Publisher SummaryThis chapter discu

Publisher Summary
This chapter discusses two new families of triangulations and corresponding fixed point algorithms, both allowing for an arbitrary grid refinement using a homotopy type fixed point algorithm. While the first is a directly constructed triangulation featuring an arbitrary grid refinement, the second relies on the fact that instead of looking for new triangulations, one can manipulate the function by dilating it around the approximate fixed point, thus achieving the same effect as a grid refinement. However, one can also consider the dual point of view, that of deforming the triangulation while keeping the function fixed. The latter approach gives more insight into the mechanism and convergence properties of the new algorithms, and is discussed in the chapter. The dynamic shift algorithm is based on a totally new approach to the problem of refining the grid by an arbitrary factor for homotopy type fixed-point algorithms. In constructing a homotopy—and, to a certain extent, also a restart— algorithm, one is restricted by the triangulations that one can use.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สรุปผู้เผยแพร่บทนี้กล่าวถึงครอบครัวใหม่สองตรงจุดถาวรอัลกอริทึม อนุญาตให้ทั้งสองรีไฟน์เมนท์กำหนดตารางการใช้อัลกอริทึมจุดถาวรชนิด homotopy และ triangulations ขณะแรก สามสร้างโดยตรงที่มีการรีไฟน์เมนท์ตารางกำหนด ที่สองอาศัยความจริงที่ว่า แทนที่จะมองหา triangulations ใหม่ หนึ่งสามารถควบคุมฟังก์ชัน โดย dilating สถานถาวรจุดโดยประมาณ จึง บรรลุผลเหมือนกับการรีไฟน์เมนท์เป็นตาราง อย่างไรก็ตาม หนึ่งยังสามารถพิจารณาสองมอง ที่สามในขณะที่เก็บฟังก์ชันการเปลี่ยนรูปถาวร วิธีหลังให้ความเข้าใจมากขึ้นเป็นคุณสมบัติกลไกและการบรรจบกันของอัลกอริทึมใหม่ และกล่าวถึงในบท อัลกอริทึม shift แบบไดนามิกจะขึ้นวิธีการปรับเส้นตารางใหม่ทั้งหมด โดยปัจจัยกำหนดสำหรับ homotopy ชนิดเรื่องอัลกอริทึม ในการสร้างความ homotopy — และ บางขอบ เขต นอกจากนี้ยังเริ่ม — อัลกอริทึม หนึ่งถูกจำกัด โดย triangulations ที่หนึ่งสามารถใช้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ข้อมูลอย่างสำนักพิมพ์บทนี้กล่าวถึงสองครอบครัวใหม่ของ triangulations และขั้นตอนวิธีการที่สอดคล้องกันคงที่จุดทั้งเพื่อให้สามารถปรับแต่งตารางโดยพลการโดยใช้อัลกอริทึมจุดคงประเภท homotopy
ในขณะที่แรกคือสมการสร้างโดยตรงเนื้อเรื่องการปรับแต่งตารางโดยพลการที่สองขึ้นอยู่กับความจริงที่ว่าแทนที่จะมองหา triangulations ใหม่หนึ่งสามารถจัดการฟังก์ชั่นโดยการขยายไปรอบ ๆ จุดคงที่โดยประมาณจึงบรรลุผลเช่นเดียวกับตาราง ความประณีต แต่หนึ่งยังสามารถพิจารณาจุดที่สองของมุมมองที่เปลี่ยนรูปของสมการในขณะที่ฟังก์ชั่นการรักษาคงที่ แนวทางหลังช่วยให้เข้าใจมากยิ่งขึ้นในคุณสมบัติและกลไกการบรรจบกันของขั้นตอนวิธีการใหม่และมีการกล่าวถึงในบทที่ อัลกอริทึมการเปลี่ยนแปลงแบบไดนามิกจะขึ้นอยู่กับวิธีการใหม่ทั้งหมดในการแก้ไขปัญหาของการปรับแต่งตารางโดยปัจจัยพลสำหรับประเภท homotopy ขั้นตอนวิธีการแก้ไขจุด ในการสร้างฮอมอโทและเพื่อในระดับหนึ่งนอกจากนี้ยังมีขั้นตอนวิธี restart- หนึ่งถูก จำกัด โดย triangulations ที่หนึ่งสามารถใช้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เผยแพร่สรุป
บทนี้กล่าวถึงสองครอบครัวใหม่ของ triangulations สอดคล้องจุดคงที่ของทั้งสองเพื่อให้สามารถโดยพลการใช้ตารางแบบฮอมอโทปีจุดคงที่ขั้นตอนวิธี ส่วนแรก คือ ตรงสามเหลี่ยมที่มีการสร้างตารางข้อที่สอง อาศัยข้อเท็จจริงที่ว่า แทนที่จะมองหา triangulations ใหม่หนึ่งสามารถจัดการฟังก์ชั่นโดยการขยายรอบโดยประมาณจุดคงที่ จึง บรรลุ ผลเป็นตารางการปรับแต่ง แต่หนึ่งยังสามารถพิจารณาจุด ด้วยมุมมองของการ เปลี่ยนรูป ที่กระทบ ขณะที่รักษาฟังก์ชันคงที่ แนวทางหลังให้ข้อมูลเชิงลึกเพิ่มเติมในกลไกและคุณสมบัติการลู่เข้าของอัลกอริทึมใหม่และจะกล่าวถึงในบทที่ ขั้นตอนวิธีการเปลี่ยนแบบไดนามิกจะขึ้นอยู่กับวิธีการใหม่ทั้งหมดเพื่อปัญหาปรับตารางโดยเป็นปัจจัยหนึ่งสำหรับฮอมอโทปีประเภทเรื่องขั้นตอนวิธี ในการสร้างฮอมอโทปีและในระดับหนึ่งยังรีสตาร์ท - ขั้นตอนวิธีหนึ่งถูกจำกัดโดย triangulations หนึ่งสามารถใช้