Ambiguous FractionsThis is more a n

Ambiguous Fractions
This is more a notational issue than an algebra issue. I decided to put it here because too many students come out of algebra classes without understanding this point. There are really three kinds of “bad” notation that people often use with fractions that can lead to errors in work.

The first is using a “/” to denote a fraction, for instance 2/3. In this case there really isn’t a problem with using a “/”, but what about 2/3x? This can be either of the two following fractions.




It is not clear from 2/3x which of these two it should be! You, as the student, may know which one of the two that you intended it to be, but a grader won’t. Also, while you may know which of the two you intended it to be when you wrote it down, will you still know which of the two it is when you go back to look at the problem when you study?

You should only use a “/” for fractions when it will be clear and obvious to everyone, not just you, how the fraction should be interpreted.

The next notational problem I see fairly regularly is people writing . It is not clear from this if the x belongs in the denominator or the fraction or not. Students often write fractions like this and usually they mean that the x shouldn’t be in the denominator. The problem is on a quick glance it often looks like it should be in the denominator and the student just didn’t draw the fraction bar over far enough.

If you intend for the x to be in the denominator then write it as such that way, , i.e. make sure that you draw the fraction bar over the WHOLE denominator. If you don’t intend for it to be in the denominator then don’t leave any doubt! Write it as .

The final notational problem that I see comes back to using a “/” to denote a fraction, but is really a parenthesis problem. This involves fractions like




Often students who use “/” to denote fractions will write this is fraction as




These students know that they are writing down the original fraction. However, almost anyone else will see the following




This is definitely NOT the original fraction. So, if you MUST use “/” to denote fractions use parenthesis to make it clear what is the numerator and what is the denominator. So, you should write it as

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เศษส่วนที่ไม่ชัดเจนนี่เป็นปัญหาที่ notational มากขึ้นกว่าปัญหาพีชคณิต ฉันตัดสินใจวางไว้ที่นี่เนื่องจากนักเรียนจำนวนมากมาจากชั้นเรียนพีชคณิตไม่เข้าใจจุดนี้ จริง ๆ มีสามชนิดของสัญกรณ์ "ไม่ดี" ที่ผู้คนมักจะใช้กับเศษส่วนที่สามารถนำไปสู่ข้อผิดพลาดในการทำงาน ใช้ครั้งแรกเป็น "/" เพื่อแสดงเศษส่วน เช่น 2/3 ในกรณีนี้ จริง ๆ ไม่มีปัญหากับการใช้การ "/" แต่สิ่งที่เกี่ยวกับ x 2/3 หรือไม่ คุณสามารถอย่างใดอย่างหนึ่งเศษส่วนต่อไปนี้สอง มันไม่ชัดเจนจาก x 2/3 ที่สองเหล่านี้มันควรจะเป็น เรียน ได้ซึ่งหนึ่งในสองที่ตั้งใจให้เป็น แต่จะไม่มีเกรด ด้วย ในขณะที่ได้ที่สองคุณตั้งใจจะใช้เมื่อคุณเขียนลง จะคุณยังรู้ที่สองเมื่อคุณกลับไปดูปัญหาเมื่อคุณศึกษา คุณควรใช้เฉพาะการ "/" สำหรับเศษส่วนเมื่อมันจะชัดเจน และชัดเจนกับทุกคน ไม่ใช่แค่คุณ วิธีเศษส่วนควรจะตีความ ปัญหา notational ถัดไปเห็นธรรมเป็นประจำคือ คนเขียน มันจะไม่ล้างจากนี้ถ้า x เป็นสมาชิกในส่วนหรือเศษส่วน หรือไม่ นักเรียนเขียนเศษส่วนเช่นนี้บ่อยครั้ง และมักจะมีความหมายว่า x ควรในตัวหาร ปัญหาคือเมื่อดูมักดูเหมือนมันควรจะอยู่ในตัวหาร และนักเรียนก็ไม่ได้วาดแถบเศษส่วนมากกว่าเพียงพอ ถ้าคุณตั้งใจสำหรับ x ที่ได้ในส่วนเขียนเป็นวิธี การ เช่นให้แน่ใจว่า คุณวาดแถบเศษมากกว่าตัวหารทั้งหมด ถ้าคุณไม่ตั้งใจมันจะเป็นตัวหาร แล้วไม่มีสงสัย เขียนเป็น ปัญหา notational สุดท้ายที่ผมเห็นกลับมาใช้การ "/" เพื่อแสดงเศษส่วน แต่เป็นปัญหาในวงเล็บ นี้เกี่ยวข้องกับเศษส่วนเช่น เรียนที่ใช้ เพื่อแสดงเศษส่วนจะเขียนเป็นเศษส่วนเป็น นักเรียนเหล่านี้ทราบว่า พวกเขากำลังเขียนลงเศษส่วนเดิม อย่างไรก็ตาม เกือบทุกคนอื่นจะเห็นต่อไปนี้ ไม่แน่นอนส่วนเดิม ดังนั้น ถ้าคุณต้องใช้ "/" เพื่อแสดง เศษส่วนใช้วงเล็บเพื่อให้ ชัดเจนคือตัวเศษ และตัวส่วนคืออะไร ดังนั้น คุณควรเขียนเป็น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เศษส่วนคลุมเครือ
นี้มีมากขึ้นเป็นปัญหาสัญลักษณ์กว่าปัญหาพีชคณิต ฉันตัดสินใจที่จะใส่ที่นี่เพราะนักเรียนมากเกินไปออกจากชั้นเรียนพีชคณิตมาโดยไม่เข้าใจประเด็นนี้ จริงๆมีสามชนิดของสัญกรณ์ "เลวร้าย" ที่ผู้คนมักจะใช้กับเศษส่วนที่สามารถนำไปสู่ข้อผิดพลาดในการทำงาน.

แรกคือการใช้ "/" เพื่อแสดงถึงส่วนตัวอย่างเช่น 2/3 ในกรณีนี้มีจริงๆไม่ได้เป็นปัญหากับการใช้ "/" แต่สิ่งที่เกี่ยวกับ 2 / 3x หรือไม่? นี้สามารถเป็นได้ทั้งของเศษส่วนที่สองต่อไป.




มันไม่ได้เป็นที่ชัดเจนจาก 2 / 3x ซึ่งของทั้งสองมันควรจะเป็น! คุณเป็นนักเรียนอาจทราบว่าหนึ่งในสองที่คุณตั้งใจให้มันเป็น แต่เกรดจะไม่ นอกจากนี้ในขณะที่คุณอาจจะรู้ว่าที่ของทั้งสองที่คุณตั้งใจไว้ว่ามันจะเมื่อคุณเขียนมันลงคุณจะยังคงได้รู้ว่าที่ของทั้งสองก็คือเมื่อคุณกลับไปดูปัญหาเมื่อคุณศึกษา?

คุณควรใช้ " / "สำหรับเศษส่วนเมื่อมันจะมีความชัดเจนและเห็นได้ชัดกับทุกคนไม่เพียงคุณว่าส่วนที่ควรจะตีความ.

ปัญหาสัญลักษณ์ต่อไปที่ผมเห็นเป็นธรรมอย่างสม่ำเสมอเป็นคนเขียน มันไม่ได้เป็นที่ชัดเจนจากนี้ถ้า x เป็นของในส่วนหรือส่วนหรือไม่ นักเรียนมักจะเขียนเศษส่วนเช่นนี้และพวกเขามักจะหมายความว่า X ไม่ควรจะอยู่ในตัวหาร ปัญหาคือบนอย่างรวดเร็วก็มักจะดูเหมือนว่ามันควรจะอยู่ในตัวหารและนักเรียนก็ไม่ได้วาดบาร์ส่วนในช่วงไกลพอ.

ถ้าคุณตั้งใจสำหรับ X ที่จะอยู่ในตัวหารแล้วเขียนว่ามันเป็นลักษณะที่ว่า , IE ให้แน่ใจว่าคุณวาดบาร์ส่วนในช่วงหารทั้ง หากคุณไม่ได้ตั้งใจให้มันอยู่ในตัวหารแล้วไม่ทิ้งข้อสงสัยใด ๆ ! เขียนเป็น.

ปัญหาสัญลักษณ์สุดท้ายที่ฉันเห็นกลับมาใช้ "/" เพื่อแสดงถึงส่วน แต่เป็นปัญหาจริงๆวงเล็บ เรื่องนี้เกี่ยวข้องกับเศษส่วนเช่น




บ่อยครั้งที่นักเรียนที่ใช้ "/" เพื่อแสดงเศษส่วนจะเขียนนี้เป็นส่วนหนึ่งเป็น




นักเรียนเหล่านี้รู้ว่าพวกเขากำลังเขียนลงส่วนเดิม แต่เกือบทุกคนอื่นจะดูต่อไป




นี้ไม่แน่นอนส่วนเดิม ดังนั้นถ้าคุณต้องใช้ "/" เพื่อแสดงเศษส่วนใช้วงเล็บจะทำให้มันชัดเจนว่าอะไรคือเศษและสิ่งที่เป็นตัวหาร ดังนั้นคุณควรเขียนเป็น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เศษส่วน กำกวมนี้เป็นมากขึ้นปัญหาพีชคณิตสัญลักษณ์มากกว่าปัญหา ฉันตัดสินใจที่จะใส่มันที่นี่ เพราะนักเรียนมากมายออกมาจากพีชคณิตเรียนโดยไม่เข้าใจจุดนี้ มีจริงสามชนิดของ " เลวร้าย " โน้ตที่คนมักจะใช้กับเศษส่วนที่สามารถนำข้อผิดพลาดในการทำงานแรกคือการใช้ " / " เพื่อแสดงเศษส่วน เช่น 2 / 3 ในกรณีนี้มีจริงๆไม่ได้เป็นปัญหากับการใช้ " / " แต่สิ่งที่เกี่ยวกับ 2 / 3 x ? นี้สามารถเป็นได้ทั้งของทั้งสองต่อไปนี้เศษส่วนมันไม่ชัดเจนจาก 2 / 3x ซึ่งของเหล่านี้สองที่ควร คุณเป็นนักเรียน อาจทราบว่าหนึ่งในสองที่เธอตั้งใจให้มันเป็น แต่เกรดจะไม่ นอกจากนี้ ในขณะที่คุณอาจทราบว่าของทั้งสองที่คุณตั้งใจจะให้มันเป็น เมื่อคุณเขียนมันลง คุณจะยัง ไม่รู้ ว่า สองก็คือเมื่อคุณกลับไปดูที่ ปัญหาเมื่อศึกษา ?คุณควรใช้ " / " สำหรับเศษส่วนเมื่อมันจะเป็นที่ชัดเจนและเข้าใจได้ชัดเจน เพื่อทุกคน ไม่ใช่แค่คุณ แล้วสัดส่วนน่าจะตีความได้อีกปัญหาที่ผมเห็นสัญลักษณ์ค่อนข้างเป็นประจําคือคนเขียน มันไม่ชัดเจนจากถ้า x เป็นข้อบกพร่องหรือส่วนหรือไม่ นักเรียนมักจะเขียนเศษส่วนแบบนี้และมักจะหมายถึงว่า x ไม่ควรอยู่ในค่าส่วน ปัญหาอยู่ที่ได้อย่างรวดเร็วมันมักจะดูเหมือนว่ามันควรจะอยู่ในส่วนที่ และนักเรียนก็ไม่ได้วาดแถบเศษส่วนมาไกลพอแล้วถ้าคุณตั้งใจที่จะอยู่ในส่วน X แล้วเขียน เช่น วิธี เช่น ให้แน่ใจว่า คุณวาดแถบเศษส่วนเกิน ส่วนทั้ง ถ้าคุณไม่อยากให้มันอยู่ในส่วนที่ไม่ทิ้งข้อสงสัยใด ๆ ! เขียนเป็นสุดท้ายปัญหาที่ผมเห็นสัญลักษณ์กลับมาใช้ " / " เพื่อแสดงเศษส่วน แต่เป็นปัญหาจริงๆวงเล็บ นี้เกี่ยวข้องกับเศษส่วน เช่นบ่อยครั้งที่นักเรียนใช้ " / " เพื่อแสดงเศษส่วนจะเขียนเป็นเศษส่วน เช่นคนเหล่านี้รู้ว่าพวกเขามีการเขียนลงในสัดส่วนเดิม แต่เกือบทุกคนจะเห็นต่อไปนี้นี่ไม่ใช่ส่วนเดิม ดังนั้น ถ้าคุณต้องใช้ " / " เพื่อแสดงเศษส่วนใช้วงเล็บเพื่อให้ชัดเจนว่าอะไรคือตัวเศษ และสิ่งที่เป็นค่าส่วน ดังนั้น คุณควรเขียนเป็น