Figure 8.11 plots these power funct

Figure 8.11 plots these power functions for various degrees of freedom and noncentrality parameters. We could use Fig.8.11 to find the power of the test in Example 8.5.4 when ,that is when . It appears to be about 0.45. (The actual power is 0.438.)
P – Values for two – sided tests. The p – values for hypotheses (8.5.6) when U= u can be computed as follows. The test rejects when . The d.f. of when is . So the p – values is . For instance, in Example 8.5.4, the p – value is . Note that this is twice the p – value when the hypotheses were (8.5.1). For t tests, if the p – value for testing hypotheses (8.5.1) or (8.5.5) is p, then the p – value for hypotheses (8.5.6) is either 2p or .
Figure 8.11 The power functions of two – sided level 0.05 and level 0.05 and level 0.01 t tests with various degrees of freedom for various values of the noncentrality parameter
Likelihood Ratio Tests
A very popular form of hypothesis test is the likelihood ratio test. This is a generalization of the optimal test for simple null and alternative hypotheses that was developed in Section 8.2. It is based on the likelihood function .The likelihood function tends to be highest near the true values of . Indeed, this is why maximum likelihood estimation works well in so many cases. Now, suppose that we wish to test the hypotheses
,
. (8.5.8)
In order to compare these two hypotheses, we might wish to see whether the likelihood function is higher on or on . If we restrict attention to , for example, then we can compute the largest value of the likelihood . Similarly, for , we can compute . The ratio of these two values can then be used for testing the hypotheses (8.5.8). Define the likelihood ratio statistic
. (8.5.9)
Then, a likelihood ratio test of hypotheses (8.5.8) is to reject if for some constant k. That is, we shall reject if the likelihood function on is sufficiently large compared to the likelihood function on . Generally, k is chosen so that the test has a desired level , if that is possible.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

รูปที่ 8.11 ลงจุดฟังก์ชันพลังงานสำหรับพารามิเตอร์ noncentrality และองศาความเป็นอิสระต่าง ๆ เราสามารถใช้ Fig.8.11 เพื่อหาอำนาจของการทดสอบในตัวอย่าง 8.5.4 เมื่อ คือเมื่อได้ เหมือนจะเกี่ยวกับ 0.45 (พลังงานเกิดขึ้นจริงเป็น 0.438)P – ค่าทดสอบสอง – หน้า ค่า p – สำหรับสมมุติฐาน (8.5.6) เมื่อ U =คุณสามารถจะคำนวณได้ดังนี้ การทดสอบปฏิเสธเมื่อ D.f. เมื่อได้ ดังนั้น p – ค่าได้ ตัวอย่าง ตัวอย่าง 8.5.4, p – ค่าได้ โปรดสังเกตว่า นี่เป็นสอง p – ค่าเมื่อสมมุติฐานถูก (8.5.1) สำหรับการทดสอบ t, p – ค่าการทดสอบสมมุติฐาน (8.5.1) หรือ (8.5.5) เป็น p แล้ว p – ค่าสมมุติฐาน (8.5.6) ว่า p ทั้ง 2 หรือรูปที่ 8.11 ฟังก์ชันกำลังสอง – หน้าระดับ 0.05 และการทดสอบทีระดับ 0.01 0.05 และระดับกับองศาความเป็นอิสระต่าง ๆ สำหรับค่าต่าง ๆ ของพารามิเตอร์ noncentrality ทดสอบอัตราความเป็นไปได้ แบบที่นิยมมากของการทดสอบสมมติฐานคือ การทดสอบอัตราความเป็นไปได้ นี้เป็น generalization ของทดสอบสมมุติฐาน null และสำรองอย่างเหมาะสมที่สุดที่ได้รับการพัฒนาในส่วน 8.2 มันจะขึ้นอยู่กับฟังก์ชันความน่าเป็นฟังก์ชันความน่าเป็นมีแนวโน้มที่จะสูงใกล้ค่าแท้จริงของ แน่นอน นี่คือเหตุผลที่การประเมินความเป็นไปได้สูงสุดทำงานได้ดีในหลายกรณี ตอนนี้ สมมติว่า เราต้องการทดสอบสมมุติฐานการ , . (8.5.8)เพื่อเปรียบเทียบสมมุติฐานเหล่านี้สอง เราอาจต้องการดูว่าฟังก์ชันความน่าเป็นสูง ถ้าเราจำกัดความ เช่น เราสามารถคำนวณค่าที่ใหญ่ที่สุดของโอกาสนั้น ในทำนองเดียวกัน สำหรับ เราสามารถคำนวณ จากนั้นใช้อัตราส่วนของค่าสองค่าเหล่านี้สำหรับการทดสอบสมมุติฐาน (8.5.8) กำหนดสถิติอัตราความเป็นไปได้ . (8.5.9)แล้ว การทดสอบอัตราความเป็นไปได้ของสมมุติฐาน (8.5.8) คือการ ปฏิเสธถ้าสำหรับบางค่าคง k นั่นคือ เราจะปฏิเสธว่าฟังก์ชันความน่าเป็นบนขนาดใหญ่เพียงพอเมื่อเทียบกับฟังก์ชันความน่าเป็นบน ทั่วไป k จะเลือกนั้นจะมีความต้องการในระดับ หากเป็นไปได้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

รูปที่ 8.11 แปลงเหล่านี้พลังงานฟังก์ชันสำหรับองศาต่างๆของเสรีภาพและพารามิเตอร์ไร้ศูนย์กลาง . เราสามารถใช้ fig.8.11 หาอำนาจการทดสอบของตัวอย่าง 8.5.4 เมื่อไหร่ นั่นคือเมื่อ มันดูเหมือนจะเป็นประมาณ 0.45 . ( พลังที่แท้จริงคือ 0.438 )
P ( 2 ) ค่านิยมด้านการทดสอบ p –ค่าของสมมติฐาน ( 8.5.6 ) เมื่อ U = u สามารถคำนวณได้ดังนี้ การทดสอบปฏิเสธเมื่อ การ d.f.เมื่อเป็น ดังนั้น P และค่าเป็น ตัวอย่างเช่นในตัวอย่าง 8.5.4 , P ) มีค่าเป็น โปรดทราบว่า นี้เป็นครั้งที่สอง และเมื่อวิเคราะห์ค่า P ( 8.5.1 ) สำหรับทดสอบ t ถ้า p ) ค่าการทดสอบสมมติฐาน ( 8.5.1 ) หรือ ( 8.5.5 ) P , P - ค่าสมมติฐาน ( 8.5.6 ) เป็น 2p หรือ .
รูปที่ 8.11 อำนาจหน้าที่ของสอง–ด้านระดับ 0.05 และระดับ 0.05 และระดับ 001 ทดสอบ t ที่มีองศาต่างๆของเสรีภาพสำหรับค่าต่างๆของพารามิเตอร์ไร้ศูนย์กลางโอกาสทดสอบ

ตามรูปแบบที่เป็นที่นิยมมากของการทดสอบสมมติฐานโอกาสทดสอบอัตราส่วน . นี้เป็นลักษณะทั่วไปของการทดสอบที่ดีที่สุดสำหรับง่ายและเป็นโมฆะ และทางเลือกที่พัฒนาขึ้นในส่วน 8.2 . มันขึ้นอยู่กับฟังก์ชันความน่าจะเป็นฟังก์ชันความน่าจะเป็นมีแนวโน้มที่จะสูงใกล้จริงค่า . แน่นอน นี่คือเหตุผลที่การประมาณความควรจะเป็นสูงสุดใช้ได้ดีในคดีมากมาย ทีนี้ สมมติว่า เราต้องการที่จะทดสอบสมมติฐาน
,
( 8.5.8 )
เพื่อเปรียบเทียบสองสมมติฐาน เราอาจต้องดูว่าฟังก์ชันความน่าจะเป็นที่สูงหรือบน ถ้าเราตามความสนใจ เช่นแล้วเราสามารถหาค่ามากที่สุดของโอกาส ในทำนองเดียวกัน เราสามารถคำนวณ . อัตราส่วนของทั้งสองค่านั้นสามารถใช้สำหรับการทดสอบสมมติฐาน ( 8.5.8 ) กำหนดอัตราส่วนความน่าจะเป็นสถิติ

( 8.5.9 )
จากนั้นเป็นโอกาสทดสอบอัตราส่วนของสมมติฐาน ( 8.5.8 ) คือการปฏิเสธ ถ้าบางค่าคงที่ K . นั่นคือพวกเราจะปฏิเสธ ถ้าโอกาสทํางานบนมีขนาดใหญ่พอสมควรเมื่อเทียบกับฟังก์ชันความน่าจะเป็นใน โดยทั่วไป , K เลือกให้ทดสอบได้ระดับที่ต้องการถ้าเป็นไปได้