบายไว้ใน Epstein และ maugin [ 11 ] เพื่อส่งเสริม cosserat ด้านในEpstein และเดเลี่ยน [ 9 ] รวมทั้งไล่ระดับที่สองทฤษฎี [ 7,24 ] ในพื้นที่อื่น ๆ ล่าสุดหนังสือโดยEpstein และ elzanowksi [ 10 ] อธิบายในวิธีที่รอบคอบและฉลาดทฤษฎีนี้ในขณะที่ให้ตัวแปรส่วนขยายและการประยุกต์ใช้ วิธีการของเราในหัวข้อที่สามารถเห็นได้ใน sfyris [ 27 31 ] , sfyris et al . [ 32 ]