Fibonacci numberFrom Wikipedia, the

Fibonacci number
From Wikipedia, the free encyclopedia

A tiling with squares whose side lengths are successive Fibonacci numbers
In mathematics, the Fibonacci numbers are the numbers in the following integer sequence, called the Fibonacci sequence, and characterized by the fact that every number in it is the sum of the two preceding ones:[1][2]

{displaystyle 1,;1,;2,;3,;5,;8,;13,;21,;34,;55,;89,;144,;ldots ;} 1,;1,;2,;3,;5,;8,;13,;21,;34,;55,;89,;144,;ldots ;
Often, especially in modern usage, the sequence is extended by one more initial term:

{displaystyle 0,;1,;1,;2,;3,;5,;8,;13,;21,;34,;55,;89,;144,;ldots ;} 0,;1,;1,;2,;3,;5,;8,;13,;21,;34,;55,;89,;144,;ldots ;.[3]

The Fibonacci spiral: an approximation of the golden spiral created by drawing circular arcs connecting the opposite corners of squares in the Fibonacci tiling;[4] this one uses squares of sizes 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, and 34.
By definition, the first two numbers in the Fibonacci sequence are either 1 and 1, or 0 and 1, depending on the chosen starting point of the sequence, and each subsequent number is the sum of the previous two.

In mathematical terms, the sequence Fn of Fibonacci numbers is defined by the recurrence relation

{displaystyle F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2},!,} F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2},!,
with seed values[1][2]

{displaystyle F_{1}=1,;F_{2}=1} F_{1}=1,;F_{2}=1
or[5]

{displaystyle F_{0}=0,;F_{1}=1.} F_{0}=0,;F_{1}=1.
The Fibonacci sequence is named after Italian mathematician Leonardo of Pisa, known as Fibonacci. His 1202 book Liber Abaci introduced the sequence to Western European mathematics,[6] although the sequence had been described earlier as Virahanka numbers in Indian mathematics.[7][8][9] By modern convention, the sequence begins either with F0 = 0 or with F1 = 1. The sequence described in Liber Abaci began with F1 = 1.

Fibonacci numbers are closely related to Lucas numbers {displaystyle L_{n}} L_{n} in that they form a complementary pair of Lucas sequences {displaystyle U_{n}(1,-1)=F_{n}} U_{n}(1,-1)=F_{n} and {displaystyle V_{n}(1,-1)=L_{n}} V_{n}(1,-1)=L_{n}. They are intimately connected with the golden ratio; for example, the closest rational approximations to the ratio are 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, ... .

Fibonacci numbers appear unexpectedly often in mathematics, so much so that there is an entire journal dedicated to their study, the Fibonacci Quarterly. Applications of Fibonacci numbers include computer algorithms such as the Fibonacci search technique and the Fibonacci heap data structure, and graphs called Fibonacci cubes used for interconnecting parallel and distributed systems. They also appear in biological settings,[10] such as branching in trees, phyllotaxis (the arrangement of leaves on a stem), the fruit sprouts of a pineapple,[11] the flowering of an artichoke, an uncurling fern and the arrangement of a pine cone's bracts.[12]

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เลขฟีโบนัชชีจากวิกิพีเดีย วิกิพีเดียปูกระเบื้อง ด้วยสี่เหลี่ยมที่มีด้านยาวมีตัวเลข Fibonacci ที่ต่อเนื่องในคณิตศาสตร์ ตัวเลข Fibonacci มีหมายเลขในลำดับจำนวนเต็มต่อไปนี้ เรียกว่าลำดับ Fibonacci และลักษณะ โดยความจริงที่ว่า ทุกหมายเลขในนั้นเป็นผลรวมของสองคนที่ก่อนหน้านี้: [1] [2]{ displaystyle 1, ; 1, ; 2, ; 3, ; 5, ; 8, ; 13, ; 21, ; 34, ; 55, ; 89, ; 144, ; ldots ; } 1, ; 1, ; 2, ; 3, ; 5, ; 8, ; 13, ; 21, ; 34, ; 55, ; 89, ; 144, ; ldots ;มักจะ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการใช้งานทันสมัย ลำดับการขยาย โดยระยะเริ่มต้นมากกว่าหนึ่ง:{ 0, displaystyle ; 1, ; 1, ; 2, ; 3, ; 5, ; 8, ; 13, ; 21, ; 34, ; 55, ; 89, ; 144, ; ldots ; } 0, ; 1, ; 1, ; 2, ; 3, ; 5, ; 8, ; 13, ; 21, ; 34, ; 55, ; 89, ; 144, ; ldots ; [3]Fibonacci เกลียว: ประมาณของเกลียวทองที่สร้างขึ้น โดยการวาดส่วนโค้งวงกลมเชื่อมต่อมุมตรงข้ามของสี่เหลี่ยมเรียง Fibonacci [4] หนึ่งนี้ใช้สี่เหลี่ยมขนาด 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 และ 34โดยละเอียด หมายเลขสองในลำดับ Fibonacci จะได้ 1 และ 1 หรือ 0 และ 1 ขึ้นอยู่กับการเลือกจุดเริ่มต้นของลำดับ และแต่ละเลขที่ตามมาคือผลรวมของก่อนหน้าสองครั้งในแง่คณิตศาสตร์ ลำดับเลข Fn ของ Fibonacci ถูกกำหนด โดยความสัมพันธ์เวียนเกิด{ displaystyle F_ {n } = F_ {n-1 } + {n-2 }, F_ ! , } F_ {n } = F_ {n-1 } + {n-2 }, F_ ! ,ด้วยค่าเมล็ดพันธุ์ [1] [2]{ displaystyle F_ { 1 } = 1, ; F_ { 2 } = 1 } F_ { 1 } = 1, ; F_ { 2 } = 1หรือ [5]{ displaystyle F_ { 0 } = 0, ; F_ { 1 } = 1. } F_ { 0 } = 0, ; F_ { 1 } = 1ลำดับ Fibonacci เป็นชื่อหลังจากนักคณิตศาสตร์อิตาลีลีโอนาโดปิซา เรียกว่า Fibonacci เขา 1202 หนังสือ Liber Abaci แนะนำลำดับการคณิตศาสตร์ในยุโรปตะวันตก, [6] แม้ว่าลำดับที่มีการอธิบายไว้ก่อนหน้านี้เป็นตัวเลขคณิตศาสตร์อินเดีย Virahanka [7] [8] [9] โดยการประชุมที่ทันสมัย ลำดับการเริ่มต้นทั้ง F0 = 0 หรือกับ F1 = 1 ลำดับที่อธิบายไว้ใน Liber Abaci เริ่ม ด้วย F1 = 1ตัวเลข Fibonacci ที่สัมพันธ์กับลูคัสลำดับ L_ {n } ในที่พวกเขารูปแบบลูคัสคู่เสริมเลข {displaystyle L_ {n } } { displaystyle U_ { n } (1, -1) = F_ {n } } U_ { n } (1, -1) = F_ {n } และ { displaystyle V_ { n } (1, -1) = L_ {n } } V_ { n } (1, -1) = L_ {n } มีการเชื่อมต่ออย่างใกล้ชิด ด้วยอัตราส่วนทอง ตัวอย่างเช่น approximations เหตุผลที่ใกล้เคียงกับอัตราส่วนได้ 2/1, 3/2, 5/3, 8/5,...ตัวเลข Fibonacci ขึ้นโดยไม่คาดคิดมักจะในคณิตศาสตร์ ดังมากดังนั้นที่มีสมุดรายวันทั้งหมดทุ่มเทให้กับการศึกษา การรายไตรมาส ใช้งานของตัวเลข Fibonacci รวมถึงอัลกอริทึมคอมพิวเตอร์เช่น Fibonacci ค้นหาเทคนิค และโครงสร้างข้อมูลของ heap Fibonacci และกราฟที่เรียกว่า Fibonacci ก้อนที่ใช้สำหรับการเชื่อมต่อกันแบบขนาน และแบบกระจายระบบ พวกเขายังปรากฏในชีวภาพการตั้งค่า, [10] เช่นสาขาในต้นไม้ phyllotaxis (การจัดเรียงของใบบนต้นกำเนิด), ถั่วงอกผลไม้ของสับปะรด, [11] ดอกอาร์ติโชคมี เฟิร์น uncurling การ และการจัดเรียงของสนใน bracts [12]

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

จำนวนฟีโบนักชี
จากวิกิพีเดียสารานุกรมเสรี

ปูกระเบื้องที่มีสี่เหลี่ยมที่มีด้านยาวเป็นตัวเลข Fibonacci เนื่อง
ในคณิตศาสตร์ตัวเลขฟีโบนักชีเป็นตัวเลขในลำดับจำนวนเต็มต่อไปนี้เรียกว่าลำดับฟีโบนักชีและโดดเด่นด้วยความจริงที่ว่าจำนวนในนั้นทุกคนเป็น ผลรวมของทั้งสองคนก่อนหน้า: [1] [2]

{ displaystyle 1 1 2 3, ; 5 ; 8 13 ; 21 34 55 89 ; 144, ; ldots ;} 1 1 2 3, ; 5 ; 8 13 ; 21 34 55 89 ; 144, ; ldots ;
บ่อยครั้งโดยเฉพาะอย่างยิ่งในการใช้งานที่ทันสมัยลำดับคือขยายระยะเวลาเริ่มต้นอีกหนึ่ง:

{ displaystyle 0, ; 1 ; 1 2 3, ; 5 ; 8 13 ; 21 34 55 89 ; 144, ; ldots ;} 0 1 1 2 3, ; 5 ; 8 13 ; 21 34 55 89 ; 144, ldots ;. [3]

ฟีโบนักชีเกลียว: ประมาณของเกลียวทองที่สร้างขึ้นโดยการวาดโค้งวงกลมเชื่อมต่อมุมตรงข้ามของสี่เหลี่ยมในการปูกระเบื้องฟีโบนักชี; [4] หนึ่งนี้ใช้สี่เหลี่ยมขนาด 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, และ 34
ตามคำนิยามตัวเลขสองครั้งแรกในลำดับฟีโบนักชีมีทั้ง 1 และ 1 หรือ 0 และ 1 ขึ้นอยู่กับจุดเริ่มต้นที่ได้รับการแต่งตั้งตามลำดับและแต่ละหมายเลขที่ตามมาคือ ผลรวมของก่อนหน้านี้สองได้.

ในแง่ทางคณิตศาสตร์ลำดับ Fn ของตัวเลข Fibonacci จะถูกกำหนดโดยความสัมพันธ์การเกิดซ้ำ

{ displaystyle F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {n-2}, ! ,} F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {n-2} !
มีค่าเมล็ดพันธุ์ [1] [2]

{ displaystyle F_ {1} = 1 ; F_ {2} = 1 } F_ {1} = 1 ; F_ {2} = 1
หรือ [5]

{ displaystyle F_ {0} = 0 ; F_ {1} = 1} F_ {0} = 0 ;. F_ {1} = 1.
ลำดับฟีโบนักชีเป็นชื่อหลังจากที่นักคณิตศาสตร์อิตาลีเลโอนาร์โดปิซาหรือที่เรียกว่าฟีโบนักชี 1202 หนังสือของเขา Liber abaci แนะนำลำดับคณิตศาสตร์ในยุโรปตะวันตก [6] แม้ว่าลำดับที่ได้รับการอธิบายไว้ก่อนหน้านี้เป็นตัวเลข Virahanka ในวิชาคณิตศาสตร์อินเดีย. [7] [8] [9] โดยการประชุมที่ทันสมัยลำดับเริ่มต้นทั้งที่มี F0 = 0 หรือ F1 = 1 ลำดับที่อธิบายไว้ใน Liber abaci เริ่มต้นด้วย F1 = 1.

ตัวเลข Fibonacci ที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับตัวเลขลูคัส { displaystyle L_ {n}} L_ {n} ในการที่พวกเขาเป็นคู่ที่สมบูรณ์ของลำดับลูคัส { displaystyle u_ {n} (1, -1) = F_ {n}} u_ {n} (1, -1) = F_ {n} และ { displaystyle V_ { n} (1, -1) = L_ {n}} V_ {n} (1, -1) = L_ {n} พวกเขาจะเชื่อมโยงอย่างแนบแน่นกับอัตราส่วนทองคำ; ยกตัวอย่างเช่นที่อยู่ใกล้เคียงที่มีเหตุผลที่จะมีอัตราส่วน 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, ... .

หมายเลข Fibonacci ปรากฏโดยไม่คาดคิดมักจะอยู่ในคณิตศาสตร์มากเพื่อให้มีเป็นวารสารทั้งหมดทุ่มเทให้กับ การศึกษาของพวกเขา Fibonacci รายไตรมาส การประยุกต์ใช้งานของตัวเลข Fibonacci รวมถึงขั้นตอนวิธีการคอมพิวเตอร์เช่นเทคนิค Fibonacci ค้นหาและโครงสร้างข้อมูล Fibonacci กองและกราฟที่เรียกว่าก้อน Fibonacci ที่ใช้สำหรับการเชื่อมต่อกันแบบขนานและระบบกระจาย พวกเขายังปรากฏในการตั้งค่าทางชีวภาพ [10] เช่นแผ่กิ่งก้านต้นไม้ phyllotaxis (การจัดเรียงของใบบนก้านก), กะหล่ำผลของสับปะรด, [11] การออกดอกของอาติโช๊คเป็นเฟิร์น uncurling และการจัดการของ ใบประดับรูปกรวยไพน์. [12]

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

จำนวนฟีโบนัชชีจากวิกิพีเดีย , สารานุกรมฟรีกระเบื้องที่มีสี่เหลี่ยมข้างความยาวตัวเลข Fibonacci และต่อเนื่องในคณิตศาสตร์ , ตัวเลข Fibonacci ที่มีตัวเลขในลำดับจำนวนเต็มต่อไปนี้เรียกว่าลำดับ Fibonacci และลักษณะโดยความจริงที่ว่าทุกเบอร์ในนั้นคือผลรวมของทั้งสอง ก่อนหน้านี้คน [ 1 ] [ 2 ]{ displaystyle 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; 34 ; 55 ; 89 , 144 ldots ; } ; ; 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; 34 ; 55 ; 89 , 144 ldots ; ; ;บ่อย โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการใช้งานที่ทันสมัย เป็นไปโดยลำดับหนึ่งเริ่มต้นเพิ่มเติมเงื่อนไข :{ displaystyle 0 ; 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; 34 ; 55 ; 89 ; 144 , ; ldots ; } 0 ; 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; 34 ; 55 ; 89 ; 144 , ; ldots ; [ 2 ]หมุนวนฟีโบนัชชี : ค่าประมาณของทองเกลียวที่สร้างโดยเขียนวงกลมส่วนโค้งเชื่อมมุมตรงข้ามสี่เหลี่ยมในลำดับการเรียงรูป ; [ 4 ] อันนี้ใช้สี่เหลี่ยมขนาด 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 .โดยความหมายแรกสองตัวเลขในลำดับฟีโบนัชชีมีทั้ง 1 และ 2 หรือ 0 และ 1 , ขึ้นอยู่กับการเลือกจุดเริ่มต้นของลำดับ และแต่ละหมายเลขที่ตามมาคือผลรวมของก่อนหน้านี้สองในทางคณิตศาสตร์ลำดับเลขฟีโบนัชชีฟังก์ชันจะถูกกำหนดโดยความสัมพันธ์เวียนเกิด{ displaystyle f_ { n } = { } + N - 1 f_ f_ n-2 } { ! f_ , } { n } = { } + N - 1 f_ f_ n-2 } { ! ,ด้วยค่า [ 1 ] [ 2 ] เมล็ดพันธุ์{ displaystyle f_ { 1 } = 1 ; f_ { 2 } = 1 } f_ { 1 } = 1 ; f_ { 2 } = 1หรือ [ 5 ]{ displaystyle f_ { 0 } = 0 ; f_ { 1 } = 1 } f_ { 0 } = 0 ; f_ { 1 } = 1ลำดับ Fibonacci ตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีเลโอนาร์โดปิซา , ที่รู้จักกันเป็นลำดับ . หนังสือของเขา 1202 ลีเบอร์ บาชีแนะนำลำดับคณิตศาสตร์ตะวันตกยุโรป , [ 6 ] แม้ว่าลำดับได้อธิบายไว้ก่อนหน้านี้เป็น virahanka ตัวเลขคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] โดยสมัยการประชุม , ลำดับเริ่มต้นด้วยละ = 0 หรือกับ F1 = 1 ลําดับที่อธิบายไว้ในลิเบอร์ บาชีเริ่มด้วย F1 = 1ตัวเลข Fibonacci ที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับลูคัสตัวเลข { displaystyle l_ { n } } { n } l_ ที่พวกเขาฟอร์มเสริมคู่ลูคัสลำดับ { displaystyle u_ { n } ( 1 , - 1 ) = f_ { n } } u_ { n } ( 1 , - 1 ) = f_ { n } และ { displaystyle v_ { n } ( 1 , - 1 ) = l_ { n } } v_ { n } ( 1 , - 1 ) = l_ { n } พวกเขาเกี่ยวกับอัตราส่วนโกลเด้น ตัวอย่างเช่น เหตุผลใกล้เคียงกับอัตราส่วนใกล้ 2 / 1 , 3 / 2 , 5 / 3 , 4 / 5 , . . . .ตัวเลข Fibonacci ที่ปรากฏโดยไม่คาดคิดบ่อยครั้งในคณิตศาสตร์ , มากเพื่อให้มีทั้งนิตยสารทุ่มเทให้กับการศึกษาของพวกเขา , Fibonacci ไตรมาส การใช้งานของตัวเลข Fibonacci รวมถึงคอมพิวเตอร์อัลกอริทึมเช่นกลวิธีการค้นแบบฟีโบนัชชีฮีปฟีโบนัชชีและข้อมูลโครงสร้างและกราฟที่เรียกว่า Fibonacci ก้อนใช้ระบบเชื่อมต่อแบบขนานและแบบกระจาย พวกเขายังปรากฏในการตั้งค่าทางชีวภาพ [ 10 ] เช่นสาขาในต้นไม้ phyllotaxis ( การจัดเรียงของใบต่อต้น ) , ผลไม้ถั่วงอกของสับปะรด , [ 11 ] การออกดอกของอาติโช๊ค , uncurling เฟิร์นและการจัดเรียงของกรวยไพน์ของใบ [ 12 ]