At the same time the mathematicians

At the same time the mathematicians were able to create curves and curved surfaces with the help of the coordinate system. “… while descriptive geometry encouraged the free orientation of forms in relation to one an-other, Durand’s orthographic projection was used to enforce the frontal and rectilinear. So whatever the defects in Durand’s teaching, Monge’s geometry can hardly be held to ac-count for them.” [6, p.327]. Also today you find this misunderstanding on the role of geometry in architecture if the strong forms are equated with geometry and the organic forms are seen in contrary to geometry. Evans states in his book appropriately: “When architects attempt to escape from the tyranny of geometry, mean-ing by the tyranny of the box, where can they escape to? Either they must give up geometry altogether (which would be exceptionally dif-ficult), or they escape to another, always more complex and demanding geometry, or they do the last while giving the impression of having done the first, …” [6, p.331]. It is not the challenge of geometry to provide a catalogue of eidetic forms for architecture. Geometry rather provides the geometrical un-derstanding of space as a background for archi-tecture. Whereas the Euclidean geometry has its roots in measurements and therefore corre-sponds with the tactile space, the projective geometry corresponds with the visual space and refers to the perception. Evans pleads in in-volving projective geometry in architecture. He states that the indication of the two different kinds of geometry “enable us to see why archi-tectural composition is such a peculiar enter-prise: a metric organization judged optically, it mixes one kind of geometry with the other kind of assessment. Perhaps this is reason enough for the confusion surrounding it.“ [6, p.xxxiii] The development of projective geometry got its impetus from architectural demands. The ar-chitect Brunellschi developed constructive principles for perspectives by using geometrical projection methods. Alberti summarized the results of the research in perspective to a teaching concept. Projective geometry origi-nated from generalizing the use of vanishing points and constructing perspective drawings. Now according Evans there could be new im-pulses for architectural design by looking for the relationship between projection and archi-tecture itself. The projections are operating between things and are seen as transitive rela-tions. The diagram in Figure 9 shows four types of targets: designed object, orthographic pro-jection, perspective and imagination combined with the perception of an observer. The dia-gram is thought by Evans as a tetrahedron, so that the center disappears and all relations are equitable. The routes between the targets can be traveled in either direction.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในเวลาเดียวกัน ของ mathematicians สามารถสร้างเส้นโค้ง และโค้งพื้นผิวของระบบพิกัด "...ในขณะที่เรขาคณิตอธิบายสนับสนุนแนวฟรีฟอร์มเกี่ยวกับหนึ่งอันอื่น ๆ ฉาย orthographic ของ Durand ถูกใช้เพื่อบังคับใช้การหน้าผาก และเป็นเส้นตรง ดังนั้น ไม่ว่าข้อบกพร่องในการเรียนการสอนของ Durand เรขาคณิตของ Monge สามารถแทบไม่จัดขึ้นจำนวน ac สำหรับพวกเขา" [p.327 6 ] ยัง วันนี้คุณพบจะเห็นในนี้เข้าใจผิดในบทบาทของเรขาคณิตในสถาปัตยกรรมถ้าแบบแข็งที่ equated กับเรขาคณิตและรูปอินทรีย์ขัดกับรูปทรงเรขาคณิต วานส์ระบุในหนังสือของเขาอย่างเหมาะสม: เมื่อพยายามหลบหนีจากของเรขาคณิต ing หมายถึงอะไร โดยของกล่อง สถาปนิกที่สามารถพวกเขาหนีออกมาเพื่อ ทั้งจะต้องให้การโดยสิ้นเชิงเรขาคณิต (ซึ่งจะเป็นพิเศษ dif ficult), หรือพวกเขาหนีไปยังอีก เสมอยิ่งซับซ้อน และยากเรขาคณิต หรือพวกเขาทำล่าสุดขณะที่ให้ความประทับใจของมีทำครั้งแรก,..." [6, p.331] มันไม่ใช่ความท้าทายของรูปทรงเรขาคณิตให้เป็นแคตตาล็อกรูปแบบ eidetic สำหรับสถาปัตยกรรม รูปทรงเรขาคณิตให้เหง้า un ทางเรขาคณิตของพื้นที่เป็นพื้นหลังสำหรับ archi tecture ค่อนข้าง ขณะที่เรขาคณิตแบบยุคลิดมีรากของมันในการวัด และคอร์-sponds มีพื้นที่สัมผัส เรขาคณิต projective สอดคล้องกับพื้นที่ภาพ และหมายถึงการรับรู้ อีแวนส์ทรงวิงวอนว่า ในเรขาคณิต projective ใน volving ในสถาปัตยกรรม เขาระบุว่า สรรพคุณของสองชนิดที่แตกต่างกันของรูปทรงเรขาคณิต "ทำให้เราเห็นว่าทำไม archi tectural องค์ประกอบ ดังกล่าวมีเฉพาะป้อน-prise: เป็นองค์กรตัวชี้วัดตัดสินโดย มันผสมชนิดหนึ่งของเรขาคณิตกับชนิดอื่น ๆ ของการประเมิน ทีนี่อาจเป็นเหตุผลเพียงพอสำหรับความสับสนรอบมัน" [p.xxxiii 6 ] การพัฒนาเรขาคณิต projective ได้เป็นแรงผลักดันจากความต้องการทางสถาปัตยกรรม Brunellschi ar-chitect พัฒนาหลักการสร้างสรรค์เพื่อมุมมอง โดยใช้วิธีการฉายภาพทางเรขาคณิต Alberti สรุปผลการวิจัยในมุมมองแนวคิดที่สอน รูปทรงเรขาคณิต projective origi-nated จาก generalizing ของมหัศจรรย์ และสร้างมุมมองภาพวาด ตอนนี้ อีแวนส์อาจมี im พัลส์ใหม่สำหรับการออกแบบสถาปัตยกรรม โดยการมองหาความสัมพันธ์ระหว่างฉายและ archi tecture เองตาม คาดการณ์การทำงานระหว่างสิ่ง และเห็นเป็น transitive เบทุกระดับ ไดอะแกรมในรูปที่ 9 แสดงชิ้นงานสี่ประเภท: ออกแบบวัตถุ เช่น pro-jection มุมมอง และจินตนาการพร้อมรับรู้การสังเกตการณ์ Dia-กรัมเป็นความคิด โดยอีแวนส์เป็นทรงสี่หน้า เพื่อให้ศูนย์หายไป และความสัมพันธ์ทั้งหมดเท่าเทียมกัน เส้นทางระหว่างเป้าหมายที่สามารถเดินทางในทิศทางใด

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในขณะเดียวกันนักคณิตศาสตร์ที่มีความสามารถในการสร้างเส้นโค้งและพื้นผิวโค้งด้วยความช่วยเหลือของระบบพิกัด " ... ในขณะที่เรขาคณิตอธิบายการสนับสนุนการวางแนวฟรีรูปแบบในความสัมพันธ์กับหนึ่งอื่น ๆ , Durand ของการฉาย orthographic ถูกใช้ในการบังคับใช้หน้าผากและเป็นเส้นตรง ดังนั้นไม่ว่าข้อบกพร่องในการเรียนการสอน Durand ของรูปทรงเรขาคณิตของ Monge แทบจะไม่สามารถจัดขึ้นเพื่อ AC-นับสำหรับพวกเขา. "[6, p.327] นอกจากนี้ในวันที่คุณจะพบความเข้าใจผิดเกี่ยวกับเรื่องนี้บทบาทของรูปทรงเรขาคณิตในงานสถาปัตยกรรมถ้ารูปแบบที่แข็งแกร่งจะบรรจุด้วยรูปทรงเรขาคณิตและรูปแบบอินทรีย์จะเห็นในทางตรงกันข้ามเรขาคณิต อีแวนส์กล่าวในหนังสือของเขาอย่างเหมาะสม: "เมื่อสถาปนิกพยายามที่จะหลบหนีจากการปกครองแบบเผด็จการของเรขาคณิตค่าเฉลี่ยไอเอ็นจีจากการปกครองแบบเผด็จการของกล่องที่พวกเขาสามารถหลบหนีไป? ทั้งที่พวกเขาจะต้องให้เรขาคณิตทั้งหมด (ซึ่งจะล้ำ DIF-ficult) หรือพวกเขาหลบหนีไปยังอีกที่มักจะซับซ้อนมากขึ้นและเรียกร้องเรขาคณิตหรือที่พวกเขาทำที่ผ่านมาในขณะที่ให้ความรู้สึกของการมีการทำครั้งแรก ... "[6, p.331] มันไม่ได้เป็นความท้าทายของรูปทรงเรขาคณิตที่จะให้แคตตาล็อกในรูปแบบที่เหมือนของจริงมากสำหรับสถาปัตยกรรม เรขาคณิตค่อนข้างให้เรขาคณิตยกเลิก derstanding ของพื้นที่เป็นพื้นหลังสำหรับ Archi-tecture ในขณะที่รูปทรงเรขาคณิตแบบยุคลิดมีรากในการวัดและดังนั้นจึง Corre-sponds กับพื้นที่สัมผัสรูปทรงเรขาคณิต projective สอดคล้องกับพื้นที่ภาพและหมายถึงการรับรู้ อีแวนส์ในขอร้องใน volving เรขาคณิต projective ในงานสถาปัตยกรรม เขากล่าวว่ามีข้อบ่งชี้ของทั้งสองแตกต่างกันของรูปทรงเรขาคณิต "ช่วยให้เราสามารถดูว่าทำไม Archi-tectural องค์ประกอบดังกล่าวเป็นที่แปลกประหลาดใส่รางวัล: องค์กรตัวชี้วัดตัดสินสายตามันผสมชนิดหนึ่งของเรขาคณิตกับชนิดอื่น ๆ ของการประเมิน บางทีนี่อาจเป็นเหตุผลเพียงพอที่ทำให้เกิดความสับสนโดยรอบมัน. "[6 p.xxxiii] การพัฒนาเรขาคณิต projective ได้แรงผลักดันจากความต้องการของสถาปัตยกรรม AR-chitect Brunellschi พัฒนาหลักการสร้างสรรค์สำหรับมุมมองโดยใช้วิธีการฉายทางเรขาคณิต อัลเบอร์สรุปผลการวิจัยในมุมมองแนวคิดการเรียนการสอน เรขาคณิต projective origi-จากเศษจาก generalizing ใช้จุดที่หายไปและสร้างมุมมองภาพวาด ตอนนี้ตามอีแวนส์อาจมี IM-พัลส์ใหม่สำหรับการออกแบบสถาปัตยกรรมโดยการมองหาความสัมพันธ์ระหว่างการฉายและ Archi-tecture เอง ประมาณการมีการดำเนินงานระหว่างสิ่งที่ถูกมองว่าเป็น transitive จริง-tions แผนภาพในรูปที่ 9 แสดงสี่ประเภทของเป้าหมาย: วัตถุออกแบบ orthographic Pro-jection มุมมองและจินตนาการรวมกับการรับรู้ของผู้สังเกตการณ์ ผ่ากรัมเป็นความคิดโดยอีแวนส์เป็นจัตุรมุขเพื่อให้ศูนย์หายไปและความสัมพันธ์ที่ทุกคนมีความเท่าเทียมกัน เส้นทางระหว่างเป้าหมายที่สามารถเดินทางไปในทิศทางใดทิศทางหนึ่ง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในเวลาเดียวกัน นักคณิตศาสตร์สามารถสร้างเส้นโค้งและพื้นผิวโค้งด้วยความช่วยเหลือของระบบพิกัด " . . . . . . ขณะที่เรขาคณิตบรรยายปฐมนิเทศให้ฟรีของรูปแบบในความสัมพันธ์กับ หนึ่งอื่น ๆ , ดูแรนด์ก็เรื่องประมาณการใช้บังคับใช้หน้าผากและเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง . ดังนั้นสิ่งที่บกพร่องในดูแรนด์ก็สอน โมงของเรขาคณิตแทบจะจัดขึ้น AC นับสำหรับพวกเขา . " [ 6 p.327 ] วันนี้คุณพบนี้เข้าใจผิดเกี่ยวกับบทบาทของสถาปัตยกรรมในเรขาคณิตถ้าแบบฟอร์มเข้มแข็งเป็น equated กับเรขาคณิตและรูปทรงอินทรีย์จะเห็นในทางเรขาคณิต อเมริกาอีแวนส์ในหนังสือของเขาอย่างเหมาะสม " เมื่อสถาปนิกพยายามที่จะหนีจากการกดขี่ของเรขาคณิต หมายถึงโดยการปกครองแบบเผด็จการของกล่องที่พวกเขาสามารถหนี ? อาจจะต้องให้ขึ้นรูปทรงเรขาคณิตทั้งหมด ( ซึ่งจะเป็นระดับโคตร ficult ) หรือพวกเขาหนีอื่น มักจะซับซ้อนมากขึ้นและความต้องการเรขาคณิต หรือพวกเขาทำสุดท้ายในขณะที่ให้ความประทับใจของมีทำก่อน . . . . . . . " [ 6 p.331 ] ไม่ใช่ความท้าทายของเรขาคณิต เพื่อให้รายการของรูปแบบเหมือนจริงมาก สำหรับสถาปัตยกรรม เรขาคณิตเรขาคณิตและ derstanding ค่อนข้างมีพื้นที่เป็นพื้นหลังสำหรับงาน tecture . ในขณะที่ใช้เรขาคณิตมีรากในการวัดจึงโทรศัพท์เงินที่มีพื้นที่สัมผัส , เรขาคณิต projective พื้นที่ สอดคล้องกับภาพ และหมายถึงการรับรู้ ยื่นใน volving อีแวนส์ในเรขาคณิตเชิงภาพฉายในงานสถาปัตยกรรม เขา ระบุว่า อาการสองชนิดที่แตกต่างกันของรูปทรงเรขาคณิต " ช่วยให้เราเห็นว่าทำไมหัวหน้า tectural องค์ประกอบเป็นเช่นแปลกเข้ารับรางวัล : องค์กรตัวชี้วัดตัดสินเกี่ยวกับสายตา มันผสมประเภทหนึ่งของเรขาคณิตกับชนิดอื่น ๆของการประเมิน บางทีนี่คือเหตุผลเพียงพอสำหรับความสับสนรอบมัน . " [ 6 p.xxxiii ] การพัฒนาเรขาคณิตเชิงภาพฉายได้แรงผลักดันจากความต้องการของสถาปัตยกรรม การ brunellschi chitect AR พัฒนาหลักการสร้างสรรค์มุมมองโดยใช้วิธีการประมาณการทางเรขาคณิต . Alberti สรุปผลการวิจัยในมุมมองกับแนวคิดการจัดการเรียนการสอน เรขาคณิตเชิงภาพฉายริจิ nated จาก Generalizing ใช้จุดที่หายไป และการตรวจแบบมุมมอง ตอนนี้ตามอีแวนส์อาจจะมีใหม่อิมพัลส์เพื่อการออกแบบสถาปัตยกรรมโดยการมองหาความสัมพันธ์ระหว่างการฉายและหัวหน้า tecture นั่นเอง ประมาณการดำเนินงานระหว่างสิ่งต่าง ๆ และจะเห็นเป็นการใช้งานจริง . แผนภาพในรูปที่ 9 แสดงสี่ประเภทของเป้าหมาย : การออกแบบวัตถุ เรื่องโปรบริษัท มุมมองและจินตนาการผสมผสานกับการรับรู้ของผู้สังเกตการณ์ DIA กรัมคิดโดยอีแวนส์เป็นจัตุรมุข เพื่อที่ศูนย์จะหายไปและความสัมพันธ์ทั้งหมดจะยุติธรรม เส้นทางระหว่างเป้าหมายสามารถเดินทางไปในทิศทางใด