LOWER BOUNDS FOR THE CHI-SQUARE QUA

LOWER BOUNDS FOR THE CHI-SQUARE QUANTILES
In some statistical considerations lower bounds for the chi-square quantiles seem to be as useful as the upper ones. For example, both lower and upper bounds were used by Brain and Mi [2] to prove some properties of confidence bounds for the maximum likelihood estimators. However, it turns out that it is hard to find in the literature sufficiently accurate lower bounds for u(α, k) in the case when α tends to zero and simultaneously k increases. As was said previously, some results were obtained, among others, in Lemma 3 of Inglot and Ledwina [4]. A global lower bound which may be considered as a counterpart of the Laurent and Mas- sart upper bound was proposed in (4) of Lemma 3 in [4]. Using (3.2) it can be significantly improved. The corresponding result is stated in the next propositio

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ขอบเขตล่างสำหรับ CHI-SQUARE QUANTILESในการพิจารณาทางสถิติบาง ขอบเขตล่างสำหรับ chi-square quantiles ดูเหมือนจะมีประโยชน์ที่คนด้านบน ตัวอย่าง ล่างและขอบเขตบนใช้สมองและ Mi [2] เพื่อพิสูจน์คุณสมบัติบางอย่างของขอบเขตความเชื่อมั่นสำหรับ estimators โอกาสสูงสุด อย่างไรก็ตาม มันเปิดออกว่า ก็ยากที่จะค้นหาในขอบเขตประกอบการถูกต้องเพียงพอต่ำกว่าคุณ (α k) ในกรณีเมื่อαมีแนวโน้มเป็นศูนย์และกัน k เพิ่ม ตามที่กล่าวก่อนหน้านี้ ผลลัพธ์บางอย่างได้รับ หมู่คนอื่น ๆ 3 จับมือของ Inglot และ Ledwina [4] ขอบล่างทั่วโลกซึ่งอาจถือว่าเป็นสำเนาของขอบเขตบนของ Laurent และ sart มาสถูกเสนอใน (4) จับมือ 3 ใน [4] ใช้ (3.2) จะสามารถอย่างมีนัยสำคัญมาก ระบุผลลัพธ์ที่สอดคล้องกันใน propositio ถัดไป

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ขอบเขตล่างสำหรับ Chi-square quantiles
ในการพิจารณาทางสถิติบางขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับ quantiles ไคสแควร์ดูเหมือนจะเป็นประโยชน์ที่คนบน ยกตัวอย่างเช่นทั้งล่างและขอบบนถูกนำมาใช้โดยสมองและ Mi [2] เพื่อพิสูจน์คุณสมบัติบางส่วนของขอบเขตความมั่นใจให้กับตัวประมาณโอกาสสูงสุด แต่ปรากฎว่ามันเป็นเรื่องยากที่จะหาในวรรณคดีที่ถูกต้องเพียงพอขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับท่าน (α, k) ในกรณีที่เมื่อαมีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์และพร้อม k เพิ่มขึ้น ตามที่ได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ผลบางอย่างที่ได้รับในหมู่คนอื่น ๆ ในบทแทรกที่ 3 ของ Inglot และ Ledwina [4] ขีด จำกัด ล่างทั่วโลกซึ่งอาจถือได้ว่าเป็นคู่ขององค์และ Mas- Sart ผูกไว้บนที่ถูกนำเสนอใน (4) ของบทแทรก 3 [4] การใช้ (3.2) จะสามารถปรับปรุงอย่างมีนัยสำคัญ ผลที่สอดคล้องกันคือที่ระบุใน propositio ต่อไป

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ขอบเขตล่าง - quantiles
ในบางขอบเขตสำหรับการพิจารณาลดสถิติไคสแควร์ quantiles ดูเหมือนจะเป็นประโยชน์เป็นภาพบน ตัวอย่างเช่น ทั้งล่างและบนขอบเขตที่ถูกใช้โดยสมองและมี [ 2 ] พิสูจน์คุณสมบัติบางอย่างของความเชื่อมั่นขอบเขตสำหรับความเป็นไปได้สูงสุดตัวประมาณ อย่างไรก็ตามปรากฎว่ามันเป็นเรื่องยากที่จะหาในวรรณคดีอย่างถูกต้อง ลดข้อกำหนดสำหรับ U ( α , K ) ในกรณีที่αมีแนวโน้มที่ศูนย์และพร้อมกัน K เพิ่มขึ้น ตามที่ได้กล่าวก่อนหน้านี้ บางผลที่ได้รับ , หมู่คนอื่น ๆ ในรูปแบบ 3 และ Inglot ledwina [ 4 ]ขอบเขตล่าง ( ซึ่งอาจจะถือว่าเป็นคู่ของ โลรองต์ มาส - วันสารทจีนผูกด้านบนและนำเสนอในรูปแบบของ 3 ( 4 ) [ 4 ] ใช้ ( 3 ) มันสามารถปรับปรุงอย่างมีนัยสำคัญ ผลที่ระบุไว้ใน propositio ถัดไป